physique quantique commutateur
Bonjour à tous!
J'ai eu l'occasion dans un exercice de calculer le commutateur entre l'observable et l'hamiltonien. Je le trouve non nul bien evidemment mais selon la base dans laquelle je me place je ne trouve pas le même résultat. Est-ce normal? Et pourquoi nous n'obtenons pas le même résultat si oui? Pourtant la valeur moyenne est toujours la même selon la base dans laquelle on se place.
Merci.
Pourrais tu préciser ce que tu as fait, ou le contexte precis de ton calcul, quel est l'hamiltonien du système et l'observable que tu étudies par exemple.Je le trouve non nul bien evidemment mais selon la base dans laquelle je me place je ne trouve pas le même résultat. Est-ce normal? Et pourquoi nous n'obtenons pas le même résultat si oui?
Re : physique quantique commutateur
Bonjour,
On considère les états d’un électron dans une molécule triatomique linéaire
A − B −C formée
d’atomes A,B,C. Les distances BA et BC sont égales et notées d. On désigne par
ΨA ,
ΨB ,
ΨC
les états propres d’une observable
Ô correspondant à l’électron localisé respectivement au
voisinage des atomes A, B et C :
ÔΨA = −d ΨA ,
ÔΨB = 0 et
ÔΨC = d ΨC
Dans la base orthonormée
{ΨA , ΨB , ΨC }, l’opérateur Hamiltonien est supposé représenté par
la matrice suivante :
Eo −a 0
−a Eo −a
0 −a Eo
où
a est un réel positif.
Voilà l'énoncé.
Dans un premier temps, j'ai calculé le commutateur entre Ô et ^H dans la base des vecteurs propres de ^H et ensuite je l'ai calculé dans la base {ΨA , ΨB , ΨC }. Je ne trouve pas la même chose mais lorsque je calcul la valeur moyenne du commutateur dans les deux cas, je trouve 0. Je retombe sur mes pieds à la fin.
Merci.
.Envoyé par Clr14
Curieux le vocabulaire:les états ΨA,etc... sont des états localisés aux sites A, etc.. et ne justifient pas l'appelation de vecteurs propres d'une observable.
Tu as défini d comme étant une distance interatomique. Je ne vois pas en quoi cela peut devenir une valeur propre de ΨCÔ correspondant à l’électron localisé respectivement au
voisinage des atomes A, B et C :
ÔΨA = −d ΨA ,
ÔΨB = 0 et
ÔΨC = d ΨC
Ca c'est correcte. Cela définit bien un hamiltonien dans la base {ΨA , ΨB , ΨC }, Cela suppose qu'il n'y a pas d'interaction entre A et CDans la base orthonormée
{ΨA , ΨB , ΨC }, l’opérateur Hamiltonien est supposé représenté par
la matrice suivante :
Eo −a 0
−a Eo −a
0 −a Eo
où
a est un réel positif.
.Voilà l'énoncé.
Dans un premier temps, j'ai calculé le commutateur entre Ô et ^H dans la base des vecteurs propres de ^H et ensuite je l'ai calculé dans la base {ΨA , ΨB , ΨC }. Je ne trouve pas la même chose
Rien de plus normal. La matrice d'un opérateur et donc d'un commutateur dépend en général de la base.
;mais lorsque je calcul la valeur moyenne du commutateur dans les deux cas, je trouve 0. Je retombe sur mes pieds à la fin.
Merci.
C'est quoi la moyenne d'un commutateur?
Re : physique quantique commutateur
La moyenne d'un commutateur: < Ψ|[^H,Ô]| Ψ> ca vient du théorème d'indétermination d'heisenberg,
delta(Ô)delta(^H) sup ou = à 0.5 |< Ψ|[^H,Ô]| Ψ>|
Sinon pour le commutateur, je pensais trouvé le même car en faisant le calcul, je trouve la même matrice à un facteur -1 près suivant la base dans laquelle je me place. J'ai peut être fait une erreur en changeant de base, malheureusement je ne la trouve pas.
J'ai ô=> -d00 dans la base des états propre de Ô et
000
00d
Ô=> 0 -d/(2)^0.5 0
-d/(2)^0.5 0 -d/(2)^0.5
0 -d/(2)^0.5 0
dans la base des vecteurs propre de ^H
En ce qui concerne le fait que
ΨA , ΨB, ΨC soient les états propres d’une observable Ô correspondant à l’électron localisé respectivement au
voisinage des atomes A, B et C avec
Ô ΨA = −d ΨA ,
Ô ΨB = 0 et
Ô ΨC = d ΨC
ça me parait logique. Si ΨA est l'état dans lequelle se trouve l'électron, il sera bien localisé en -d qui est le résultat de la mesure... Je ne vois pas ce qui te choque?
