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Problème de mécanique



  1. #1
    Latouffe

    Problème de mécanique


    ------

    Bonjour, je voudrais vous soumettre un exercice que nous a donné notre prof de physique. Sa réponse ne m'a satisfait qu'à moitié (désolé de vous enlever le plaisir de chercher).

    Alors vous prenez un chariot rempli d'eau, percé d'un trou sous le chariot, et pas au milieu du plancher (sinon pour des raisons évidentes de symétrie le chariot ne bouge pas). Donc l'eau s'écoule verticalement par le trou. Alors le chariot se met à osciller. Pourquoi ????

    Alors la réponse c'est que comme le centre de gravité du système {chariot + eau} n'est soumis à aucune force latérale, celui-ci ne peut que rester immobile. Or le centre de ravité de l'eau bouge, donc pour compenser le chariot ne peut que se déplacer, de manière à ce que le centre de gravité du système total reste toujours à son point de départ. Bon c'est assez tordu mais ça a l'air logique.
    Mais alors mon problème, c'est que la façon dont le centre de gravité de l'eau va bouger (donc le mouvement du chariot) dépend de ce qui se trouve sous le chariot.
    On peut par exemple imaginer que le chariot est à l'horizontal sur des rails, mais que l'eau s'écoule sur un plan incliné en dessous des rails. Ainsi, au lieu de s'épacher uniformément sur le sol (cas (1)), elle s'écoule vers le bas (cas (2)).
    Dans les deux cas (1) et (2), le centre de gravité de l'eau n'a pas le même comportement, donc le chariot n'a pas le même mouvement dans les deux cas, ce qui est pour le moins bizarre. On voit mal comment son mouvement pourrait dépendre de ce qu'il se passe une fois que l'eau est sortie.
    Je me dis que la seule solution pour en sortir est de faire comme si, une fois l'eau sortie, elle s'écoulait dans le vide sans rencontrer d'obstacle, en formant un long filet d'eau. Mais je ne vois pas ce qui me donnerait le droit de dire ça.

    Est-ce que quelqu'un a une idée (et déjà, ai-je été assez clair ?)
    Si quelqu'un voit, ça serait bien sympathique.

    @+

    -----

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  3. #2
    GillesH38a

    Re : Problème de mécanique

    Citation Envoyé par Latouffe
    Bonjour, je voudrais vous soumettre un exercice que nous a donné notre prof de physique. Sa réponse ne m'a satisfait qu'à moitié (désolé de vous enlever le plaisir de chercher).

    Alors vous prenez un chariot rempli d'eau, percé d'un trou sous le chariot, et pas au milieu du plancher (sinon pour des raisons évidentes de symétrie le chariot ne bouge pas). Donc l'eau s'écoule verticalement par le trou. Alors le chariot se met à osciller. Pourquoi ????

    Alors la réponse c'est que comme le centre de gravité du système {chariot + eau} n'est soumis à aucune force latérale, celui-ci ne peut que rester immobile. Or le centre de ravité de l'eau bouge, donc pour compenser le chariot ne peut que se déplacer, de manière à ce que le centre de gravité du système total reste toujours à son point de départ. Bon c'est assez tordu mais ça a l'air logique.
    Peut etre que je n'ai rien compris, mais ca me parait faux. Il n'y a pas de force latérale, et tant que l'eau n'est pas arrivée par terre le centre de gravité ne bouge pas latéralement. Il bouge verticalement, mais comme il y a le poids ce n'est pas contradictoire. Aucune raison donc que le chariot ne bouge latéralement.

    Une fois que l'eau touche terre, il y a des réactions complexes avec le sol, on ne peut rien dire simplement, et de toutes façons ça ne peut pas influencer le chariot.

  4. #3
    f6bes

    Re : Problème de mécanique

    Citation Envoyé par Latouffe
    ..).


    Or le centre de ravité de l'eau bouge, donc pour compenser le chariot ne peut que se déplacer, de manière à ce que le centre de gravité du système total reste toujours à son point de départ.



    @+
    Tu part d'une AFFIRMATION (non démontrée) que "le centre de gravité de l'eau bouge".Pour cela il faudrait que l'eau DANS le chariot se déplaçe (s'écoule) d'un coté et pas de l'autre.(ou plus rapidement d'un coté que de l'autre).Le niveau de l'eau baisse (normalement) UNIFORMEMENT dans le chariot si celui çi
    ne "retient" pas plus l'eau d'un coté que de l'autre.
    Donc le centre de gravité de l'eau ne change pas.
    Cordialement

  5. #4
    Latouffe

    Re : Problème de mécanique

    Bonjour,

    Merci pour vos réponses, je vais y réfléchor. Mais je suppose que si notre prof nous a donné ça, c'est que le chariot bouge.

