Bonjour,
J'ai une petites questions autour de la fameuse formule:
E=g(v) mc2:
Je sais plus ou moins ce qu'elle signifie, mais j'aimerais savoir comment l'obtenir.
En effet, je m'interroge sur l'origine de la présence de la vitesse de la lumière "c" dans cette formule qui apparemment ne s'applique pas qu'aux particules!
Merci d'avance,
Tonio13
Salut,
"c" est la constante fondamentale de la relativité, tout comme G est celle de la gravitation...
Merci mais ça ne me dit pas comment Poincaré a obtenu cette formule?
Est-il parti des transformations de Lorentz? Y'a t-il un lien avec le référentiel (X,Y,Z,ct)?
Comment en arrive-t-on à cette formule?
la fonction g(v) est obtenue à partir des équations de Lorentz!
Je sais que l'énergie cinétique est E=1/2mv2 donc si on considère une particule à la vitesse de la lumière on s'approche d'E=mc2.
Mais la composante cinétique est une partie à part entière de la formule.
D'où mon interrogation.
Le but est de savoir si cette formule est dédiée à l'étude des particules ou si elle est valable pour tout système!
cordialement,
En fait en relativité l'énergie cinétique n'est plusmais plutôt
Je n'ai pas de références sous la main précises pour la démo, tu peux la trouver un peu partout.
Si ça t'intéresse, je l'ai fait dans mon TIPE, tu peux le trouver sur mon site dans mon profil (mais il y a sans doute beaucoup mieux).
Salut,
pour une autre démo : http://www.sciences.ch/htmlfr/cosmol...visteres01.php
Dans la rubrique "Equivalence masse-énergie", à peu près au milieu du document
Merci beaucoup!
Par conséquent, E=mc2 dérive des transformations de Lorentz.
Autre question:
Diriez-vous que le fait que "c" est une vitesse limite est une conséquence ou une nécessité pour le développement de la théorie de la relativité?
Une conséquence... On a une constante c dans les transformations de Lorentz, caractéristique donc de notre espace-temps. Et il se trouve que ça se trouve être une vitesse limite. Du coup, on l'appelle "vitesse de la lumière" car les photons n'ont pas de masse.Diriez-vous que le fait que "c" est une vitesse limite est une conséquence ou une nécessité pour le développement de la théorie de la relativité?
Oula!
Je dirais que c'est une condition initiale moi!
En effet, le "c" est utilisé dans les équations de Lorentz, qu'Einstein a repris.
Or, si je considère le facteur gamma (g(v)), ce dernier ne peut être vrai que si v<c!
Par conséquent, c'est une condition qu'il faut vérifier ou définir comme postulat avant d'écrire sqrt( 1-V²/c²) sinon, c'est mathématiquement incorrect.
le truc, c'est que je lis souvent l'inverse genre:
comme on obtient le facteur gamma, la conséquence est que c est une vitesse limite!
ca me chagrine un peu donc si quelqu'un veut bien m'éclairer!
merci d'avance!
Pars des hypothèses simples suivantes : l'espace-temps est linéaire, homogène et isotrope, et les lois physique vérifient le principe de relativité.
A partir de cela, et en utilisant le fait que les transformations de réfs forment un groupe, tu aboutis automatiquement à Lorentz, sans avoir présupposé une vitesse limite ! Donc dans la théorie moderne, l'existence d'une vitesse limite est conséquence de postulats plus généraux.
La physique c'est pas les maths. La seule "condition initiale", c'est la réalité.Envoyé par Tonio13
Je sais bien que l'on trouve couramment la physique présentée axiomatiquement, à partir de "postulats". Mais c'est trompeur.
En particulier, la notion d'ordre entre postulats est totalement artificielle. Une théorie forme un tout, et on peut, quand on la présente axiomatiquement, choisir différents postulats, ou différents ordres entre postulats.
Toute théorie a son histoire humaine, qui va montrer un certain ordre d'apparition des concepts ou des contraintes. Mais cet ordre n'a le plus souvent qu'un intérêt historique!
Dans le cas de la relativité, la théorie est centrée sur le groupe des changements de repère. La notion de relativité (au sens le plus vaste) impose l'existence d'un ensemble de changements de repère. Si on ajoute un certains nombres de contraintes, on en arrive à se restreindre à une famille particulière, qui est paramétrée par une seule valeur, qui est une vitesse.
