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Vitesse maximale théorique en chute libre



  1. #31
    Quinto

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre


    ------

    C'est simple, pour trouver la vitesse limite il suffit je pense de calculer une intégrale impropre, restre à savoir laquelle, et j'ai commencé à grifonner un truc que j'ai effacé car mes connaissances en physique me font un peu défaut quand même...

    -----

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  3. #32
    louloucmoi1

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Citation Envoyé par Gaétan
    Alors, si je ne me trompe, il faut poser l'équation différentielle suivante:

    Quand tu as résolu cette équation, tu fais tendre le temps vers l'infini ( ), et tu trouves k vu que tu connais , ensuite, tu as tout ce qu'il te faut pour trouver t pour v = 14 m/s.

    Bon g essayer de resoudre cette equation différentielle, j'obtient une reponse en x (en position donc) mais pas de vitesse et encore moin de vitesse limite.... ou alors je me suis planté quelque part...
    Si je ne m'abuse c'est une equation diff du second ordre avec second membre, dans ce cas on utilise la variation des constantes
    au final j'obtient ca


    et la ben je vois pas koi faire avec ca si quelqu'un pouvait essayer comme moi pour confirmer ou trouver qq chose d'autre... a bientot

  4. #33
    Quinto

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Pourquoi faire tendre t vers l'infini?

    Ce n'est pas parce que la distance est infini que le temps que la particule va mettre a arriver l'est...

  5. #34
    louloucmoi1

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    bon alors voila a pres verification g commis un erreur (oula impardonnable) de signe en plus


    voila l'erreur est reparée mais g tj pas compris si ca servait a qq chose mais o moin cette equa diff est resolue ^^

  6. #35
    spi100

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Citation Envoyé par Quinto
    Pourquoi faire tendre t vers l'infini?

    Ce n'est pas parce que la distance est infini que le temps que la particule va mettre a arriver l'est...
    Vitesse limite ... le système tend asymptotiquement vers cette valeur.

  7. #36
    gatsu

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    reprenons depuis le debut...
    -principe fondamental de la dynamique:


    (on prend z dirigé vers le haut) on obtient alors:


    (il est precisé dans l'enoncé que les forces de frottements sont considérées comme proportionnelles à la vitesse)

    avec

    et
    on projète l'equation sur l'axe z et on a :

    car

    cette equation est une equation lineaire du premier ordre en avec second membre qui est donc de la forme :



    on montre par linearité que cette equation admet une solution du type ou est solution de l'equation homogene et est une solution particuliere.
    l'equation homogene de cet exercice est:


    la façon la plus rigoureuse (pour eviter les divisions par zero) pour trouver la solution de cette equation est de trouver la primitive de w(t) que l'on notera W(t) et de multiplier toute l'equation homogene par.
    Dans notre cas donc sa primitive par rapport à t (à une constante pres) est donc :

    ce qui nous donne dans l'equation homogene:


    ce qui s'ecrit aussi :



    ce qui nous donne:



    d'ou voila pour la solution homogene...
    la solution particuliere doit verifier l'equation:



    on remarquera facilement que

    donc la solution s'ecrit donc:


    pour trouver les valeurs des constantes on utilise les conditions initiales (ie: v(t=0)=0 et vlim=15 m.s-1)

    or d'où

    et
    attention ici

    et donc on obtient (si je ne me suis pas tromper tout du long):



    voila en esperant ne pas m'etre trompé....

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  9. #37
    louloucmoi1

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    g refais la dif comme toi j'obtient ossi ce resultat mais reste encore un pb que vaut le petit k

    bon v me tirer une balle moi .... a bientot

  10. #38
    gatsu

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    je l'ai ecrit dans mon dernier post:

  11. #39
    Quinto

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    k dépend de beaucoup de choses, définir k ainsi n'apporte pas grand chose puisqu'on le savait déjà...

  12. #40
    Quinto

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    f(t)=ma(t)+vdm(t)/dt

    on suppose m constante.

