Bille sur un plateau oscillant

[invite2c6a0bae]

Bonjour

voila, je me pose un petit probleme pour le fun, mais j'ai un soucis.

Un tube vertical est posé sur un plateau horizontal qui oscille ( z=A cos w t).

dans le tube on place une bille ( apres on enplacera 2 etc ... )

La bille decolle puis retombe etc ...

j'ai determiner v_imp, z_imp ( vitesse d'impacte de la bille et altitude d'impact ( car le plateau oscille !!) ) mais aussi le temps de vol.

Mon probleme se situe au niveau du premeir rebond.

Je suppose que la bille de masse m est inderformable ainsi que le plateau(M). les colisions sont donc elastiques.

je n'arrive pas a voir comment trouver les equations pour mon second rebond. il y a bien un echnage d'energie entre la bille(qui va a v_imp1) et le plateau (dz/dt)

je serais tenté d'ecrire : la relation vectorielle :
p plateau1+ p bille1 = p plateau2+ p bille2

mais la je ne vois pas ...

Si quelqu'un a une idee

merci
François
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[zoup1]

Il faut également que tu écrive que l'énergie est conservée (ou si il ne l'est pas il faut écrire quelque chose qui dit comment elle ne l'est pas).

Il ne faut pas oublier que la masse du plateau est vraissemblablement beaucoup plus grande que la masse de la bille.

Le resultat sera que par rapport au plateau (dans le référentiel du plateau) la vitesse de la bille après le choc sera l'inverse de la vitesse de la bille avant le choc.

[invite8915d466]

Le resultat sera que par rapport au plateau (dans le référentiel du plateau) la vitesse de la bille après le choc sera l'inverse de la vitesse de la bille avant le choc.

le "dans le référentiel du plateau" est à ne pas oublier surtout .

[invite2c6a0bae]

Le resultat sera que par rapport au plateau (dans le référentiel du plateau) la vitesse de la bille après le choc sera l'inverse de la vitesse de la bille avant le choc.

C'est ce que je pensais au debut, mais un de mes camarades de classe n'etait pas d'acord. En effet, M>>m.

sinon, la condition energetique peut se resumer à
1/2m(vimp)²+1/2M(dz/dt)² =1/2m(vdec2)²+1/2M(v plateau2)²
(variation d'energie protentielle negligeable puisque la durée du choc tend vers 0 pr une collision eleastique)

et on peut dire que le plateau ne peut pas voir sa vitesse modifiée car il y a uen resistance importante du dispositif ad hoc de l'oscillateur ( pignons ...)


Autre point qui me gene
si je mets 2 billes dans le tube.
on neglige la friction avec le tube.

j'ai l'impression que les deux billes ne se separeront pas pendant le temps de vol. mais a l'impact, je ne trouve pas ca super evident a mettre en equation. lorsque els deux billes tombent, on arrive dans le cas d'un pendule de newton non ?


Quel condition dois je ecrire pour mon rebond selon vous ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

le "dans le référentiel du plateau" est à ne pas oublier surtout .

en effet mais
comme je le disais, la durée d'impact tend vers 0. la variation de vitesse du plateau tend donc vers 0 pendant cette durée.
donc, le resultat dans le ref du plateau extrapolable au resultat dans le ref du labo ?

[zoup1]

en effet mais
comme je le disais, la durée d'impact tend vers 0. la variation de vitesse du plateau tend donc vers 0 pendant cette durée.
donc, le resultat dans le ref du plateau extrapolable au resultat dans le ref du labo ?

Non, ce n'est pas du tout la même chose. et cela n'a rien à voir avec la durée du rebond.

Si tu appelles v la vitesse de la bille avant le rebond et V la vitesse du plateau (disons que ce sont des valeur algébriques suivant un axe qui va du plateau vers la bille.
Pour qu'il y ait rebond, il faut que V > v au moment du choc.
La vitesse de la bille dans le référentiel du plateau c'est alors (v-V)<0 elle va repartir avec une vitesse (V-v) >0 dans le référentiel du plateau. c'est à dire dans le référentiel du laboratoire V + (V-v) c'est à dire 2*V-v dans le référentiel du laboratoire.

[invite2c6a0bae]

Oui, en effet, je suis d'acord avec toi (d'ailleur je ne comprend meme plus ce que j'ai ecrit au post 5, fatigué moi)

donc, je resume dans le ref du plateau
la vitesse de la bille qui chute vaut v-V ie dans le labo : V+v-V=v
---------------------- remonte vaut V-v ie ds le labo : 2V-v

ok ok , ca marche,
sinon, qu'est ce que l'on a pour mes 2 billes ?

[zoup1]

Pour le cas des 2 billes il faut que tu écrives pour chaque système "isolé" la conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie. Quand tu n'as que 2 billes qui se choquent, le plus simple est de se placer dans le référentiel du centre d'inertie des 2 billes. Elles repartent alors chacune avec la vitesse opposée à leur vitesse avant le choc (pour peu qu'elles aient la même masse)... Atention c'est comme dans le cas précédent, cela c'est vrai dans le référentiel du centre de masse et il faut transformer les vitesses pour repasser dans le référentiel du centre d'inertie.

