Photon et trou noir

[invitef83ad440]

Bonjour à tous,

Alors voilà, j'aurais une petite question.

Sachant que la vitesse de la lumière est constante dans le vide et que la lumière peut être attiré par la gravité, qu'arriverait-il si un photon s'éloignait d'un trou noir (ou de n'importe quel objet massif) sur une ligne droite passant par le centre de ce même trou noir.


Le point rouge est le centre du trou noir.
Le point vert, le photon.
La ligne jaune est cette droite passant par le centre.
Le rond noir... c'est le trou noir (ou tout autre objet massif, c'est vous qui voyez).

La direction du photon est totalement opposée au centre du trou noir, alors qu'arriverait-il? Le photon se doit de garder la vitesse c, mais en même temps, il y a l'attraction gravitationnel du trou noir. Est-ce que le photon continuera ou... changera-t-il totalement de direction?

Merci d'avance.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Connais-tu les principes de base de la relativité (dilatation des longueurs et du temps) ?

[invite7af75ce8]

L'attraction gravitationelle m'embête car le photon a une masse nulle...Quelqu'un peut m'expliquer?

[inviteca4b3353]

L'attraction gravitationelle m'embête car le photon a une masse nulle...Quelqu'un peut m'expliquer?

Cette question a été posé mainte fois, tu devrais trouver rapidemment une réponse à faisant une recherche soit sur le forum soit dans la FAQ, et je suis sur qu'il y a un dossier sur la relativité générale où tu pourrais trouver la réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef83ad440]

Salut,
Connais-tu les principes de base de la relativité (dilatation des longueurs et du temps) ?

Oui bien sûr, mais je ne vois pas en quoi cela aide...
Le photon doit préserver la vitesse c dans le vide, vrai?
Mais le trou noir l'attire à l'opposé de sa direction.

Si on avait le même problème avec une sonde, la sonde ralentirait, puis serait attirée par le trou noir, ici mon problème est que le photon ne peut pas ralentir...

[invitea29d1598]

salut,

Le photon doit préserver la vitesse c dans le vide, vrai?

vrai

Mais le trou noir l'attire à l'opposé de sa direction.

oui et non [ça dépend ce que tu entends par "attire"]

Si on avait le même problème avec une sonde, la sonde ralentirait, puis serait attirée par le trou noir, ici mon problème est que le photon ne peut pas ralentir...

mais le photon n'est pas massif et ça fait une grande différence. En physique newtonienne, l'effet d'une force est de modifier la quantité de mouvement même si souvent on regarde ça comme une modification de la vitesse.

Là, on peut voir ça d'une façon assez semblable. Le photon qui essaie de s'éloigner du trou noir perd de la quantité de mouvement (et donc de l'énergie), mais pour une particule de masse nulle, la vitesse est c quelque soit la quantité de mouvement. Donc pas de contradiction.

[invitef83ad440]

Le photon devrait donc pouvoir s'éloigner malgré l'attraction du trou noir, mais il perdrait de l'énergie (du mouvement)? Est-ce cela?

Si c'est bien cela, alors revoyons le problème autrement, tout est identique sauf le point de départ du trou noir, supposons qu'il parte de l'intérieur de l'horizon des évènements cette fois-ci. Il devrait pouvoir s'éloigner?

Sinon, je ne comprends pas la différence entre mouvement et vitesse, je suis allé voir ici, selon la formule , le photon n'ayant pas de masse ne devrait pas avoir de mouvement non plus?

oui et non [ça dépend ce que tu entends par "attire"]

Attraction gravitationelle, il y a deux possibilité?

[invite9c9b9968]

Salut,

La formule que tu donnes n'est pas valable pour le photon

La formule valable pour le photon (dérivée de la relativité) est

[invite52c52005]

supposons qu'il parte de l'intérieur de l'horizon des évènements cette fois-ci. Il devrait pouvoir s'éloigner?

Tu veux dire de l'extérieur ?

