relativité générale et entropie?

[invite1c3dc18e]

Bonjour à tous,

je me demandais si la théo de la relativité générale, s'applique à des ensembles de corps? Parce que du point de vue de la thermo, il est impossible de remonter le temps à cause de l'irréversibilité macroscopique: l'entropie ne sait pas diminuer une fois qu'elle a augmenté.... sauf si l'on fourni la quantité de travail nécessaire au système, pour qu'il revienne dans son état initial, avec une augmentation équivalente ou supérieure de l'entropie de l'environnement. En résumé, si l'environnement ne remonte pas lui-même aussi le temps de la même façon, on ne fait de repasser au même endroit un instant plus tard....

qu'en est'il exactement au point de vue des équations de la relativité générale?

A+
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

en fait je ne vais pas repondre a la question precedente

Je voudrais rappeler le point suivant :

• en thermodynamique, si vous prenez un boite avec des molecules dedans, elle vont occuper tout l'espace disponible
• lorsqu'on considere les phenomene gravitationnels, au contraire ceux-ci tendent a faire s'effondrer les corps les uns sur les autres. Je ne prendrai pas le cas d'un nuage de gaz se transformant en une etoile, mais le cas de quelques planetes occupant tout le volume d'une gigantesque boite. On s'attend a ce qu'elles se mettent progressivement en orbite les unes autour des autres

Comment donc reconcilie-t-on gravitation et thermodynamique ?

[Karibou Blanc]

Comment donc reconcilie-t-on gravitation et thermodynamique ?

Je voudrais essayer de répondre à cela. Désolé pour la question initiale, mais je n'ai pas la compétence requise pour y répondre, si Rincevent passe dans les parages

en thermodynamique, si vous prenez un boite avec des molecules dedans, elle vont occuper tout l'espace disponible

Oui mais seulement dans un régime de température donnée, pour lequel l'énergie cinétique des molécules est beaucoup plus importante que celle de l'attraction électromagnétique (via les dipoles). Car dès que cette énergie cinétique est comparable ou inférieur à l'attraction EM, les molécules n'occupe plus tout l'espace mais condensent au fond de la boite.

orsqu'on considere les phenomene gravitationnels, au contraire ceux-ci tendent a faire s'effondrer les corps les uns sur les autres.

Pour les corps graves, j'aurai envie de dire qu'ils s'effondrent sur eux meme uniquement dans le régime ou leur énergie cinétique moyenne est insuffisante pour lutter contre l'attraction gravitationnelle. Mais on pourrait imaginer un cas extreme, ou leur énergie cinétique est bien supérieure à leur masse, et je pense dans ce cas, les planetes auraient tendance à occuper tout l'espace comme les molécules d'un gaz, et on pourrait définir une température , une pression etc... bref faire de la thermo usuelle.

Donc pour moi il n'y a pas incompatibilité, tu as juste comparé des phénomènes similaires dans des régimes de température différents.

KB

[yahou]

Mais on pourrait imaginer un cas extreme, ou leur énergie cinétique est bien supérieure à leur masse, et je pense dans ce cas, les planetes auraient tendance à occuper tout l'espace comme les molécules d'un gaz, et on pourrait définir une température , une pression etc... bref faire de la thermo usuelle.

On peut faire mieux que l'imaginer : c'est ce qui se passe dans un gaz... L'énergie cinétique est tellement supérieure à l'énergie gravitationnelle des molécules qu'on l'occulte complètement.

De là à faire de la thermo usuelle qui prenne en compte la gravité, même perturbativement...
Un problème général avec les interactions à longue portée, c'est que l'énergie n'est plus extensive. Du coup c'est un peu embêtant pour passer à la limite thermodynamique : la densité d'énergie diverge ! Sans compter qu'on perd l'équivalence entre ensembles. Il y a des astuces pour faire quand même une sorte de thermo, mais elle n'a plus rien d'usuel !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Karibou Blanc]

Un problème général avec les interactions à longue portée, c'est que l'énergie n'est plus extensive. Du coup c'est un peu embêtant pour passer à la limite thermodynamique : la densité d'énergie diverge ! Sans compter qu'on perd l'équivalence entre ensembles. Il y a des astuces pour faire quand même une sorte de thermo, mais elle n'a plus rien d'usuel !

