Bonjour
Pour les besoins d’un simulateur de modèle réduit d’avion, je dois calculer le produit d’inertie suivant l’axe XZ du modèle.
Je pense qu’il faut appliquer la formule suivante : Ixz= Sommes des (masses multipliées par distance Y²)
J’ai eu beau lire les réponses du forum, je ne sais toujours pas a quoi sert ce fameux produit d’inertie. Pourquoi dans un plan et seulement XZ ? Quel est sont influence et sur quoi ? Pourrais-je avoir un exemple concret simple et chiffré.
Merci
Tu veux faire une étude dynamique de l'avion?
En vrai, les produits d'inertie sont des intégrales de volume.
Il existe des axes principaux d'inertie. Ixx Iyy Izz dont les formules de calcul corresponde à ce que tu as écrit.
Dans la base des axes principaux d'inertie tu décompose tes mouvements de rotation suivant ces 3 axes avec ces 3 inertie, ca mouline et tu es content.
Dans une autre base d'axe les inerties changent et il y a alors des formules faisat intervenir des Ixy Iyz et Ixz (=Somme(x*y*dv) respectivement y*z et x*z) pour déterminer suivant les angle entre les 2 repères, les nouvelles inerties.
Tout ca pour dire que l'inertie "suivant l'axe xz" ca ne signifie pas grand chose. xz définit un plan orthogonal à l'axe y (en base orthogonale évidement) donc sous entend Iyy. Mais peut être parlais tu vraiment de Ixz ??
C'est incompréhensible ??J'espère que non
Petits rappels peut être évident (?)
A quoi sert une inertie ? A évaluer la résistance d'un solide à être mis en rotation par rapport à certains axes.
Si ton avion ressemble à un missile : il fera facilement des tonneaux (roulis), mais plus difficilement du tangage ou du lacet.
Si ta question se précise un peu plus j'essaierais d'être plus clair
Pour avoir une équation qui exprime cela :
Pré supposé :
l'énergi cinétique d'un point de masse M qui se déplace linéairement à la vitesse V a une énergie cinétique Ec=1/2.M.V²
Si tu intègre cette relation à tout les point de ton avion alors qu'il tourne autour d'un axe à une vitesse angulaire W.
Pour un point situé à une distance r de l'axe,
- la vitesse du point est V=r.W
- son énergie est Ec=1/2.M.r².W²
Or pour tous les points de ton avion, W est constant 1/2 aussi et M aussi (si la masse volumique est supposé homogène
en sommant sur tout les point tu met en facteur 1/2 M et W².
Il te reste Somme(r²) et tu reconnait là l'inertie de l'axe de rotation considéré.
Voilà à quoi ca sert.
Rqe : en théorie tu doit laisser la masse dans l'inertie mais le plus souvent on s'en fiche
Merci, du coup, je comprends un peu mieux la dynamique qu'on vient de voir aujourd'hui en Génie Mécanique
Pour être plus précis, On me demande de calculer les inertie suivant les axes XYZ. Ce qui me parait évident pour avoir une évolution normale de l’avion dans le simulateur. Je n’ai pas eu de difficulté a calculer ces Inerties suivant les axes principaux. Mais on me demande aussi de calculer le produit d’inertie Ixz sans plus de précision. Là, je ne sais pas quelle formule appliquer ni ce qui justifie ce calcul pour le simulateur.
L’avion est simplifié et représenté par des parallélépipèdes rectangles dont les masses et positions des CG sont connues.
Si j’ai bien compris les réponses postées, pour le produit d’inertie, il s’agit d’une méthode pour trouver les inerties suivant des axes différents des axes principaux. Hélas je ne sais pas quel axe choisir pour satisfaire le simu dans sa demande de Ixy.
Ixy=Somme(x*y)
alors que Ixx=Somme(x*x)
S'il sagit d'un exercice bateausur les inerties on t'en demande qu'une seule juste pour te les faire calculer une fois dans ta vie.
Ton avion, dans le simulateur va peut être utiliser les axes xyz globaux du repère géographique et ses axes principaux ne seront pas utilisés. D'où la nécessité d'avoir la formule.
Pour la petite astuce : Ixy=0 car tu as dis que tu es dans le repère principal d'inertie. C'est peut être la raison de demander qu'un calcul de résultat nul.
Merci a tous pour de votre aide. Je pense maintenant mieux cerner cette histoire d’inertie et entrevoir la solution. Je vais m’aider des données issues d’autres modèles existants pour approfondir la méthode utilisée.
pardon, j'ai écrit des bétises (l'habitude de travailler en 2D)
Ixx=Somme(y²+z²) et par rotation Iyy et Izz on calcul le carré de la distance à l'axe de l'inertie considéré.
Ixy=Somme(x*y) ????? En 3D je sais pas trop de quoi il retourne.
Bon courage
Bonjour,
Si ce formulaire peut vous venir en aide
http://barreau.matthieu.free.fr/cour...ts-inertie.pdf
Vous faites des calculs de tanguage.
C'est le même problème que celui d'un voilier qui "gîte" sout la poussée du vent,
mais dans ce cas la "stabilité de forme" de la carène (car un seul côté de la coque
est immergé ->Archimède!) limite le roulis.
Et pour ceux que la dynamique du vole ne rebute pas, une recherche portant sur
Henri Mignet et/ou Pou (du Ciel) peut se révéler très instructive.
http://inter.action.free.fr/publicat...stabilite.html
http://pou.guide.free.fr/somm1_comprendre.htm
Bon exercice.
