convergence de Newton Raphson

[ketchupi]

Bonjour à tous !
Dans le cadre de ma thèse, je code actuellement un algorithme de Newton-Raphson qui me permettrait, dans un plasma produit par laser, de calcul les densités de toutes les espèces en présence (espèces ionisées une fois, voire deux, dans le plasma + densité électronique). Cette algorithme est basé sur les lois de Saha-Eggert.

Bien évidemment, ceux qui connaissent l'algorithme savent que son point fort est une convergence relativement rapide et efficace, ce qui est néanmoins compensé par le choix de la condition initiale !

Ici, les paramètres injectés dans l'algorithme sont les fractions d'ions une fois et deux fois ionisés dans la vapeur, ainsi que la densité électronique de la vapeur, et celle du gaz ambiant (je travaille en présence d'un gaz ambiant).

Mes données initiales sont les suivantes :
Température du plasma = 3500 K
densité totale (vapeur + gaz ambiant) = 2.76
densité de la vapeur seule = 2.68

et mon point initial, pour l'instant est :
xe1 (fraction électronique dans la vapeur) = 0.5;
x1 (fraction d'ion II) = 0.49;
x2 (fraction d'ion III) = 0.01;
xe2 (fraction électronique du gaz ambiant) = 0.01

Je fais tourner le code, et il converge relativement vite (au bout de 5 ou 6 boucles, avec une précision de ). Voici les valeurs que j'obtiens :
xe1 = 0.156553385487195
x1 = 0.156553375426895
x2 = 5.030149886383476e-009
xe2 = -0.330156650454538

et voilà mon problème ! la quatrième valeur converge vers une valeur négative ! Ce qui est très pénible, et en plus non physique. J'ai testé plusieurs valeurs "à tâtons", toujours comprises entre 0 et 1 (puisque fraction de densité), et rien à faire, la convergence est là, mais vers une valeur négative.

Dans ce cas, dois-je considérer que l'algorithme est mal utilisé, ou bien dois-je considérer ce résultant étant nul, puisque non physique après convergence ? autrement dit, dois-je revoir la validité de l'algorithme, ou bien considérer xe2 = 0 ?

Le truc, c'est que quand dans la boucle, xe2 devient négatif, si j'impose la condition :
if xe2 <0
xe2 = 0
end
eh bien, toutes les autres grandeurs se mettent à diverger, bien évidemment ! Donc, comment faire ? pourriez-vous m'aider svp ?

Je vous remercie inifiniment !
-----

[ketchupi]

sniff.... Relance du sujet !! personne n'a rencontré le problème, ou n'aurait une idée brillante ?

[Coincoin]

Salut,
Si une valeur négative est non-physique, alors ça veut dire que ça n'a pas convergé vers le bon point. Change les conditions initiales...

[ketchupi]

Salut,
Si une valeur négative est non-physique, alors ça veut dire que ça n'a pas convergé vers le bon point. Change les conditions initiales...

Ben justement, j'ai testé plusieurs valeurs comprises entre 0 et 1, et cela me donne les même résultats, à savoir un résultat négatif...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Sais-tu quels résultats tu attends ? En te mettant plus près du point attendu, tu peux sans doute converger vers le bon point...

[ketchupi]

Justement, le problème est là ! L'algorithme est inclus dans un programme beaucoup plus couteux en calcul. Pour la température, pas de problème, nous avons une condition suffisamment proche ! Le problème est celui des fractions de densité, et il n'y a pas d'équations simples ou d'estimations qui me permettraient d'obtenir une valeur de départ satisfaisante... Quel problème !

Ce qui me perturbe, c'est justement que les conditions choisies pour x1 x2 et xe1 sont satisfaisantes, mais quelle que soit celle pour xe2, ben j'obtiens une valeur négative ! Bizarre n'est-ce pas ?