Je ne comprends pas bien ce problème, certes l'interaction est à longue portée mais son influence décroit très fortement avec la distance (force en 1/r), je ne vois pas en quoi ca empeche de prendre la limite thermodynamique. Tu pourrais en dire un peu plus, ie détailler tes propos, ca m'(nous) intéresse

[yahou]

La densité d'énergie pour un milieu homogène de densité et de volume V, c'est un truc comme

or à 3D et à grande distance, donc
où R est la taille du système.

Donc u(x) diverge avec R.

Pour avoir une densité d'énergie intensive (comme en thermo usuelle), il faut que l'intégrale soit d'ordre 1 en R, donc interaction à longue portée veut dire ici "qui décroît comme 1/r² ou moins vite".

[Karibou Blanc]

donc interaction à longue portée veut dire ici "qui décroît comme 1/r² ou moins vite".

Thanks. Donc si mes souvenirs sont bons on peut sans problème faire de la thermo avec des molécules de gaz parce que le potentiel d'attraction électrostatique (entre dipoles) varie en 1/r^6 à longue distance ?

Mais donc question, comment fait-on si on veut prendre en compte l'attraction gravitationnelle (qui est largement prépondérante pour des planètes) ? Tu parlais d'astuces...

[invite1c3dc18e]

Bonjour,

Comment donc reconcilie-t-on gravitation et thermodynamique ?

on sait que l'entropie d'un système et de son environnement doit toujours globale croitre ou rester constante, et en général on associe à l'entropie la tendance à l'augmentation du désordre. Cependant, le désordre n'augmente pas toujours dans le système, mais seulement dans l'environnement, et le flux d'entropie peut même être à la source de la création d'ordre dans le système (quand on est loin de l'équilibre): ce sont les structures dissipatives dont deux beaux exemples sont les structures de Turing et les rouleaux de convection de Rayleigh-Bénard.


Pour imaginer comment cela peut se passer, voici un exemple assez schématique (il faudrait préciser les conditions extérieures et la nature des échanges avec l'environnement) où l'on obtient de l'ordre avec une augmentation d'entropie:
des particules gagnent en énergie potentielle en se rapprochant l'une de l'autre, elles dissipent de l'énergie dont une partie sous forme de chaleur, celle ci augmente localement la température du milieu (suivant la capacité calorifique des espèces en présence): on a des gradients de T qui vont diminuer via des flux de Q. ceux-ci sont source d'entropie: dS=dQ/T

A+

[yahou]

on peut sans problème faire de la thermo avec des molécules de gaz parce que le potentiel d'attraction électrostatique (entre dipoles) varie en 1/r^6 à longue distance ?

C'est ça.

Mais donc question, comment fait-on si on veut prendre en compte l'attraction gravitationnelle (qui est largement prépondérante pour des planètes) ? Tu parlais d'astuces...

J'y connais pas grand chose : j'ai juste présenté un article sur le sujet (les interactions à longue portée en général, pas spécialement la gravité) pour un exam de DEA, autant dire que j'y ai réfléchi très intensément... pendant quelques jours.

C'est pas grand chose, mais voilà ce que j'en ai retenu (informations à mettre au conditionnel) :
- il y a des gens qui y réfléchissent, mais c'est pas encore très avancé.
- quand on a l'habitude de la thermo usuelle c'est assez décourageant de réaliser que tous les résultats de base deviennent faux...
- il y a un système simple qui sert de référence dans le domaine : un ensemble de spins avec interaction indépendante de la distance, soluble analytiquement. Dans ce cas là on rend l'énergie extensive "à la main" en mettant une constante de couplage qui dépend de la taille (il y a peut-être une justification plus profonde que "ça permet de rendre l'énergie extensive", mais je ne l'ai jamais trouvée).
- pour l'entropie, il y a des gens qui étudient des formules différentes, dont l'entropie usuelle serait un cas limite.

[mtheory]

Quelques "petites" réflexions p6

http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?198810135

[mtheory]

et p 39 http://www.pma.caltech.edu/Courses/p...4/0403.1.K.pdf

[invite1c3dc18e]

pour autant que je sache du moins, ces problèmes de convergences sont liés à la construction du modèle via la mécanique statistique et pas à la thermo elle-même.

Par définition l'énergie libre est toujours extensive, par contre l'équation provenant de la méca stat pour la densité d'énergie libre peut dans certains ne pas être intensive, d'où les problèmes...