    On sait que
    f(t)=GmM/r²(t)

    on a alors
    a(t)=GM/r²(t)


    ce qui fait
    r²(t)*d²(r(t))/dt²=GM

    Il faut simplement étudier le comportement des solutions de cette équation lorsque t tend vers +oo
    Sauf erreur de ma part

  13. #41
    gatsu

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    tu reponds à quoi là quinto ?

  14. #42
    Quinto

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    La vitesse maximale que peut attendre une particule soumise à un champ est celle qu'elle atteindra lorsqu'elle arriveré au centre de la source, lorsqu'elle sera lachée à l'infini.

    Je donne l'équation du mouvement suivi par cette particule.

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  16. #43
    gatsu

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    oki on est d'accord

  17. #44
    Quinto

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    J'ai résolu le problème sous Maple et il ne me donne pas de solution explicite.
    Il faut donc se retrousser les manches et étudier les limites à partir de l'équation en elle même...
    Peut etre que du coté des maths numériques on a notre solution...

  18. #45
    Gilles777

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Bonjour, j'ai un petit problème. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?? Voici les problèmes :

    1] On lance une balle à la verticale vers le bas, d'une hauteur de 60 mètres.
    Elle atteint le sol après une durée de 2,25 secondes.

    -Déterminer la vitesse initiale à laquelle la balle a été lancée.
    -Déterminer la vitesse à laquelle la balle va toucher le sol.

    2] Une balle est lâchée d'une hauteur de 100 mètres.

    -Déterminer avec quelle vitesse initiale il faut lancer une seconde balle vers le bas, la première étant à mi-parcours, de telle sorte que les deux balles arrivent ensemble au sol.

    Mes deux formules sont : X(distance) = [g(10m/s²) * t²]/2
    V(vitesse) = g * t(temps)

  19. #46
    zoup1

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Tu aurais du ouvrir une nouvelle discussion pour poser ton problème....
    Les formules que tu indique ne sont valable que dans le cas où la chute est avec une vitesse initiale nulle.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  20. #47
    loddenis

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Si la chute est sans frottement elle sera donc infini, mais comme la vitesse maximale est enfait la vitesse de la lumière (d'après les théories de grands physiciens.)

    Donc d'après moi ton objet se déplacera au maximum à la vitesse de la lumière.

  21. #48
    Gaétan

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Bonjour,

    Tu peux utiliser les formules plus générales suivantes :





    avec l'axe des x positif orienté vers le haut, et les indices f et i signifiant respectivement final et initial.
    Ainsi, une vitesse initiale négative signifie quelle est orienté vers le bas.

    Pour le problème 1), tu utilises la première formule avec les valeurs suivantes :



    Je te laisse terminer.

    Pour le problème 2), c'est un peu plus compliqué, mais en cherchant on trouve.

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  23. #49
    Gaétan

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    ERF !!!

    J'ai pas fait attention au date.

    Pour répondre quelque chose malgré tout et indépendamment du fait que c'est à coté de la question initiale:
    - une chute verticale ne peut pas être infinie puisqu'en s'approchant du centre de la Terre l'attraction tend vers zéro
    - la balle atteindra le sol bien avant d'atteindre la vitesse de la lumière
    - si ce n'est pas le cas, c'est qu'on a à faire à un trou noir et l'équivalent du sol est l'horizon des évènements. Mais dans ce cas, les lois de Newton ne sont plus une approximation satisfaisante (quoique ça dépende encore de la masse du trou noir).

