Bonjour,
Voici l'explication du moment d'inertie :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d%27inertie
Et le produit d'inertie, alors?
Le produit d'inertie d'une plaque (posée à plat) selon l'axe Ox (axe sur le petit coté, axe z qui sort de la feuille (donc nul...)) est la somme des (yz).dm (avec dm, élément de masse infinitisémal) n'est-ce pas?
D'où sort ce produit, que signifie-t-il, s'il vou plaît?... Pourquoi une multiplication au lieu d'une simple addition?
Merci d'avance.
Bonsoir,
La notion de moment d'inertie selon un axe n'est qu'une vue partielle du phénomène d'inertie en rotation.
La notion "complète" est l'opérateur d'inertie, un opérateur qui a un axe de rotation (un "vecteur" axial) associe une inertie (rapport couple/vitesse de rotation). L'opérateur d'inertie se présente comme une matrice 3x3.
L'opérateur a trois directions privilégiée (cas général), et la notion de moment d'inertie mache bien si on tourne autour d'un de ces axes. Mais si on tourne d'un autre axe, des phénomènes plus complexes apparaissent (balourd) et l'opérateur complet devient nécessaire.
Les moments d'inertie selon les axes x, y et z sont les termes diagonaux de l'opérateur.
Le produit d'inertie correspond à un terme non diagonal dans l'opérateur d'inertie. Le produit int(xy dm) est le terme non diagonal (x, y) de la matrice de l'opérateur dans la base corrspondante.
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 29/08/2006 à 18h17.
[quote=Michel (mmy);740906]L'opérateur a trois directions privilégiée (cas général), et la notion de moment d'inertie mache bien si on tourne autour d'un de ces axes. Mais si on tourne d'un autre axe, des phénomènes plus complexes apparaissent (balourd) et l'opérateur complet devient nécessaire.
Les moments d'inertie selon les axes x, y et z sont les termes diagonaux de l'opérateur.
Le produit d'inertie correspond à un terme non diagonal dans l'opérateur d'inertie. Le produit int(xy dm) est le terme non diagonal (x, y) de la matrice de l'opérateur dans la base corrspondante.[\quote]
Veux-tu dire que les produits d'inertie correspondent a ces phénmènes complexes de rotations autours d'autres axes ?
Merci
Si mes souvenirs (anciens) sont bons, c'est cela.
En fait, les produits d'inertie montre que le solide n'est pas symétrique suivant les axes. Sauf pour une sphère ou un point, les éléments non-diagonaux sont nécessairement non-nuls, puisque le solide n'a plus 3 symmétries selon les 3 axes de références (orthonormés). Cette assymétrie, suivant les cas, peut être dû à la répartition des masses ou à la géométrie dans le cas de solides homogènes.
Dans le cas de mouvements de rotation quelconques, les moments d'inertie selon les axes de références ne suffisent plus, et alors les éléments non-diagonaux prennent toute leur importance
Le moment cinétique d'un solide S dans le référentiel R est définit par:
Pour une rotation, ce sera donc:
Disons que l'on se place dans la base
Si on se place dans le cas où
En prenant
cela redonne:
ça c'est pour la première composante, donc la première colonne.
Ensuite on fait la même chose avec K et L.
A priori le dernier terme dépend uniquement de OM donc de la géométrie de l'objet. C'est pour cela que ce placer dans une base particulière permet d'annuler ces termes.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Bonjour,
je n'ai pas le niveau pour comprendre cette ligne
merci d'expliquer d'avantage en ajoutant un lien vers un cours par exemple.
bien cordialement.
J2L
Bonjour,
c'est un résultat classique appelé "le double produit vectoriel".
celà dit :
(nb : le point ci dessus est le produit scalaire)
Par exemple voir : https://uel.unisciel.fr/physique/out...xercer_04.html qui propose une démonstration détaillée de cette propriété
Dernière modification par jacknicklaus ; 19/08/2022 à 18h15.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
