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Impedance



  1. #1
    jozog47

    Impedance


    ------

    Bonsoir à tous !

    Voilà l'exercice d'annale que je fais pour me préparer au devoir qui arrive...



    Les questions sont :

    1) Exprimer le rapport u(C) / E. (en notation complexe)

    2) Donner l'amplitude de la tension u(C).

    3) Donner l'expression de l'intensité i(t) délivrée par le générateur pour W=1/LC.

    -----

    En fait, dès la question 1), je trouve ce résultat qui me semble tout sauf beau...

    u(C) / E = ( R - jR²CW ) / [ R + j ( LW - R²CW + R²LC²W^3 ) ]

    Pour en arriver à ça, j'ai raisonné de la manière suivante.

    u(C) = E - Z(bobine) . I(circuit)
    = E - Z(bobine) * [ E / Z(circuit) ]
    = E ( 1 - Z(bobine / Z(circuit) ]
    ===> u(C) / E = 1 - [ Z(bobine) / Z(circuit) ]

    En remplaçant par les différentes impédance, j'en arrive au résultat donné un peu plus haut...

    Et alors, à la question 2, j'ose même pas taper le résultat que j'ai trouvé.

    Qu'en pensez-vous ?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    pephy

    Re : Impedance

    bonsoir ,
    je pense que tu as fait une erreur de calcul dans les impédances et l'on peut calculer plus simplement!
    e=z(circuit)i
    uc=z(R//C).i
    d'où: uc/e=z(R//C)/[z(bobine)+z(R//C)]

    (diviseur de tension)

  3. #3
    jozog47

    Re : Impedance

    C'est vrai, oui.

    Je vais refaire les calculs et voir ce que les nouveaux résultats donnent...

  4. #4
    jozog47

    Re : Impedance

    Donc avec Z(R//C)= R / ( 1 + jRCW ), je trouve :

    u(C) / E = R / [ R ( 1 - LCW²) + jLW ]

    Mais, par la suite, les calculs sont toujours aussi horribles, notamment pour donner le module de u(C) :S (c'est à cette question là que la simplification de W serait utile...)

    PS : J'ai glissé une erreur dans mon énoncé. Dans la dernière question, on pose W = 1 / rac(LC)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    pephy

    Re : Impedance

    OK pour Uc/E
    Le calcul du module n'est pas si "horrrible" que çà:
    Uc=E*R/module de [R(1-LCw2)+jLw]
    En régime sinusoïdal il est difficile d'avoir des formules très simples

  7. #6
    Ledescat

    Re : Impedance

    Moi je ferais de R et C un seul bloc en ajoutant leurs admittances. et j'appliquerais la relation du diviseur de tension aux bornes de ce nouveau dipôle.

  8. #7
    Ledescat

    Re : Impedance

    soit quelque chose du genre:

    Û= (Yc+Yr)/(Zb+Yr+Yc) Ê
    =(jcw+1/r)/(jLw+jcw+1/r)E

    quelque chose comme ça

  9. #8
    jozog47

    Re : Impedance

    En ce qui concerne l'intensité i(t), je trouve :

    - Module = R * ( e / L²W² ) * sqrt [ ( R²C / L ) + 1 ]
    - Phase = Arctan ( RCW )

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