La théorie de Newton revient à choisir ce paramètre infini, la relativité restreinte revient à choisir ce paramètre comme étant approximativement 300000 km/s. Ce choix est guidé par l'expérimental, pas par la théorie.
Tout le reste, le facteur gamma, la singularité de la théorie pour la vitesse égale au paramètre, est lié à cette restriction à une famille particulière d'ensemble de changements de repère. (Et la relativité générale est un autre choix pour les changements de repère.)
Cordialement,
reponse à Gwyddon:
Pour moi, les hypothèses que tu me donnes permettent de s'affranchir du second postulat:
vitesse de la lumière constante!
Ma question est de savoir ce qui permet de dire dans la définition des transformations de Lorentz ou ailleurs que la vitesse de la lumière est la plus grande vitesse possible?
mmy, je comprends bien ta réponse!
La seule chose, c'est que si on trouvait dans le futur quelque chose capable de se déplacer plus vite que la lumière, celà impliquerait que les transformations de Lorentz sont fausses!
Aujourd'hui si on émettait cette hypothèse, il existe une particule qui est plus rapide que la lumière, on nous répondrait: Non, c'est impossible d'après la théorie de la relativité.
La seule question est: qu'est ce qui dans cette théorie, impose que la vitesse limite est c?
Si les hypothèses de bases sont fausses, les formules sont fausses et leurs conséquences également, non?
C'est pourquoi je cherche à savoir sur quelle base on affirme que c est une vitesse limite théorique pour tout corps!
merci d'avance,
Salut Tonio,
En fait tu fais une confusion - normale - entre c définie comme vitesse limite telle qu'elle est donnée par la relativité, et c définie comme vitesse de la lumière.
Si un jour on découvre que la lumière ne va pas exactement à c dans le vide, ou qu'un corps peut aller plus vite que la vitesse de la lumière dans le vide (ce qui sont deux choses équivalentes), la relativité et les transformations de Lorentz ne seront pas pour autant remises en cause. Cela signifiera que la lumière va dans le vide à une vitesse c' inférieure à c (mais très très très proche). Cela signifiera aussi que le photon a une masse.
Le fait que la lumière aille à c est en fait une conséquence d'hypothèses qui sont reliées à la physique des particules et aux théories de jauge
Au passage, ce que dis mmy est très juste : ne jamais oublier qu'en physique, les postulats de base sont avant tout des postulats expérimentaux.
Certainement pas. Ca amènerait pas mal de considérations sur la notion de causalité, mais ça ne changerait en rien les transformations de Lorentz, ni aucune des applications actuellement satisfaisantes de ces transformations!
Cet "impossible" n'a pas de sens quand on parle d'une théorie. La seule notion de possible ou d'impossible est celle dictée par l'expérience.Aujourd'hui si on émettait cette hypothèse, il existe une particule qui est plus rapide que la lumière, on nous répondrait: Non, c'est impossible d'après la théorie de la relativité.
Si (et c'est un grand si!) on observait quelque chose comme cela, ça amènerait beaucoup de questions, principalement sur la notion de causalité. Et ça amèrerait tôt ou tard à une théorie plus riche que la relativité restreinte, celle-ci devenant une "simplification" utile dans l'écrasante majorité des cas, à l'instar de la mécanique de Newton, qui est une simplification de la relativité restreinte (et générale) mais tout à fait utile à notre échelle.
La notion de vitesse limite est imposée par l'expérience, pas par une hypothèse de base. On peux le présenter comme cela si tu veux, on fait une hypothèse et on vérifie immédiatement si elle est conforme à l'expérience; si ce n'est pas le cas, on l'abandonne. C'est l'expérience qui dicte l'hypothèse retenue.La seule question est: qu'est ce qui dans cette théorie, impose que la vitesse limite est c?
Si les hypothèses de bases sont fausses, les formules sont fausses et leurs conséquences également, non?
Simplement parce que la théorie de la relativité restreinte marche, elle permet des prédictions sensée sur le réel.C'est pourquoi je cherche à savoir sur quelle base on affirme que c est une vitesse limite théorique pour tout corps!
