[exo] modèle trafic

[invite441314de]

bonjour,

je fais appelle à votre aide pour m'aider à résoudre une question qui me bloque dans l'évolution d'un exercice ... la voici


" on étudie un modèle du comportement des conducteurs afin d'établir un diagramme fondamental. On introduit la vitesse max autorisée, vmax, la distance entre pare chocs L, et une constante de temps to permettant d'évaluer l'intervalle de sécurité entre 2 voitures.

Hypothèses du modèle :

-tous les véhicules ont la mm longueur l(0)
-les véhicules adoptent la vitesse maximale autorisée vmax tant que L>= to vmax
-pour L<= to vmax les conducteurs adoptent une vitesse v telle que L= to v


...

Donner les expressions de v en fontion de la densité n et des constantes vmax, to, l(0) pour les 2 types de régime

... "

La densité n étant le nombre de véhiculespar unité de temps .

J'ai pensé à dire que n.l(0) + n.to.v = 1
mais ca ne semble pas etre ca (pas de vmax) et ca me bloque pour la suite ...


merci pour toute aide qui pourra m'être apportée !
-----

[invite441314de]

personne n'est inspiré ?

[invitea3eb043e]

J'ai pensé à dire que n.l(0) + n.to.v = 1
mais ca ne semble pas etre ca (pas de vmax) et ca me bloque pour la suite ...

Je crois que c'est juste dans le cas où la densité est grande (pré-embouteillage). La densité critique est atteinte pour v = vmax.
Le débit est alors égal à n v (véhicules par heure et par file), avec n donné ci-dessus.
Si la densité est faible, le débit vaut n vmax mais n vaut n'importe quelle valeur inférieure à la densité critique.

[invite578a92be]

Tiens ça ressemble à du Centrale PSI 2005

Alors je ne me souviens plus exactement comment ça marche (pourtant c'était mon TIPE de l'année dernière ) mais en gros, si il y a une distance L entre l'avant d'un véhicule et l'arriere de celui précédent (ça doit être ça la déf. de L) alors sur une longueur L + l0 il y a un véhicule.

n étant la densité de véhicule (par unité de longueur), il vient n = (nb de véhicule) / (longueur occupée par ces véhicules) = 1 / (L + l0).

Ensuite, il faut adapter aux deux modèles de trafic

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbd456d8]

Tiens ça ressemble à du Centrale PSI 2005

Pour l'avoir fait en concours, je pense aussi que çà viens bien de là.

Il y a en effet deux régime.

Si la densité est forte la distance, le débit est limité par les distances de sécurité. (v=t0 / d = n to)

Pour les densité plus faible, il faudrait dépasser la vitesse limite pour être juste à la distance de sécurité donc les conducteurs roulent tous à vmax pour n>nc=1/(vmax*to))