Impedance

[invite87912a33]

Bonsoir à tous !

Voilà l'exercice d'annale que je fais pour me préparer au devoir qui arrive...



Les questions sont :

1) Exprimer le rapport u(C) / E. (en notation complexe)

2) Donner l'amplitude de la tension u(C).

3) Donner l'expression de l'intensité i(t) délivrée par le générateur pour W=1/LC.

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En fait, dès la question 1), je trouve ce résultat qui me semble tout sauf beau...

u(C) / E = ( R - jR²CW ) / [ R + j ( LW - R²CW + R²LC²W^3 ) ]

Pour en arriver à ça, j'ai raisonné de la manière suivante.

u(C) = E - Z(bobine) . I(circuit)
= E - Z(bobine) * [ E / Z(circuit) ]
= E ( 1 - Z(bobine / Z(circuit) ]
===> u(C) / E = 1 - [ Z(bobine) / Z(circuit) ]

En remplaçant par les différentes impédance, j'en arrive au résultat donné un peu plus haut...

Et alors, à la question 2, j'ose même pas taper le résultat que j'ai trouvé.

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance.
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[pephy]

bonsoir ,
je pense que tu as fait une erreur de calcul dans les impédances et l'on peut calculer plus simplement!
e=z(circuit)i
uc=z(R//C).i
d'où: uc/e=z(R//C)/[z(bobine)+z(R//C)]

(diviseur de tension)

[invite87912a33]

C'est vrai, oui.

Je vais refaire les calculs et voir ce que les nouveaux résultats donnent...

[invite87912a33]

Donc avec Z(R//C)= R / ( 1 + jRCW ), je trouve :

u(C) / E = R / [ R ( 1 - LCW²) + jLW ]

Mais, par la suite, les calculs sont toujours aussi horribles, notamment pour donner le module de u(C) :S (c'est à cette question là que la simplification de W serait utile...)

PS : J'ai glissé une erreur dans mon énoncé. Dans la dernière question, on pose W = 1 / rac(LC)

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

OK pour Uc/E
Le calcul du module n'est pas si "horrrible" que çà:
Uc=E*R/module de [R(1-LCw2)+jLw]
En régime sinusoïdal il est difficile d'avoir des formules très simples

[invitec053041c]

Moi je ferais de R et C un seul bloc en ajoutant leurs admittances. et j'appliquerais la relation du diviseur de tension aux bornes de ce nouveau dipôle.

[invitec053041c]

soit quelque chose du genre:

Û= (Yc+Yr)/(Zb+Yr+Yc) Ê
=(jcw+1/r)/(jLw+jcw+1/r)E

quelque chose comme ça

[invite87912a33]

En ce qui concerne l'intensité i(t), je trouve :

- Module = R * ( e / L²W² ) * sqrt [ ( R²C / L ) + 1 ]
- Phase = Arctan ( RCW )