Comment construire un référentiel galiléen

[doryphore]

Ah bon? Ils ont un intérêt local! Suffit de lire n'importe quel cours de RG pour voir l'intérêt pratique et théorique des repères inertiels locaux!

Je ne conteste pas l'intérêt pratique de tels repères localement inertiels en RG. En revanche, pour l'intérêt théorique, je ne vois pas ! Un exemple peut-être ?

Vu de l'autre côté, le repère propre d'un ascenseur d'Einstein n'est pas un référentiel inertiel pour la méca classique ou la RR. Il n'a aussi qu'un intérêt local.

Evidemment, puisqu'on sait qu'il est accéléré par rapport à un référentiel inertiel...

Du coup présenter un ascenseur d'Einstein comme un repère inertiel local a un intérêt et sens parfaitement clair en RG (où il n'y a pas de repère inertiel universel), mais est un contre-sens et source de confusion dans le cas classique ou RR (en espace-temps plat), puisque les référentiels inertiels universels sont postulés exister.

Oui, dans un volume spatio-temporel fonction du tenseur de courbure de Riemann et effectivement l'ascenseur de Riemann ne peut faire partie des référentiels inertiels locaux de la RR puisqu'il est accéléré par rapport à la famille des référentiels inertiels .
-----

[invité576543]

Je ne conteste pas l'intérêt pratique de tels repères localement inertiels en RG. En revanche, pour l'intérêt théorique, je ne vois pas ! Un exemple peut-être ?

Tu appelles quoi "intérêt théorique"? Le sujet est suffisamment intéressant pour être mentionné dans les cours de théorie, non?

Evidemment, puisqu'on sait qu'il est accéléré par rapport à un référentiel inertiel...

Tu confirmes que ce n'est pas un référentiel inertiel.

Oui, dans un volume spatio-temporel fonction du tenseur de courbure de Riemann et effectivement l'ascenseur d'Einstein ne peut faire partie des référentiels inertiels locaux de la RR puisqu'il est accéléré par rapport à la famille des référentiels inertiels .

Ca n'existe pas un "réferentiel inertiel local de la RR" (mais ça existe en RG), il n'y a que des réferentiels inertiels. D'ailleurs tu utilises juste après "famille des référentiels inertiels" sans préciser!

Sinon, nous sommes d'accord sur le fond. Tu ne dis rien ici que je n'ai pas essayé d'expliquer avec d'autres mots!

Cordialement,

[invité576543]

Bonjour,

Le fait que tu me cites, me confirme bien que tu mélanges 2 choses. on ne change pas de repère par transformation de Lorentz, ce qui n'a pas de sens, Ce sont les phénomènes (évenements) que l'on observe dans 2 repères qui se correspondent par transformation de Lorentz.

Je reviens là-dessus, parce que c'est un point intéressant.

J'ai compris la notion de référentiel et de changement de repère quand j'ai compris que la bonne "vue" de ce qu'est un référentiel (dans l'espace-temps, mais c'est correct en général) est celle d'une application de l'espace E des événements vers R⁴, f: E --> R, l'application qui a un événement associe ses coordonnées.

Prenons deux repères f et g. Le changement de repère passif est la fonction de R⁴ vers R⁴, g o f^-1. Cela transforme les coordonnées d'un événement données par f en les coordonnées ce ce même événement données par g: g[e] = g[f^-1[f[e]], des coordonnées dans f on passe à e, puis à e on applique g.

Soit c = g o f^-1 le changement ce repère passif, la fonction de R⁴ vers R⁴. Cela s'écrit aussi c o f = g, ce qui permet de voir c comme une application qui a un référentiel associe un autre référentiel.

La vision active c'est C=f^-1 o g: c'est une fonction E --> E. On a alors
C o g^-1 = f^-1. Un changement de repère actif est une application qui à un "inverse de référentiel" associe un autre "inverse de référentiel".

La deuxième phrase dans la citation ci-dessus est la vision active. Dans le cas de l'ascenseur et du train, la vision passive, la plus usuelle, est préférable.