    Je vais esssayer de faire des calculs pour voir

    Cordialement

    @+

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Problème de mécanique

    Citation Envoyé par Latouffe
    Alors la réponse c'est que comme le centre de gravité du système {chariot + eau} n'est soumis à aucune force latérale, celui-ci ne peut que rester immobile. Or le centre de ravité de l'eau bouge, donc pour compenser le chariot ne peut que se déplacer, de manière à ce que le centre de gravité du système total reste toujours à son point de départ. Bon c'est assez tordu mais ça a l'air logique.

    Dans les deux cas (1) et (2), le centre de gravité de l'eau n'a pas le même comportement, donc le chariot n'a pas le même mouvement dans les deux cas, ce qui est pour le moins bizarre. On voit mal comment son mouvement pourrait dépendre de ce qu'il se passe une fois que l'eau est sortie.
    Je me dis que la seule solution pour en sortir est de faire comme si, une fois l'eau sortie, elle s'écoulait dans le vide sans rencontrer d'obstacle, en formant un long filet d'eau. Mais je ne vois pas ce qui me donnerait le droit de dire ça.

    @+
    En imaginant que le filet d'eau percute un plan incliné, tu compliques inutilement le raisonnement parce que le système interagit alors avec la Terre, ce qui rajoute un élément.
    Imagine simplement que le chariot est suffisamment haut pour que le filet ne touche plus rien après avoir quitté le chariot.
    Dès lors, compare les centres de masse de l'eau avant et après l'écoulement ; ils sont différents puisqu'on part d'un parallélépipède et qu'on arrive à un cylindre. Comme le centre de masse de l'ensemble chariot-eau ne bouge pas dans le sens horizontal, c'est que le chariot recule (pas de raison qu'il oscille).
    D'où vient la force qui le fait reculer ?
    Elle provient du mouvement de l'eau dans la cuve qui n'est pas symétrique et induit des réactions sur les parois qui ne sont pas symétriques non plus. D'où le recul du chariot.
    Clairement, s'il fallait calculer ces forces, ce ne serait pas trivial.

  8. #6
    Latouffe

    Re : Problème de mécanique

    Salut, merci Jeanpaul
    Imagine simplement que le chariot est suffisamment haut pour que le filet ne touche plus rien après avoir quitté le chariot.
    Oui c'est ce que je suggère de faire à la fin de mon premier message, mais justement le problème c'est que en compliquant, comme tu dis, avec le sol en dessous, on modifie le comportement du centre de masse de l'eau, ce qui, avec le raisonnement qu'on a fait, devrait modifier aussi le mouvement du chariot, et ça, ça me semble faux. Ce que je cherche justement, c'est l'erreur dans ce raisonnement là que je viens de faire.

    le chariot recule (pas de raison qu'il oscille).
    Le chariot ne va peut-être pas osciller, mais il ne va pas non plus pouvoir continuer son mouvement indéfiniment. Une fois que toute l'eau sera sortie, il n'y aura plus de déplacement latéral du centre de masse de l'eau donc plus de d&éplacement du chariot.

    Clairement, s'il fallait calculer ces forces, ce ne serait pas trivial.
    Effectivement ce ne doit pas être facile, mais ça doit être faisable si le filet d'eau s'écoule régulièrement. On peut alors trouver à chaque instant la position du centre de masse du chariot, et donc en dérivant deux fois, en déduire les forces.

    Je vais essayer de faire le calcul, on va bien voir si ça donne quelque chose

    @+

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  10. #7
    Coincoin

    Re : Problème de mécanique

    Salut,
    Ce que je cherche justement, c'est l'erreur dans ce raisonnement là que je viens de faire
    C'est simplement que le système chariot+eau n'est plus isolé : le sol exerce une force sur l'eau.
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    mécano41

    Re : Problème de mécanique

    Bonjour,

    Une idée qui vaut ce qu'elle vaut (peut-être rien!) :

    - soit m la masse totale eau + chariot
    - à chaque instant, une masse d'eau m1 est évacuée à une vitesse v1
    - pour combler le "trou", une quantité d'eau égale à m1 doit se déplacer horizontalement entre l'axe vertical du centre de gravité de l'ensemble et l'axe du trou d'évacuation. Sa quantité de mouvement est m1.v1
    - pour que la quantité de mouvement reste inchangée, il faut que la masse restante (m-m1) prenne une vitesse v2=(m1.v1)/(m-m1) donc le chariot doit se déplacer dans le sens "axe centre de gravité vers trou".