Pour la construction et l'étude d'un modèle, on part souvent de la méca stat qui fournit une description microscopique des interactions et ensuite on passe à la limite thermodynamique (système de taille infinie) qui permet d'avoir une description continue de la matière et donc macroscopique de celle-ci.

A+

[gatsu]

La densité d'énergie pour un milieu homogène de densité et de volume V, c'est un truc comme

or à 3D et à grande distance, donc
où R est la taille du système.

Donc u(x) diverge avec R.

Pour avoir une densité d'énergie intensive (comme en thermo usuelle), il faut que l'intégrale soit d'ordre 1 en R, donc interaction à longue portée veut dire ici "qui décroît comme 1/r² ou moins vite".

Il me semble que ce genre d'interaction pose seulement problème au niveau de l'équivalence des ensembles, mais si le système total est ergodique (grosse hypothèse tout de même) on peut au moins définir le problème dans l'ensemble microcanonique.

[yahou]

Il me semble que ce genre d'interaction pose seulement problème au niveau de l'équivalence des ensembles, mais si le système total est ergodique (grosse hypothèse tout de même) on peut au moins définir le problème dans l'ensemble microcanonique.

Effectivement, cette histoire de densité d'énergie qui diverge n'empêche pas de poser le problème. Simplement on ne peut pas prendre la limite thermodynamique comme en thermo classique. C'est donc quand on veut le résoudre que ça devient embêtant !
Ce n'est pas un constat d'échec de la théorie statistique, simplement une illustration du fait que la plupart des résultats classiques tombent dans le contexte des interactions à longue portée.

[invite1c3dc18e]

petit up déguisé...

le paradoxe entre la notion d'entropie (qui empêche de revenir en arrière) et la RG n'inspire personne? Prigogine lui disait que la RG qui implique la réversibilité du temps était incompatible avec le caractère irréversible des transformations et donc de l'évolution du temps. Etait-il seul de cet avis??? Qu'en est-il de la RG pour un ensemble de corps??

A+

[invite1c3dc18e]

Je voudrais essayer de répondre à cela. Désolé pour la question initiale, mais je n'ai pas la compétence requise pour y répondre, si Rincevent passe dans les parages

"petit" (enfin grand plutôt vu le temps qui est passé...) up au cas ou Rincevent ou qqun d'autre passerait dans les parages

[GillesH38a]

je ne suis pas sur que ça réponde à ta question mais:
* localement, il n'y a pas trop de problème, parce que justement la RG est basée sur le principe d'équivalence, qui dit que grosso modo quand tu es en chute libre, la gravitation disparait ! tu peux donc faire ta thermodynamique habituelle dans un référentiel localement galiléen.

* globalement, ça se corse. Par exemple il n'existe pas de quantité en RG qui corresponde à l'énergie totale de l'Univers. Autre probleme, comme on l'a dit plus haut, la gravitation est intrinsèquement à longue portée et ne vérifie pas le théorèrme ergodique. En fait il n'existe pas d'état d'équilibre thermodynamiquement stable en présence de gravitation !!! pour une bonne raison : la capacité calorifique d'un système gravitationnellement lié est négative, comme on peut le voit avec le théorème du Viriel. Plus le système devient petit, plus sa température augmente... mais plus son énergie totale(négative) diminue ! c'est violemment instable. Le seul état stable gravitationnellement est ... le trou noir, d'entropie maximale ! (voir Penrose pour les détails)....

[invite1c3dc18e]

moi ce qui m'ennuie ce n'est pas le fait que l'on doit tenir compte de telle ou telle divergence quand on fait les bilans énergétiques et entropiques.
C'est plutôt le "paradoxe du temps": avec la relativité générale ou sait le "remonter" alors que la thermo l'enpêche de façon claire et nette. Je me demandais donc si le noeud du paradoxe provient pas du fait qu'en RG on considère toujours qu'un ou deux corps en interaction et on se concentre principalement sur le problème du transfert d'information plutôt que l'évolution spontanée de plusieurs corps...

La question est donc, sait-on faire de la RG pour des ensembles de corps (e.g. quelques dizaines d'atomes dans une boîte)?
Je précise que si j'ai d'assez bonnes notions en thermo et en méca statistique, ce n'est pas le cas pour la RG excepté les principes généraux.

Cordialement,
Anacarsis.