Quand on dit que les changements de repères forment un groupe (Poincaré, Lorentz) ou autre, on parle des applications c ou C. Composer deux changements de repère (l'opération du groupe), c'est faire c = c1 o c2, avec c(f) = c1(c2(f)), ou encore c(f)[e] = c1(c2(f[e])), e étant un élément de E.

Voir un changement de référentiel comme une application qui à un référentiel associe un autre référentiel permet de voir immédiatement cette structure de groupe. C'est le langage naturel pour étudier les compositions entre changement de repère.

la transformée de Lorentz d'un référentiel inertiel c'est une absurdité...Il me semble avoir déjà fait un long commentaire là dessus avec tous les détails mathématiques

Voilà. J'espère que ce court commentaire avec quelques détails mathématiques permettra aux lecteurs qui ne connaissent pas trop le domaine de comprendre et juger en quoi la notion de "transformée de Lorentz d'un référentiel" peut être utile ou absurde.

Cordialement,

[invitefa5fd80c]

Je ne conteste pas l'intérêt pratique de tels repères localement inertiels en RG. En revanche, pour l'intérêt théorique, je ne vois pas ! Un exemple peut-être ?

Salut

Le meilleur exemple que je connaisse de l'intérêt théorique de référentiels inertiels locaux se trouve dans le papier original d'Einstein sur la Relativité Générale.

Voici un court extrait de la section 4 (version anglaise publiée par Dover):

"...let it now be granted that:
For infinitely small four-dimensional regions the theory of relativity in the restricted sense is appropriate, if the coordinates are suitably chosen. "

Ceci permet de :

1- établir l'existence d'un invariant ds pour tous deux points d'espace-temps "voisins" et en déduire le lien entre la métrique de l'espace-temps et le champ gravitationnel

2- donner un moyen de mesurer cet invariant

[doryphore]

1- établir l'existence d'un invariant ds pour tous deux points d'espace-temps "voisins" et en déduire le lien entre la métrique de l'espace-temps et le champ gravitationnel

Dans le livre de vulgarisation d'Einsein, il se place dans un hypothétique espace de Minkowski "libre de champs" pour établir l'existence d'un invariant ds puis il applique suivant les termes de son traducteur: "une transformation continue arbitraire quelconque des coordonnées ."

J'avoue n'être encore que peu à l'aise pour interpréter ceci avec assurance mais je pense que cela montre qu'on peut se passer en théorie de la recherche d'un repère localement inertiel pour réaliser le point 1.

[invitefa5fd80c]

Dans le livre de vulgarisation d'Einsein, il se place dans un hypothétique espace de Minkowski "libre de champs" pour établir l'existence d'un invariant ds puis il applique suivant les termes de son traducteur: "une transformation continue arbitraire quelconque des coordonnées ."

J'avoue n'être encore que peu à l'aise pour interpréter ceci avec assurance mais je pense que cela montre qu'on peut se passer en théorie de la recherche d'un repère localement inertiel pour réaliser le point 1.

Salut

Remarque judicieuse. Toutefois, dans la section 3 de son papier original (toujours dans la version anglaise publiée par Dover), Einstein arrive à la conclusion:

"We therefore reach this result: In the general theory of relativity, space and time cannot be defined in such a way that differences of the spatial co-ordinates can be directly measured by the unit measuring-rod, or differences in the time co-ordinate by a standard clock."

En d'autres termes, dans le cadre de la Relativité Générale, on ne peut pas utiliser l'espace-temps plat de Minkowsky (s'étendant à tout l'espace-temps). Si on veut utiliser des résultats applicables à un espace-temps plat de Minkowsky, il faut alors un postulat supplémentaire. Le postulat du référentiel inertiel local mentionné dans mon post précédent permet de rencontrer cette nécessité et en plus ce postulat semble indispensable pour indiquer comment on mesure physiquement le ds lorsque la géométrie n'est pas une géométrie plate. Autrement dit, d'une pierre deux coups. Du moins c'est mon interprétation de la chose.