Vitesse maximale théorique en chute libre

[inviteb0585160]

Bonjours,

J'aimerais savoir, de façon pûrement thérorique (sans friction de l'air par exemple), quelle est la vitesse maximale qu'un objet peut atteindre en chute libre.
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[invite8c514936]

Si un objet est lâché dans le vide avec une vitesse initiale nulle d'une hauteur h dans un champ de pesanteur g constant, la vitesse au sol est racine(2gh). Il n'y a pas de vitesse limite en physique non relativiste et tu peux augmenter arbitrairement cette vitesse en prenant des h ou g arbitrairement grands. Par contre, en physique relativiste, les formules précédentes sont fausses et il y a une vitesse limite : c.

Je ne sais pas si c'était vraiment ça ta question ?

[invitebb921944]

Euh sans friction de l'air et sans la poussée d'archimède, la vitesse en chute libre n'a pas de limite. La limite est atteinte quand la force exercée par le poids de l'objet égale (ou approche) la somme des forces exercées par les frottements de l'air et par la poussée d'archimède (car plus l'objet va vite et plus la force de frottement de l'air augmente)
Il est évident qu'il y a une limite car sans cela, la force de frottement de l'air augmenterait indéfiniment et finirait, en l'additionnant par la force exercée par la poussée d'archimède a dépasser la force exercée par le poids. Donc, l'objet se mettrait à monter, ce qui est évidemment impossible.
Donc pour conclure, la vitesse limite dépend de la masse de ton objet et des paramètres qui entre en compte dans la poussée d'archimède (désolé je ne m'en rappelle plus)

[inviteb0585160]

Je voulais seulement, de façon théorique encore, si la gravité terrestre attirait les masses (de n'importe quelle masse) jusqu'à une vitesse maximale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Ben, à part si je me suis mal exprimé, je crois avoir déja répondu.
Si tu négliges les frottements de l'air et la poussée d'archimède (qui est dûe à l'air), alors la vitesse de l'objet en chute libre n'a pas de limite (sauf bien sur quand il touche le sol)

[invite2c6a0bae]

Salut

J'ai l'impression qu'il veut dire," a partir de la distance (environ) ou la terre commence a agir sur un corps, a ce moment quel sera la vitesse a cause de l'acceleration de peusenteur? "
"une question bien posé est une question a moitié resolu," est ce ca ?

[invite8c514936]

J'ai l'impression qu'il veut dire," a partir de la distance (environ) ou la terre commence a agir sur un corps, a ce moment quel sera la vitesse a cause de l'acceleration de peusenteur?

Je ne suis pas sûr que ça soit la question... La distance dont tu parles est en fait infinie, la gravité ayant une portée infinie.

[invitebb921944]

Oui j'ai aussi pensé que la question pouvait être celle la mais dans ce cas,on ne peut pas réellement y répondre. La gravité comme le dit deep_turtle a une portée infinie mais à un certain niveau, l'objet soumis au champ de gravitation mettra plusieurs années avant de s'approcher suffisament de la terre pour pouvoir commencer sa chute a une vitesse convenable. Donc, si la question est réellement celle la, on ne peut pas y répondre. (sauf si il nous donne une hauteur initiale qui lui parait convenable)

[invitebb921944]

Il n'y a pas de vitesse limite en physique non relativiste

Ce que j'ai dit est donc faux ? J'aimerais savoir ce qui est faux dans mon raisonnement s'il te plait

[invite2c6a0bae]

Je ne suis pas sûr que ça soit la question... La distance dont tu parles est en fait infinie, la gravité ayant une portée infinie.

Pas si tu concidere la theorie des branes ( ca va loin je sais ) non mais je voulais dire a partir d'une distance ou la gravitation terrestre n'est pas negligeable

[invite2c6a0bae]

Ce que j'ai dit est donc faux ? J'aimerais savoir ce qui est faux dans mon raisonnement s'il te plait

non c'est ca, c'est ce que tu as dis : dans un cadre non relativiste, vitesse infini posible. Ce qui n'est pas le cas en realité, le maximum est de 300 000 km/s c'est la celerité. Pour la poussé d'archimede :
P = RVg R masse volumique kg/m3 et V volumme en m3

En faite ca ne depend pas de la masse mais de la masse volumique.

