Problème: Saut en parachute: résistance de l'air et dimensions du parachute

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Bonjour à la communauté de futura-sciences !
Je me présente, Sophia, étudiante en sciences.
Lundi prochain, soit le 7 mai, j'aurai à répondre à un examen d'une durée de trois heures valant pour 60% de la note de mon cours d'intégration Mathématique Physique.

Cette semaine, j'ai reçu le problème dont il sera question à l'examen. Afin de bien le réussir, des questions types nous ont été fournies par nos professeurs.

Voici le problème dont il sera question à l'examen et les questions suivront par la suite:

SAUT EN PARACHUTE

À partir d’un avion qui vole à 5000 m d’altitude, une personne se laisse tomber dans la position de l’ange avec une vitesse initiale verticale nulle. En plus de la force gravitationnelle, la personne est soumise à la force de résistance de l’air (force de frottement visqueux) qui est proportionnelle au carré de sa vitesse (v).

Voici des exemples de questions pertinentes à la situation sous considération :

a) Déterminez l’expression du module de la vitesse et de la position du parachutiste en fonction du temps.

b) Quelle est la vitesse maximale atteinte par le parachutiste durant le vol ?

c) Quelles seraient les dimensions d’un parachute convenable pour la personne afin que son vol se déroule de manière sécuritaire ?

d) Mathématiquement, quand atteint-on la vitesse maximale ?

e) Physiquement, quand peut-on considérer qu’on a atteint la vitesse maximale ?

Mes questions

Mathématiquement, est-ce que la vitesse maximale est atteinte ou bien l'accélération diminue toujours sans atteindre zéro ou bien est-ce que cela veut dire de ne pas considérer le plancher qui 5000 mètres plus bas et de toujours continuer avec l'accélération. Est-ce qu'il faudra analyser une limite qui tend vers +infini dans cette question ?

Physiquement, j'imagine que nous pourrons dire que la vitesse maximale sera atteinte lorsque l'accélération sera négligeable.

Et puis, pour ce qui est de l'aire du parachute, je crois que des intégrales s'appliqueront n’est-ce pas ?

Je crois qu’il y a un travail de recherche à effectuer afin de savoir quelle vitesse d’atterrissage est considérée sécuritaire pour un être humain.

Pour ce qui est de l’expression du module de la vitesse et de la position du parachutiste en fonction du temps, des intégrales pour trouver la position à partir de la vitesse et la vitesse à partir de l’accélération s’appliqueront je crois, ainsi que des dérivés pour position->vitesse->accélération.

Pour le mouvement vertical et la résistance de l'air, j'ai trouvé ce site web: http://parachutemili.ifrance.com/
Il explique bien cette partie de la situation.

J'aimerais avoir de l'aide afin d'appliquer tout cela.


Merci,

Sophia xx
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[Coincoin]

Salut,

Mathématiquement, est-ce que la vitesse maximale est atteinte ou bien l'accélération diminue toujours sans atteindre zéro ou bien est-ce que cela veut dire de ne pas considérer le plancher qui 5000 mètres plus bas et de toujours continuer avec l'accélération. Est-ce qu'il faudra analyser une limite qui tend vers +infini dans cette question ?

Physiquement, j'imagine que nous pourrons dire que la vitesse maximale sera atteinte lorsque l'accélération sera négligeable.

Je pense que tu as bien saisi le problème ! Développe encore un peu pour voir si tu as tout compris...

Et puis, pour ce qui est de l'aire du parachute, je crois que des intégrales s'appliqueront n’est-ce pas ?

Non, je pense pas. La force de résistance va être proportionnelle à la surface, tout simplement. Pas besoin de se compliquer la vie en la considérant inhomogène et en intégrant.

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Voici le problème dont il sera question à l'examen et les questions suivront par la suite:

SAUT EN PARACHUTE

À partir d’un avion qui vole à 5000 m d’altitude, une personne se laisse tomber dans la position de l’ange avec une vitesse initiale verticale nulle. En plus de la force gravitationnelle, la personne est soumise à la force de résistance de l’air (force de frottement visqueux) qui est proportionnelle au carré de sa vitesse (v).

Bonjour Sophia,

Il y a quelque chose qui me turlupine dans l'énoncé du problème: il n'est nulle part fait mention du moment où le parachutiste ouvre son parachute durant le saut ni même s'il l'ouvre ou non, on dit simplement qu'il se laisse tomber dans la position de l’ange. Il n'est fait mention du parachute que dans la question c) et même là, c'est au conditionnel.

Les réponses aux questions a),b),d) et e) sont très dépendantes du moment où le parachute est ouvert, en supposant qu'un parachute soit ouvert.

Ce n'est pas que j'aime couper les cheveux en quatre mais il y a là un flou qui porte à interprétation. Est-il possible d'avoir cette précision ?