Ensuite, on peut montrer que les équations indiquent une singularité pour la vitesse limite, et enfin elles montrent que si un corps de masse non nulle a une vitesse inférieure à la vitesse limite, elle l'est nécessairement pour tout référentiel concret (e.g., un autre objet à vitesse <c par rapport au repère initial) et elle le reste quelle que soit la force exercée sur l'objet. Ce sont toutes ces propriétés de la théorie, propriétés non contredites par une quelconque expérience, qui se cachent sous la notion de "vitesse limite".
Cordialement,
Cependant, le facteur de Michelson Morley ne sera plus valide car on aura v>C donc une racine carré négative!
Ca pose un pb tout de même!
Tout à fait d'accord!Si (et c'est un grand si!) on observait quelque chose comme cela, ça amènerait beaucoup de questions, principalement sur la notion de causalité. Et ça amèrerait tôt ou tard à une théorie plus riche que la relativité restreinte
Encore faut-il savoir ce que l'on expérimente et pour qu'une expérience soit porteuse il est bon de savoir ce que l'on recherche et ce que l'on pourrait découvrir!La notion de vitesse limite est imposée par l'expérience, pas par une hypothèse de base.
Si on se base sur une théorie qui dit que rien ne peut être plus rapide, dans ce cas, on ne recherchera rien de plus rapide!
Là encore je suis d'accord! Mais le but c'est de savoir si elle colle parfaitement bien à la réalité où s'il n'y aurait pas une limite à cette théorie tout comme les théories newtoniennes étaient limitées!Simplement parce que la théorie de la relativité restreinte marche, elle permet des prédictions sensée sur le réel.
Je pense notamment à la question sur le photon dont on déduit de la théorie de la relativité que ce dernier n'a pas de masse!
Or c'est simplement parce que l'on atteint la limite v=c!
Si on considère les graviton/tachyon, peut-être qu'eux aussi sont à la limite ou au-delà de la théorie de la relativité? Ce sont peut-être des particules plus rapides que la vitesse c limite et qui du coup sortent du champs de la relativité.
Les questions sont peut-être bête ou innocentes, mais elles me sont venues à l'esprit et je préfère les poser plutôt que les laisser en suspend!
Amicalement
ça veut dire quoi ça ?
oui et non : pour mesurer (et donc vérifier) les propriétés de l'espace-temps, il faut un outil universel invariant. Les hypothèses que tu rappelles sont mathématiques, mais pour les vérifier dans le monde réel (c'est-à-dire pour les utiliser en physique), il est impossible de les séparer de l'hypothèse de l'existence d'un outil de mesure parfait, c'est-à-dire d'une vitesse invariante.Donc dans la théorie moderne, l'existence d'une vitesse limite est conséquence de postulats plus généraux.
puisqu'on les pense et définit dans le cadre de la relativité, ils n'en sortent pas...
tu as raison. Simplement, ne crois pas que l'édifice de la relativité repose sur la simple affirmation "rien ne peut aller plus vite que la lumière". Cette phrase est très grossière et comme on te l'a rappelé dans ce fil, c'est une conséquence et pas une hypothèse (sans parler du fait que l'affirmation est imprécise : l'affirmation correcte qui est à la base de la théorie est "il existe une vitesse invariante qui est la même pour tous". cf ce qui t'a été dit plus haut)Les questions sont peut-être bête ou innocentes, mais elles me sont venues à l'esprit et je préfère les poser plutôt que les laisser en suspend!
non : ça revient juste à introduire des nombres complexes là où ils sont déjà utiles. Par ailleurs, si tu regardes un peu les hypothèses de base formulées de manière correcte, tu verras que même si on admet l'existence de particule allant plus vite que c, nul observateur ne peut aller plus vite que c : la vitesse n'a pas d'existence en soi, elle n'en a que de manière relative. Un observateur est toujours immobile par rapport à lui-même, et par rapport à lui-même les particules non-massives vont toujours à c. Or, une grande leçon à retenir des développements passés de la physique est qu'elle est avant tout faite pour et par des observateurs.donc une racine carré négative!
Ca pose un pb tout de même!
Ça veut dire que les relations de changement de référentiels seront des relations linéaires...ça veut dire quoi ça ?
En fait je comprend pourquoi tu hausses le sourcil, ma formulation est sans doute inexacte désolé.