Il faut savoir que la chute d'un corps ne depend aucunement de sa masse, car en considerant la relativité gal d'einstein, la pente créé par une planette (la terre) est la cause de la chute des corps, La vitesse de chute depend donc de la masse de la terre et non pas celle de l'objet. Pour preuve prend une barre de fer et une regle en plastique, lache, il tombent tout les 2 en memem temps. Question qui a bien laissé perplexe Galillé Newton par ex.....

[invitebb921944]

La vitesse de chute d'un objet ne dépend pas de sa masse mais sa vitesse limite si puique son poids dépend de sa masse.

[invitebb921944]

J'irai même jusqu'à dire qu'un objet plus lourd a une vitesse limite plus grande qu'un objet moins lourd

[invite8c514936]

Arghhh je commence à m'y perdre dans les hypothèses de tout le monde !

La vitesse de chute d'un objet ne dépend pas de sa masse mais sa vitesse limite si puique son poids dépend de sa masse.

S'il n'y a pas de frottement, il n'y a pas de vitesse limite, et la chute entière ne dépend pas de la masse (certes le poids est proportionnel à la masse, mais le terme d'accélération m.a aussi...). Ta phrase suppose donc la présence de frottement ?

[invitebb921944]

Oui je suppose qu'il y a des frottements (car la question est quand même de savoir s'il y a une vitesse limite donc je ne vois pas l'intêret de les négliger)

certes le poids est proportionnel à la masse, mais le terme d'accélération m.a aussi...).

Oui mais on a :

P+Pa+Fr=ma

Donc la masse ne peut être complètement supprimer de cette équation. (puisque la poussée d'archimède et les frottements de l'air ne dépendent pas de la masse)

[invite8c514936]

Oui je suppose qu'il y a des frottements

On est donc d'accord sur toute la ligne

car la question est quand même de savoir s'il y a une vitesse limite donc je ne vois pas l'intêret de les négliger

Ben c'est marqué explicitement dans la question de départ, et si Gray_Wolf s'est posé la question comme ça au départ, c'est un peu l'idée du forum de lui répondre, non ?

[invitebb921944]

Ben c'est marqué explicitement dans la question de départ, et si Gray_Wolf s'est posé la question comme ça au départ, c'est un peu l'idée du forum de lui répondre, non ?

Oui mais je suppose que les connaissances de Gray Wolf sont limitées sur le sujet et qu'il ne sait pas que le fait de négliger les frottements de l'air empêche justement un objet d'avoir une vitesse limite, alors que c'est justement cette vitesse limite qu'il veut déterminer

Je suppose qu'il a dit qu'on négligeait les frottements parce que c'est souvent ce que l'on fait pour simplifier les équations mais dans ce cas là, on ne peut pas les négliger.

[invite4aaa7617]

bonjour moi je voudrais juste que l'on m'explique le racine(2gh)
merci

[invite8c514936]

Pour le racine(2gh), voila le raisonnement : l'energie mecanique (potentielle + cinetique) d'un systeme en chute libre se conserve au cours du temps (comme pour tout mouvement dans un champ de force dérivant d'un potentiel).

Au debut, pas d'énergie cinétique et une énergie potentiel E=E_p =mgh+cte
A la fin, energie cinetique E_c =mv² /2 et énergie potentiel E_p =cte donc E = v² /2+ cte.

E est la même au début et à la fin donc mv² /2=mgh, d'où l'expression de v.

[invitebb921944]

On choisit z comme axe vertical et on suppose que l'objet est laché à une hauteur h avec une vitesse initiale nulle.
On suppose aussi que l'objet n'est soumis qu'à son poids :
Deuxième loi de Newton :
P=ma
mg=ma
g=a

On projette sur z :

a=-g

On intègre

v=-gt+v(0)
=-gt

On intègre

z=-1/2gt²+x(0)
=-1/2gt²+h

On cherche à quel instant t l'objet touche le sol (ce qui revient à dire z=0) :

0=-1/2gt²+h
t²=-h/(-1/2g)
t²=2h/g
t=rac(2h/g)

On peut maintenant trouver la vitesse à l'instant ou l'objet touche le sol :

v=-g*rac(2h/g)

Bon la tu te dis que j'ai du me tromper quelque part étant donné que je ne trouve pas son résultat, donc j'attends que quelqu'un me dise ou j'ai faux

[invite8c514936]

0=-1/2gt²+h
t²=-h/(-1/2g)
t²=2gh
t=rac(2gh)

Dans la première ligne, c'est 0=gt² /2+h que tu as écrit d'une manière confusante dans la suite... La suite s'écrit alors
t²=-h/(-g/2)
t²=2h/g (c'est bien homogène)
t=rac(2h/g)

Ensuite ça redonne bien le bon résultat... A quand LaTeX sur le forum ?!?