    Pour l'oscillation (si elle existe), je ne vois pas trop ... peut-être que, comme dans tout déplacement d'un récipient contenant un liquide, celui-ci tend à osciller en entraînant le récipient...???

    Pour info. :j'ai fait une maquette (non pas sur roulettes mais suspendue à deux fils pour plus de sensibilité et avec une longeur des fils d'environ 2,5 m pour avoir un effet d'arc négligeable). Avec un réservoir de 5 litres et une sortie par un tube de diamètre intérieur 16 mm (temps de vidage : 15 secondes) je n'ai rien observé - ce qui ne veut pas dire qu'il ne se passe rien.

    A bientôt

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Problème de mécanique

    Citation Envoyé par Latouffe
    Le chariot ne va peut-être pas osciller, mais il ne va pas non plus pouvoir continuer son mouvement indéfiniment. Une fois que toute l'eau sera sortie, il n'y aura plus de déplacement latéral du centre de masse de l'eau donc plus de d&éplacement du chariot.
    @+
    Eh si, le chariot va prendre de la vitesse et la conserver quand l'eau sera épuisée.
    Supposons que le trou soit à droite du chariot et qu'une masse m d'eau s'écoule. Le centre de masse de cette quantité d'eau a bougé vers la droit, alors qu'aucune force extérieure horizontale ne s'exerce. Le chariot va donc riper vers la gauche.
    Dès lors on comprend que le jet d'eau qui sort n'est pas vertical, il part de biais vers la droite car la partie haute est à gauche. Il apparaît donc de la quantité de mouvement de l'eau vers la droite et du chariot vers la gauche et à la fin le chariot bougera un peu comme s'il avait craché l'eau horizontalement.

  13. #10
    Latouffe

    Re : Problème de mécanique

    C'est simplement que le système chariot+eau n'est plus isolé : le sol exerce une force sur l'eau.
    Bingo, bien sûr c'est ça.

    Merci mille fois coincoin, amen !

    Dès lors on comprend que le jet d'eau qui sort n'est pas vertical, il part de biais vers la droite car la partie haute est à gauche. Il apparaît donc de la quantité de mouvement de l'eau vers la droite et du chariot vers la gauche et à la fin le chariot bougera un peu comme s'il avait craché l'eau horizontalement.

    Je ne suis pas d'accord ! Si tu te places dans le référentiel du chariot, il n'y a aucune raison pour que le jet ne s'écoule plus verticalement à la sortie du trou. Le jet ne va pas du tout être propulsé vers l'arrière, donc le chariot ne subira aucune force due à ce dont tu parles.

    Cordialement, Latouffe,

    PS : merci mécano 41 pour votre implication active dans ce problème qui nous préoccuppe.

    @+

  14. #11
    sitalgo

    Re : Problème de mécanique

    Bon(ne) jour|soir|nuit.

    On considère que le trou n'entraîne pas de composante horizontale parce que le but du problème n'est pas là.

    Prenons un wagon plat, car je n'aime pas les chariots, avec un gros bloc de caramel mou, car j'aime ça, pouvant glisser sans frottement. Utilisons un appareil qui va bouter ce bloc vers l'arrière du wagon.

    Si cet appareil est fixé au wagon, il transmettra la force d'accélération du bloc au wagon, puis la force déccéleration. Le wagon bouge et le centre de gravité global reste à sa position initiale.

    Si l'appareil est fixé au sol, le bloc glisse mais aucune force ne s'applique sur le wagon. Le cdg global est déplacé.
    Pour peu qu'une trappe s'ouvre sous le bloc et qu'il chute, nous avons exactement le cas du chariot avec de l'eau.

    Les composantes horizontales de quantité de mouvement prises par les molécules d'eau pour se diriger vers le trou sont restituées puisqu'elles redeviennent nulles dans le trou.

    Il reste cependant deux paramètres qui peuvent être pris en compte si le trou est important.
    D'une part les forces de frottement, vers l'arrière, de l'eau sur le wagon.
    D'autre part, en imaginant carrément une trappe de 2,8154 m² sur la largeur du wagon, à l'ouverture de celle-ci l'eau s'effondre à un bout du wagon pendant qu'à l'autre bout le niveau n'a pratiquement pas bougé. Nous avons donc une différence de pression hydrostatique sur les parois avant et arrière qui fait avancer le wagon.

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