Bonjour,
Je reviens sur ce point. Déjà la relativité n'implique pas que le photon n'a pas de masse, mais que sa masse est nulle. Et ce n'est pas déduit parce que la vitesse limite est atteinte, du moins pas fondamentalement.
Mais c'est difficile à suivre, ou même à accepter, quand on part d'une vision "classique", et il faut d'abord "démonter" un peu celle-ci.
La vision classique pose la masse et la vitesse, et en déduit l'énergie mv²/2 et la quantité de mouvement mv (l'impulsion a même un statut tellement secondaire qu'elle n'a pas d'unité propre...). C'est clairement inapplicable au photon.
La relativité amène à inverser l'approche. De fait, il y a la même information dans {m, v} et dans {mv²/2, mv}, chaque couple permet de retrouver l'autre. En relativité, on pose d'abord {E, p} et on en déduit la masse et la vitesse. Or ce sens-là est parfaitement applicable au photon, qui a bien, expérimentalement, une énergie et une quantité de mouvement. Et la formule relativiste qui permet de dériver la masse de {E, p} donne 0 pour le photon, et, de même la vitesse limite comme vitesse.
Là où la relativité frappe fort, c'est qu'on peut remplacer le couple {E, p} par un quadrivecteur (E, p), avec des propriétés algébriques simples vis-à-vis des changements de repère. Mais c'est presque secondaire dans cette présentation!
Cette idée que les particules se définissent par (E, p) et non par leur masse et vitesse est centrale. Si on garde l'approche inverse, "classique", on se retrouve avec l'impression, erronnée, que la masse nulle du photon est ad-hoc.
La conséquence n'est pas de sortir du champ de la relativité. Il n'y a pas de problème immédiat à attribuer un couple (E, p) à une telle particule, et donc de leur appliquer la théorie. Simplement une conséquence en est de leur attribuer une masse imaginaire (ainsi qu'un écoulement de temps propre imaginaire, il me semble!). Le problème est alors d'interpréter ce que peut signifier une masse imaginaire, à partir des conséquences que cela a dans le modèle.Si on considère les graviton/tachyon, peut-être qu'eux aussi sont à la limite ou au-delà de la théorie de la relativité? Ce sont peut-être des particules plus rapides que la vitesse c limite et qui du coup sortent du champs de la relativité.
Un cas parallèle est celui de l'anti-matière. Quand une équation a été proposée qui avait deux solutions pour une particule, il y avait deux possibilités: soit imposer par une règle ad-hoc que seule l'une des solutions avait un sens, soit "donner un sens" à l'autre solution. "Donner un sens" consiste à analyser les conséquences de l'hypothèse d'existence réelle des deux solutions, à en tirer des prédictions et à vérifier expérimentalement ces prédictions. Dans le cas de l'anti-matière, cette approche a conclu à l'existence de l'anti-matière, donc à la réalité des deux solutions, parce qu'on les a trouvées expérimentalement.
Dans le cas de la masse, on se trouve dans le même cas. La relativité part de (E, p), et l'absence de contrainte a priori sur E et p donne trois cas: masse réelle non nulle, masse nulle et masse imaginaire. Les équations impliquent que la masse est mesurée identiquement par tous les observateurs (les "réels", ceux en vitesse relative < c les uns par rapport aux autres), ce qui implique que la classification en trois classes a un sens par elle-même. L'expérience a permis de trouver des cas de masse réelle non nulle et d'autres de masse nulle. Pas de masse imaginaire.
Or les équations montrent aussi une relation entre classe de masse et vitesse: masse réelle non nulle (pour un observateur) implique vitesse relative (au même l'observateur!) strictement inférieure à c, masse nulle implique vitesse relative égale à c, et masse imaginaire implique vitesse relative supérieure à c.
Vu ainsi, la relativité n'implique pas que rien ne peut dépasser c, elle implique qu'une particule de masse réelle non nulle pour un observateur ne peut pas avoir une vitesse relative à cet observateur supérieure ou égale à c. C'est l'expérience, la non découverte de particules de masse imaginaire (plus précisément, ayant un comportement compatible avec ce qui est déduit d'une masse imaginaire) par les observateurs que nous sommes qui entraîne, par ellipse, cette formulation en termes de non dépassement "absolu" de la vitesse limite.
Cordialement,