Si les 2 billes sont en contact la plus basse touche rebondit sur le plateau, alors cela revient (à peu près) au cas de une bille; les 2 billes repartent en sens inverse (dans le référentiel du plateau.

Le à peu près, cela dépend de la précision dont tu as besoin. Il faudrait en fait prendre en compte la vitesse de propogation du son à l'intérieur des billes... cela va introduire un déphasage et compliquer considérableement les choses (comme dans le pendule de Newton).

[invite2c6a0bae]

Si les 2 billes sont en contact la plus basse touche rebondit sur le plateau, alors cela revient (à peu près) au cas de une bille; les 2 billes repartent en sens inverse (dans le référentiel du plateau.

Le à peu près, cela dépend de la précision dont tu as besoin. Il faudrait en fait prendre en compte la vitesse de propogation du son à l'intérieur des billes... cela va introduire un déphasage et compliquer considérableement les choses (comme dans le pendule de Newton).

ok ok , en effet, le but est d'etudier des regimes ou l'on aura des dephasages...

Si jamais tu as un petit document sur le pendule de Newton, ou les dephasages dans ce cas la ... tu peux me faire parvenir ca ?, je vais chercher de mon coté demain sur le net pour tacher d'avoir qq renseignements. meme si je ne le resoud pas, j'aurais vu la tete du probleme.


Encore merci zoup1
François

[zoup1]

Voilà un tas de références...

1.42 Chain collisions
This item is discussed in the book The Flying Circus of Physics, second edition, by
Jearl Walker, published by John Wiley & Sons, June 2006, ISBN 0-471-76273-3.
The material here is located at www.flyingcircusofphysics.com and will be
updated periodically.
Comments
References
Dots • through ••• indicate level of difficulty
Journal reference style: author, title, journal, volume, pages (date)
Book reference style: author, title, publisher, date, pages
••• Chapman, I. S., "Misconception concerning the dynamics of the impact ball
apparatus," American Journal of Physics, 28, 705-711 (1960)
••• Romer, R. H., "Matrix description of collisions on an air track," American
Journal of Physics, 35, 862-868 (1967)
Motion
53
•• Hart, J. B., and R. B. Herrmann, "Energy transfer in one-dimensional collisions of
many objects," American Journal of Physics, 36, 46-48 (1968)
•• Johnson, W., "'Simple' linear impact," The International Journal of Mechanical
Engineering Education, 4, 167-181 (1976)
•• Baker, J. E., "On simultaneous collisions among elastic particles," The
International Journal of Mechanical Engineering Education, 4, 187-191 (1976)
•• Lehmann, C., and M. Rosebauer, "Focusing and defocusing collisions of atoms in
solids: a classroom demonstration," American Journal of Physics, 48, 496-497 (1980)
•• Herrmann, F., and P. Schmalzle, "Simple explanation of a well-known collision
experiment," American Journal of Physics, 49, 761-764 (1981)
••• Herrmann, F., and M. Seitz, "How does the ball-chain work?" American Journal
of Physics, 50, 977-981 (1982)
•• Piquette, J. C., and M.-S. Wu, "Comments on 'Simple explanation of a wellknown
collision experiment'," American Journal of Physics, 52, 83 (1984)
•• Herrmann, F., and P. Schmalzle, "Response to Comments on 'Simple explanation
of a well-known collision experiment'," American Journal of Physics, 52, 84 (1984)
••• Leroy, B., "Collision between two balls accompanied by deformation: a
qualitative approach to Hertz's theory," American Journal of Physics, 53, 346-349
(1985)
• Biser, R., "Bowling ball impact apparatus," Physics Teacher, 25, 40-41 (1987)
••• Domenech, A., and T. Domenech, "Relationships between the scattering angles
in pendulum collisions," European Journal of Physics, 9, 116-122 (1988)
•• Lovett, D. R., K. M. Moulding and S. Anketell-Jones, "Collisions between elastic
bodies: Newton's cradle," European Journal of Physics, 9, 323-328 (1988)
•• Eisenkraft, A., and L. Kirkpatrick, "Click, click, click ..." in "Contest," Quantum,
1, 41-42 (September/October 1990); Quantum, 1, 26 (January/February 1991)
••• Hinch, E. J., and S. Saint-Jean, “The fragmentation of a line of balls by an
impact,” Proceedings of the Royal Society of London A, 455, 3201-3220 (1999)
••• Ceanga, V., and Y. Hrmuzlu, “A new look at an old problem: Newton’s cradle,”
Journal of Applied Mathematics, Transactions of the ASME, 68, No. 4, 575-583
(2001)
••• Hutzler, S., G. Delaney, D. Weaire, and F. MacLeod, “Rocking Newton’s
cradle,” American Journal of Physics, 72, No. 12, 1508-1516 (December 2004)

[invite2c6a0bae]

Merci, seul probleme c'est que je n'ai pas acces a American Journal of Physics ...

je tenterai de contacter qq pers par mp du forum pour voir au cas où.

Par contre, je ne connaissais pas ce site