problème mécanique

[invited17f9e9b]

bonjour,
voila mon problème:
La montée d'un pont roulant se fait en 3 phases:
--phase 1: MRUA
--phase 2: MRU , v=01m/s
--phase 3: MRUD

La course totale est de7.7m, la durée totale de cette course est de 80s, les temps d'accélération et de décelération sont indentiques.

Calculer l'accélération de la phase1

J'ai donc commencé par poser les équations des mouvements:
--MRUA
x1(t1)= (1/2)*a*t1
v1(t1)= a*t1

--MRU
x2(t2)= x1+0.1(t2-t1)
v2(t2)=0.1m/s

--MRUD
x3(t3)= x2+0.1(t2-t1)+(1/2)*a*(t3-t2)
v3(t3)=0

x1+x2+x3=7.7m

mais en voulant résoudre je me retrouve avec t1, t2 ou t3, comment faire?
merci par avance
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[invite8c514936]

Salut,

MRUA = "mouvement rectiligne uniforme accéléré" ?

Si oui, la première équation n'est pas correcte, il faut écrire



Tu trouves facilement car tu sais que la vitesse à la fin de la phase d'accélération est égale à la vitesse pendant la phase 2.

Même raisonnement pour la phase décélérée.

[mécano41]

Bonjour,

Tu ne l'as pas précisé mais je suppose que les modules de l'accélération et de la décéleration sont identiques (a).

Donc, dans x3(t3), c'est...-1/2.a.(t3-t2)² (n'oublie pas les carrés!)

et n'oublie pas que si V3(t3)=0 c'est également : V3(t3) =0,1-a.(t3-t1)

ensuite que (t3-t2) = t1 et que (t2-t1) = (t3-2t1)

tout cela te permet d'éliminer a et de trouver t1 comme indiqué par deep_turtle

Cordialement

[invited17f9e9b]

Oups! Sur ma feuille je l'avais écris correctement
donc
--MRUA
x1(t1)= (1/2)*a*t1²
v1(t1)= a*t1

--MRU
x2(t2)= x1+0.1(t2-t1)
v2(t2)=0.1m/s

--MRUD
x3(t3)= x2+0.1(t2-t1)-(1/2)*a*(t3-t2)²
v3(t3)=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited17f9e9b]

je suis d'accord avec tout ce que vous me dites,
Mecano31 comment fais tu pour éliminé les a ,
je me retrouve tout le temps avec a et t1 et t2 ou t3 et t2?

[mécano41]

En reprenant ce que tu as fait on arrive à :

en partant de x3(t3) :
1/2.a.t1² + 0,1.(t2-t1) - 1/2.(t3-t2)² - 7,7 = 0

sachant que, par hypothèse (t3-t2) = t1 tu as :
1/2.a.t1² + 0,1.(t2-t1) - 1/2 .a.t1² -7,7 =0

il reste donc:

0,1.(t2-t1) - 7,7 = 0 soit (t2-t1) = 77

et comme on a (t2-t1) = 80-2.t1 on déduit :

t1 = (80-77)/2 = 1,5 s

Ensuite tu reprends ce que tu as écrit :

v1(t1) : 0,1 = a.t1 d'où a = 1/15 m/s²

et t2 = 80 - t1 = 78,5 s

Tu peux vérifier en partant de v3(t3) = 0,1-a.(t3-t2) que v3(t3) = 0

Cordialement

[invited17f9e9b]

merci à toi mécano41,
je ne comprenais pas pourquoi j'avais ces inconnues, mais vu ta réponse, mon erreur était que j'additionnais les 3 équations des positions au lieu d'utiliser x3 seul.
merci encore une fois