Théories de Kaluza-Klein

[invite05b0afd2]

Cette année, on a rapidement vu en cours que l'on pouvait :
- mettre les équations de Maxwell sous la forme d'une seule équation faisant intervenir un tenseur (d'ordre 2) appelé "tenseur électromagnétique".
- rajouter une cinquième composante à l'équation d'Einstein de la Relativité Générale en injectant le tenseur electromag.

Pour se faire, on rajoute alors une cinquième dimension compacte à l'espace-temps. On nous a dit que l'on pouvait identifier cette 5e dimension à une "dimension de charge".
Quelle est la signification physique de cette dimension? Pour les dimension d'espace et de temps, je vois bien mais là...

J'ai aussi entendu dire que cette théorie ne s'accordait pas avec l'expérience. Quels sont les problèmes rencontrés?

Merci!
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[inviteccb09896]

à partir ce niveau là de la physique je me demande si cela sert encore de rechercher des représentations... perso je vois cela comme un artifice mathématique tout à fait correct (rien ne nous indterdit d'ajouter un cinquième composante) mais dans cas, les pragmatiques voudront un confirmation de la validité par l'expérience (ou l'observation). Dès lors, le champ électromagnétique influence aussi sur la courbure à une échelle équivalente du rapport des forces gravitationnelles et électromagnétiques (rapport qui je le rappelle est très petit).

Dans les cas standards il n'est pas possible je pense (n'ayant jamais étudié ce sujet de près) de vérifier la validité de cette "artifice" mathématique. Par contre, dans les cas singuliers, alors les effets du champ EM doit devenir considérables. Peut-être faut-il voir une vérification du côté des astres supermassift (genre trous noirs pour pas le citer...).

Mais je n'en sais trop rien...

[invite8c514936]

D'après "Cosmological Physics" de John Peacock (j'ai que ça sous la main qui traite de Kaluza Klein), quand on veut faire de la relativité générale avec ces 5 dimensions, on tombe sur la théorie de Brans-Dicke dite tenseur-scalaire et non sur la théorie d'Einstein. Il dit alors que l'expansion ou la contraction de la cinquième dimension conduit à une variation des constantes fondamentales dans note Univers 4D, ce qui met des contraintes sévères sur ces théories.

De toutes façons, cette version simple de la théorie de Kaluza Klein est vouée à être incomplète car on sait maintenant que l'électromagnétisme doit être décrit de façon unifiée avec l'interaction faible, et il faut ajouter plus de dimensions pour commencer à faire ça... Des théories plus élaborées, avec plus de dimensions supplémentaires, et dans un cadre quantique, sont pas mal étudiées de nos jours pour essayer d'unifier les différentes interactions fondamentales.

[invite8c514936]

Pour plus de détails, tu peux regarder aussi sur ce lien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite05b0afd2]

Merci pour le lien!

Par contre, tu dis :

on sait maintenant que l'électromagnétisme doit être décrit de façon unifiée avec l'interaction faible, et il faut ajouter plus de dimensions pour commencer à faire ça...

Parles-tu de l'unification électro-faible? Parce-que si c'est ça, je n'ai jamais vu qu'il y avait besoin d'ajouter des dimensions supplémentaires pour que cette théorie soit soit "consistante". Il me semble qu'il ne reste plus qu'à observer le boson de Higgs pour être en parfait accord....non?

J'ai lu dans le lien que tu as donné qu'on peut ajouter des dimensions supplémentaires dans le cas de la renormalisation de l'électrodynamique quantique. Mais c'est un artifice mathématique et il est possible de se débrouiller autrement.

Par contre, l'ajout d'une dimension supplémentaire chez Kaluza-Klein semble faire partie intégrante de la théorie, on ne peut faire autrement...ou alors n'est-ce vraiment qu'un artifice mathématique?

Rajoute-t-on de même des dimensions en théorie des cordes pour satisfaire à la cohérence mathématique interne de la chose?

[invite8c514936]

Parles-tu de l'unification électro-faible? Parce-que si c'est ça, je n'ai jamais vu qu'il y avait besoin d'ajouter des dimensions supplémentaires pour que cette théorie soit soit "consistante"

En effet je me suis mal exprimé. Ce que j'ai voulu dire, c'est que l'ajout d'une dimension supplémentaire te donne bien l'électromagnétisme et la gravitation d'un coup, mais pas l'interaction électro-faible. Ca ne suffit donc pas, dès le départ !

Donc pour résumer, pas besoin de dimension supplémentaire pour faire de l'interaction électro-faible, mais si on rajoute une dimension supplémentaire on ne retombe pas naturellement sur l'interaction électro-faible (on tombe juste sur la partie électromagnétique de cette interaction).

[invite05b0afd2]

Ok, je comprends mieux alors!

Mais, sinon, pour les questions sur les dimensions supplémentaires, personne n'a une idée?