  24. #50
    f6bes

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Citation Envoyé par flocaprio Voir le message
    Bonjour. C'est pour demander ca ; une boule de fer de 1 kg et une autre de 2 kg qui sont lâchées en meme temps tombent au même moment par terre d'après Newton et il l'a constaté avec une pomme a deux mètres du sol admettons.
    Donc ma première question c'est ; est ce que si on lache les boules de 1 et 2 kg d'un immeuble de 2000 mètres de haut , la boule de 2 kg va accélérer plus vite que celle de 1 kg ? Et aussi sachant qu'elles on la même forme est ce que une fois accélérées au maximum elles auront la même vitesse maximale de chute libre ? Si ma question est simple je veux bien une réponse simple merci
    Bjr à toi,
    Fallait il pour cela "réveiller" une discussion de2014 ?..13 ans déjà!
    Il te suffisait d'ouvrir une nouvelle discussion.
    Bonne journée

  25. #51
    XK150

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Bonjour ,
    Le Cx est le même dans les 2 cas ( même géométrie ) .
    Mais le S.Cx est plus grand pour la sphère de 2 kg .
    La sphère de 1 kg sera moins freinée par l'air et arrivera la première .

  26. #52
    pm42

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Citation Envoyé par f6bes Voir le message
    Fallait il pour cela "réveiller" une discussion de2014 ?..13 ans déjà!
    Tu voulais dire 2004, pas 2014 ? Sinon, ça fait des maths bizarres.

    Citation Envoyé par flocaprio Voir le message
    une boule de fer de 1 kg et une autre de 2 kg qui sont lâchées en meme temps tombent au même moment par terre d'après Newton et il l'a constaté avec une pomme a deux mètres du sol admettons.
    Ce n'est pas Newton, c'est Galilée. Et ce n'est pas "admettons", c'est exactement ça "dans le vide" sinon, les satellites ne se comporteraient pas comme ils le font.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_...hute_des_Corps

    Citation Envoyé par flocaprio Voir le message
    Donc ma première question c'est ; est ce que si on lache les boules de 1 et 2 kg d'un immeuble de 2000 mètres de haut , la boule de 2 kg va accélérer plus vite que celle de 1 kg ?
    L'accélération va être la même, c'est celle de la gravité terrestre.

    Citation Envoyé par flocaprio Voir le message
    Et aussi sachant qu'elles on la même forme est ce que une fois accélérées au maximum elles auront la même vitesse maximale de chute libre ?
    Voir la réponse de XK150 : ta boule de 2 kg va avoir plus de surface de frottement donc être plus ralentie par l'air.
    Si tu fais tomber plutôt 2 fléchettes de même diamètre, une de 1m de long et l'autre de 2m de long, tu vas avoir un temps de chute plus proche.

  27. #53
    antek

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Citation Envoyé par flocaprio Voir le message
    Et aussi sachant qu'elles on la même forme . . .
    Et les mêmes dimensions ?

  28. #54
    flocaprio

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Ce sont bien sûr les même diamètres etc meme volume et masse différentes. Mais donc on a une vitesse maximale équivalente pour chaque objet ? 1 kilo ou une tonne tombent pareil à volume egale ?

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  30. #55
    antek

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Citation Envoyé par flocaprio Voir le message
    Ce sont bien sûr les même diamètres etc meme volume et masse différentes. Mais donc on a une vitesse maximale équivalente pour chaque objet ? 1 kilo ou une tonne tombent pareil à volume egale ?
    Strictement oui, si il n'y a pas d'atmosphère.
    Avec atmosphère c'est vrai aussi à un minuscule chouïa près, tant que la poussée d'Archimède est négligeable.

    Sur terre et en général, les deux objets n'arrivent pas au sol strictement en même temps.

  31. #56
    flocaprio

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Merci pour ta pertinence. Et j'ai fait une experience avec des collègues. On a la même voiture exactement et a gonflé les pneux pareils( clio 2 ) . on a trouvé une descente assez longue 2km. On est monté a 4 avec des sacs et du poids dans une clio et mon pote seul dans la sienne. Iavait facile 300 kilo de différence et bien la voiture chargée est arrivée plus vite en bas.( on a demaré les moteurs pour avoir des freins

  32. #57
    pm42

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    L'expérience est assez loin de reproduire la chute libre dans le vide...
    Notamment parce que les frottements divers sont très importants.

  33. #58
    albanxiii

    Re : Vitesse maximale théorique en chute libre

    Par pitié, on est en physique, pas la peine de nous imposer des "kilo", on peut parler de kilogrammes !
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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