Dipole R,L

[inviteee20e3bc]

Bonjour !

En relisant mon cours, j'ai eu quelques problèmes sur les équations du dipôle R,L

Comment à t on établit que

E = Ldi/dt +ri + Ri ?

puis comment retrouver les solutions de cette équation?

merci à vous
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[invite8c514936]

Il faut utiliser la loi des mailles (la tension aux bornes du circuit est égale à la somme des tensions aux bornes de chacun des composants). Par ailleurs, tu devrais avoir dans ton cours l'expression de la tension aux bornes d'une résistance et d'une inductance, en fonction de I. (il ne devrait y avoir qu'un fois RI dans la formule...)

[invite3a92b465]

En fait il suffit d'établir la loi des tensions dans ton circuit puis de remplacer chacune par l'expression que tu connais.
Par exemple Ubobine= Ldi/dt + ri (résistance faible de celle-ci)
En général, on suppose que ri est négligeable. Donc on le supprime de l'équa diff, et ensuite on résoud simplement l'équation différentielle du second ordre obtenue.

à bientot

[invite9c9b9968]

(il ne devrait y avoir qu'un fois RI dans la formule...)

sauf si la bobine a une résistance interne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c514936]

Oups, tout à fait exact, au temps pour moi... Merci Gwyddon !

[inviteee20e3bc]

Ok, donc si je résume

E = Uab + Ucd ( Uab est la tension aux bornes de la bobine et Ucd celle aux bornes de la résistance)

E = Ldi/dt + ri + Ri

en considérant r+R comme résistance totale du circuit, on à

E = Ldi/dt + Rti

E/Rt = L/Rtdi/dt + i

et comme L/Rt est l'expression de la constante de temps To , et E/Rt est l'intensité en régime permanent Io,

Io = Tdi/dt + i


mais c'est pour la résolution de cette équation dont j'ai besoin d'un peu d'aide.

[invitec913303f]

En fait il suffit d'établir la loi des tensions dans ton circuit puis de remplacer chacune par l'expression que tu connais.
Par exemple Ubobine= Ldi/dt + ri (résistance faible de celle-ci)
En général, on suppose que ri est négligeable. Donc on le supprime de l'équa diff, et ensuite on résoud simplement l'équation différentielle du second ordre obtenue.

à bientot

Du premier ordre tu veux dire plutôt

[b@z66]

Io = Tdi/dt + i


mais c'est pour la résolution de cette équation dont j'ai besoin d'un peu d'aide.

Utilises la méthode classique de résolution d'équation différentielle: cherches la solution particulière puis la solution de l'équation sans second membre et enfin tu fixes ta variable de trop en utilisant les conditions initiales. Ce type d'équation constitue ce qu'il y a de plus simple quand on commence à aborder les équations différentielles, tu dois donc pouvoir t'en sortir.

[inviteee20e3bc]

Quel Boulet je suis

Je suis resté bloqué la dessu juste parce que j'avais oublié qu'il fallait poser que i(t) = Ae^kt + B
et de chercher les valeur de A, B et k à t = 0 pour retrouver que i(t) = Io( 1-e^-t/To)

Bon heureusment que ce problème est résolu

Mais encore une petite question, Pour trouver la valeur de k, il faut que l'expression ne dépende pas de Ae^kt, donc du temps et donc poser (Τk + 1) = 0 pour que Ae^kt(Τk + 1) = 0
pourquoi ?