Cinquième dimension de Kaluza Klein

[chaverondier]

Pour obtenir un groupe apte à modéliser à la fois l'interaction gravitationnelle et l'électromagnétisme Jean Marie Souriau s'intéresse (si j'ai bien compris, ce qui n'est pas garanti) au normalisateur du groupe des rotations en phase (qu'il appelle groupe électrique) du fibré de fibre U(1) sur la base d'une variété 4D (au sein du groupe des difféomorphismes de ce fibré). Il appelle ce sous-groupe du groupe des difféomorphismes de ce fibré le groupe des électro-difféomorphismes. Il permet d'exprimer à la fois l'invariance relativiste locale propre à la RG et l'invariance de jauge propre à l'électromagnétisme (et à la MQ). Selon Jean Marie Souriau, on est passé trop rapidement à l'addition d'un tas de dimensions supplémentaires sans chercher à tirer tout ce qu'il était possible de tirer de l'addition de cette seule 5ème dimension.

Avez vous des informations ou une opinion à ce sujet ?

Bernard Chaverondier
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[invite8c514936]

Bonjour,

De ton côté, as-tu des réferences plus précises ? Tel que tu le présentes, je ne vois pas la différence avec la proposition originale de Kaluza & Klein.

[mtheory]

Bonjour,

De ton côté, as-tu des réferences plus précises ? Tel que tu le présentes, je ne vois pas la différence avec la proposition originale de Kaluza & Klein.

Oui,moi non plus et je n'ai malheureusement aucun des 2 bouquins de Souriau sur la physique mathématique sous la main.
Je sais que Einstein et Mayer avaient tenté d'introduire un fibré spéciale mais avec des 5 vecteurs dans l'espace-temps à 4 dimensions,un truc comme ça je crois mais c'est tout.

[invitea29d1598]

Selon Jean Marie Souriau, on est passé trop rapidement à l'addition d'un tas de dimensions supplémentaires sans chercher à tirer tout ce qu'il était possible de tirer de l'addition de cette seule 5ème dimension.

pour moi le gros problème a priori dans cette affirmation, c'est que la 5ème dimension est utilisée pour traiter de l'électromagnétisme, or depuis quelques années maintenant, on sait qu'il faut parler d'interaction électrofaible et pas seulement d'électromagnétisme. U(1) est donc trop maigre, ce qui implique, en termes de "dimensions supplémentaires", que 1 dimension en plus ne suffit pas....

je ne vois pas la différence avec la proposition originale de Kaluza & Klein.

je sais plus lequel de Kaluza ou de Klein a proposé la compactification de la 5ème dimension, mais déjà les deux avaient eu des idées un peu différentes, le premier introduisant une 5 dimension et la rendant "de taille finie" de manière "ad hoc" (je sais plus trop comment il "justifiait" ça, et en fait Nördstrom et Hilbert avaient essayé la même chose encore avant il me semble), alors que le deuxième a proposé la compactification.

Après, je connais pas ce que Souriau a fait personnellement, mais j'ai déjà entendu parler du fait que plusieurs "traitements" de la 5ème dimension avaient été étudiés par la suite. L'idée est juste de changer le cadre géométrique de la théorie "globale" par rapport à celle d'Einstein (on sort de la géométrie différentielle affine pour mettre des trucs de géométrie projective par exemple) de la même façon que Einstein-Cartan en sort en introduisant la possibilité d'une torsion qui est exclue chez Einstein seul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

(...)de la même façon que Einstein-Cartan en sort en introduisant la possibilité d'une torsion qui est exclue chez Einstein seul.

finalement je me dis que l'analogie est un peu ambigüe : ce que je voulais dire, c'est que dans certains modèles, la 5ème coordonnées ne peut pas être interprétée comme une coordonnée physique en ce sens où elle a un statut vraiment particulier et où l'espace géométrique total ressemble plus à un produit d'Einstein 4D par un autre machin qu'à une variété 5D où la 5ème dimension, de "même nature fondamentale que les 4 autres" serait juste compactifiée ou un truc du genre...

chez Cartan l'esprit est encore différent...

j'sais pas si c'est vraiment plus clair sans détails techniques...

[mtheory]

finalement je me dis que l'analogie est un peu ambigüe : ce que je voulais dire, c'est que dans certains modèles, la 5ème coordonnées ne peut pas être interprétée comme une coordonnée physique en ce sens où elle a un statut vraiment particulier et où l'espace géométrique total ressemble plus à un produit d'Einstein 4D par un autre machin qu'à une variété 5D où la 5ème dimension, de "même nature fondamentale que les 4 autres" serait juste compactifiée ou un truc du genre...

chez Cartan l'esprit est encore différent...

j'sais pas si c'est vraiment plus clair sans détails techniques...

Pour moi si!
D'ailleurs Penrose a des idées récentes dessus pour réinterpréter les dimensions supplémentaires de la théorie des cordes comme une sorte de symétrie interne de sa théories des 'twistors' ,un truc dans le genre en tout cas (avec un groupe conformes complexe ou un machin comme ça , m' souviens plus )

[mtheory]

Pour moi si!
D'ailleurs Penrose a des idées récentes dessus pour réinterpréter les dimensions supplémentaires de la théorie des cordes comme une sorte de symétrie interne de sa théories des 'twistors' ,un truc dans le genre en tout cas (avec un groupe conformes complexe ou un machin comme ça , m' souviens plus )

Yes! j'ai la réf du Grand Roger!!
http://www.new-frontiers.org/classicdocs/Penrose.pdf
C'est fascinant!

[invitea29d1598]

Yes! j'ai la réf du Grand Roger!!
http://www.new-frontiers.org/classicdocs/Penrose.pdf
C'est fascinant!

merci! je me demande si un jour j'aurai le temps de lire toutes les réfs que tu donnes....

ps: ouf, celle-là est courte je vais la lire tout de suite

[mtheory]

merci! je me demande si un jour j'aurai le temps de lire toutes les réfs que tu donnes....

ps: ouf, celle-là est courte je vais la lire tout de suite

Ouaff...je suis loin de les lire complétement moi même!
C'est juste qu'un rapide survol me permet d'évaluer, avec en général pas trop d'erreurs, ce qui est intéressant.
Tu verras que les 4 pages se lisent vite!
En fait un ami physicien mathématicien, qui ne croit pas aux cordes, me l'avait signalé en Août.
Comme j'ai tendance à penser que Roger a toujours raison je suis un peu ébranlé mais sans plus

[invitea29d1598]

Ouaff...je suis loin de les lire complétement moi même!

tu me rassures !

C'est juste qu'un rapide survol me permet d'évaluer, avec en général pas trop d'erreurs, ce qui est intéressant.
Tu verras que les 4 pages se lisent vite!

surtout que les 2 premières c'est du très classique...

En fait un ami physicien mathématicien, qui ne croit pas aux cordes,

j'en connais aussi pas mal....

Comme j'ai tendance à penser que Roger a toujours raison je suis un peu ébranlé mais sans plus

perso j'ai toujours trouvé le principe des twistors (et bien souvent les idées de Penrose en général) très intéressant(es)... le cône de lumière me semble loin d'être un truc anodin... m'enfin....

[mtheory]

perso j'ai toujours trouvé le principe des twistors (et bien souvent les idées de Penrose en général) très intéressant(es)... le cône de lumière me semble loin d'être un truc anodin... m'enfin....

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