[invitebb921944]

j'ai bien entendu supposer que z était dirigé vers le haut. Sinon tu as oublié un m dans ta formule sur l'énergie cinétique bien que tu l'ais rajouté dans la formule finale.

[invitebb921944]

Ah oui je suis bête désolé.
Je me suis corrigé dans le post précédent mais je n'ai pas pensé que
-g*rac(2h/g)=-rac(2gh)
Tss quand je m'y met moi

[inviteb0585160]

Je vois que ce sujet à fait partir un débat à laquelle je n'aurais pas cru. Et en enfait, je ne suis pas un connaisseur (en fait, je n'ai que ma Physique 534, niveau Secondaire). Ma question était peut-être complexe à expliquer où à faire comprendre, mais vous avez répondu à ma question : il m'avait sembler que, dans ce fameux cours de Physique, que nous avions aborder le sujet que dans un "monde théorique parfait", l'attraction terrestre (9,81N/kg) attirait les corps à la même vitesse (tant qu'il soit à la même hauteurs (l'expérience de la plume et de la pierre dans un tube à vide)). Et que cet attraction avait pour effet sur la masse jusqu'à une vitesse critique. Je crois qu'avec vos multiple réponse, et en comprenant que la vitesse de la lumière est évidemment la vitesse maximale que pourrait atteindre une masse, mon fait comprendre que cinq ans après mon fameux cours, j'ai peut-être perdue quelque notions !

[invite6e839dd9]

salut a tous bon voila plusieur ois que g tente de resoudre un problee et g y arrive toujours pas qq peu me donner un coup de main?? aviis aux amateur s de travail de meninges ...bon voici l'enoncé

Un parachutiste initialement immobile tombe et atteint une vitesse limite de 15 m/s. sa masse y compris l'equipement est de 80 kg.En supposant la resistance de l'air proportionnelle a la vitesse , calculer le temps mis pour atteindre la vitesse de 14m/s!

voila c deja fini bon alors celui qui trouve il a droit a une medaille simple commentaire il ne manque rien.... l'enoncé est complet allez a bientot

[invite82836ca5]

Alors, si je ne me trompe, il faut poser l'équation différentielle suivante:

Quand tu as résolu cette équation, tu fais tendre le temps vers l'infini ( ), et tu trouves k vu que tu connais , ensuite, tu as tout ce qu'il te faut pour trouver t pour v = 14 m/s.

[invite6e839dd9]

ca te dirai de e donner de plus ample detail encore sur ta facon de voir style tt le developpement pour avoir une reponse mici bcp

[invite4aaa7617]

.En supposant la resistance de l'air proportionnelle a la vitesse ,

Je précse (peut être le sait tu déja auquel cas excuse moi pour ce post inutile) que la résistyace de l'air est proportionel au carré de la vitesse

[invite6e839dd9]

je le savais mais ds cet enonce on pose que la vtesse est proportionnelle a la vitesse simplement ... c comme si on posait un contexte de depart pour accentuer la difficulté mais t'inquiete ton post peut servir a d'autre ^^ allez a bientot

[spi100]

Je précse (peut être le sait tu déja auquel cas excuse moi pour ce post inutile) que la résistyace de l'air est proportionel au carré de la vitesse

Oui, il vaut mieux, car la résistance s'applique si le corps remonte ou descend: c'est du frottement.
On peut donc ecrire
, avec une constante positive, au moins proportionnelle à la surface offerte aux frottements.
On peut obtenir directement la vitesse limite, si on suppose qu'elle existe, dans ce cas, tend vers 0, alors


Pour savoir si la limite existe, on peut commencer à se dire que si elle n'existe pas alors v va augmenter indéfiniment, et va finir par devenir négatif. Le corps en chute libre va alors remonter ! Evidemment ça n'est pas très physique.

Pour vraiment être sûr de toi, tu peux intégrer l'équation


soit encore




En supposant que v = 0 à t = 0.

Cette dernière expression montre quand v tend vers par valeurs inférieures, t tend vers l'infini ... et réciproquement.

Voilà en espérant ne pas avoir fait de fautes de calcul.