Bonjour,
J'essaye de comprendre comment prédire le déplacement des planètes et de leurs satellites dans un système solaire, c'est à dire a calculer l'orbite de ces astres en ayant leur vitesse et leur position d'origine.
Pour comprendre la chose, j'ai fait l'énoncé suivant:
Soit 5 objets: un soleil(de masse
) supposé immobile, 2 planètes
(de masse
) et
(de masse
) ayant respectivement chacune un satellite
(de masse
) et
(de masse
).
On connait l'emplacement à un tempsdes ces 5 objets. et la vitesse au même temps
de
nommée
. La vitesse a un temps
de
est
.
De plus, la distance entre S2 et P2 est représenté par le vecteur, la distance entre P1 et P2 par le vecteur
, la distance entre S1 et P2 par le vecteur
, et la distance entre O et P2 par le vecteur
Ainsi on a donc:
De plus, selon la seconde loi de newton on a:
Ainsi, on a:
De plus, soit un repère orthonormé. Les 5 objets ont les coordonnées suivantes:
On a donc:
Et on pose queet que
Projection sur (Oi):
Projection sur (Oj):
Est-ce que ma méthode pour calculer la nouvelle vitesse d'un astre est correct svp ?
Merci d'avance.
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