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D'où vient le produit d'inertie?




  1. #1
    EspritTordu

    D'où vient le produit d'inertie?

    Bonjour,

    Voici l'explication du moment d'inertie :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d%27inertie

    Et le produit d'inertie, alors?
    Le produit d'inertie d'une plaque (posée à plat) selon l'axe Ox (axe sur le petit coté, axe z qui sort de la feuille (donc nul...)) est la somme des (yz).dm (avec dm, élément de masse infinitisémal) n'est-ce pas?

    D'où sort ce produit, que signifie-t-il, s'il vou plaît?... Pourquoi une multiplication au lieu d'une simple addition?

    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : D'où vient le produit d'inertie?

    Bonsoir,

    La notion de moment d'inertie selon un axe n'est qu'une vue partielle du phénomène d'inertie en rotation.

    La notion "complète" est l'opérateur d'inertie, un opérateur qui a un axe de rotation (un "vecteur" axial) associe une inertie (rapport couple/vitesse de rotation). L'opérateur d'inertie se présente comme une matrice 3x3.

    L'opérateur a trois directions privilégiée (cas général), et la notion de moment d'inertie mache bien si on tourne autour d'un de ces axes. Mais si on tourne d'un autre axe, des phénomènes plus complexes apparaissent (balourd) et l'opérateur complet devient nécessaire.

    Les moments d'inertie selon les axes x, y et z sont les termes diagonaux de l'opérateur.

    Le produit d'inertie correspond à un terme non diagonal dans l'opérateur d'inertie. Le produit int(xy dm) est le terme non diagonal (x, y) de la matrice de l'opérateur dans la base corrspondante.

    Cordialement,
    Dernière modification par invité576543 ; 29/08/2006 à 19h17.

  4. #3
    jeanmi66

    Re : D'où vient le produit d'inertie?

    [quote=Michel (mmy);740906]L'opérateur a trois directions privilégiée (cas général), et la notion de moment d'inertie mache bien si on tourne autour d'un de ces axes. Mais si on tourne d'un autre axe, des phénomènes plus complexes apparaissent (balourd) et l'opérateur complet devient nécessaire.

    Les moments d'inertie selon les axes x, y et z sont les termes diagonaux de l'opérateur.

    Le produit d'inertie correspond à un terme non diagonal dans l'opérateur d'inertie. Le produit int(xy dm) est le terme non diagonal (x, y) de la matrice de l'opérateur dans la base corrspondante.[\quote]

    Veux-tu dire que les produits d'inertie correspondent a ces phénmènes complexes de rotations autours d'autres axes ?

    Merci
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !


  5. #4
    Sigmar

    Re : D'où vient le produit d'inertie?

    Si mes souvenirs (anciens) sont bons, c'est cela.
    En fait, les produits d'inertie montre que le solide n'est pas symétrique suivant les axes. Sauf pour une sphère ou un point, les éléments non-diagonaux sont nécessairement non-nuls, puisque le solide n'a plus 3 symmétries selon les 3 axes de références (orthonormés). Cette assymétrie, suivant les cas, peut être dû à la répartition des masses ou à la géométrie dans le cas de solides homogènes.
    Dans le cas de mouvements de rotation quelconques, les moments d'inertie selon les axes de références ne suffisent plus, et alors les éléments non-diagonaux prennent toute leur importance . Tout cela pour dire que oui, tu as raison (enfin, c'est mon sentiment, je suis pas infaillible).
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

  6. #5
    mamono666

    Re : D'où vient le produit d'inertie?

    Le moment cinétique d'un solide S dans le référentiel R est définit par:



    Pour une rotation, ce sera donc:




    Disons que l'on se place dans la base

    Si on se place dans le cas où



    En prenant

    cela redonne:



    ça c'est pour la première composante, donc la première colonne.
    Ensuite on fait la même chose avec K et L.

    A priori le dernier terme dépend uniquement de OM donc de la géométrie de l'objet. C'est pour cela que ce placer dans une base particulière permet d'annuler ces termes.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  7. A voir en vidéo sur Futura

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