Sinon, une fois passé l'horizon, un photon ne peut plus s'en échapper (par définition du trou noir).

[invitef83ad440]

Salut,

La formule que tu donnes n'est pas valable pour le photon

La formule valable pour le photon (dérivée de la relativité) est

Je vois, merci.

Tu veux dire de l'extérieur ?

Sinon, une fois passé l'horizon, un photon ne peut plus s'en échapper (par définition du trou noir).

Non, je voulais bel et bien dire depuis l'intérieur, je sais bien que le photon ne devrait pas pouvoir s'en échapper, mais s'il perd du mouvement et non de la vitesse, qu'est-ce qui l'en empêche?

[invite52c52005]

Pour échapper à l'attraction gravitationnelle d'un corps, il faut dépasser la vitesse de libération, qui est fonction de la masse de ce corps (exemple : la vitesse de libération d'une fusée par rapport à l'attraction terrestre est d'un peu plus de 11 km/s).
Dans le cas d'un trou noir, la vitesse de libération est supérieure à c !

Je ne sais pas si ça répond à ta question (je n'ai peut être pas compris).

[invitefa5fd80c]

Non, je voulais bel et bien dire depuis l'intérieur, je sais bien que le photon ne devrait pas pouvoir s'en échapper, mais s'il perd du mouvement et non de la vitesse, qu'est-ce qui l'en empêche?

Bien pensé

Éant donné que tu t'intéresses au mouvement du photon sur la ligne droite passant par le centre du trou noir, c'est que tu t'intéresses à la coordonnée d'un système de coordonnées sphériques. Lorsqu'on exprime l'élément linéaire en coordonnées sphériques, on peut montrer que l'axe est de "type espace" à l'extérieur de l'horizon mais de "type temporel" à l'intérieur de l'horizon: à l'intérieur de l'horizon, l'axe des devient l'axe du temps et le temps augmente dans la direction de . Donc le photon doit obligatoirement se rendre en .

[invite88ef51f0]

La formule valable pour le photon (dérivée de la relativité) est

Et même plutôt E=pc

[invitef83ad440]

Bien pensé

Éant donné que tu t'intéresses au mouvement du photon sur la ligne droite passant par le centre du trou noir, c'est que tu t'intéresses à la coordonnée d'un système de coordonnées sphériques. Lorsqu'on exprime l'élément linéaire en coordonnées sphériques, on peut montrer que l'axe est de "type espace" à l'extérieur de l'horizon mais de "type temporel" à l'intérieur de l'horizon: à l'intérieur de l'horizon, l'axe des devient l'axe du temps et le temps augmente dans la direction de . Donc le photon doit obligatoirement se rendre en .

D'accords, donc de l'intérieur de l'horizon des évènements, ça ne marche plus du tout de la même manière...
Et si on revient à la droite à l'extérieur le l'horizon.

Rincevent disait plus haut:

Là, on peut voir ça d'une façon assez semblable. Le photon qui essaie de s'éloigner du trou noir perd de la quantité de mouvement (et donc de l'énergie), mais pour une particule de masse nulle, la vitesse est c quelque soit la quantité de mouvement. Donc pas de contradiction.

Donc, sur cette droite à l'extérieur de l'horizon, le photon peut s'échapper sans même subir de changement de trajectoire? Seulement une perte de mouvement (et donc d'énergie)?

[invitefa5fd80c]

Et si on revient à la droite à l'extérieur le l'horizon.

Rincevent disait plus haut:

Là, on peut voir ça d'une façon assez semblable. Le photon qui essaie de s'éloigner du trou noir perd de la quantité de mouvement (et donc de l'énergie), mais pour une particule de masse nulle, la vitesse est c quelque soit la quantité de mouvement. Donc pas de contradiction.

Donc, sur cette droite à l'extérieur de l'horizon, le photon peut s'échapper sans même subir de changement de trajectoire? Seulement une perte de mouvement (et donc d'énergie)?

Rincevent est spécialiste en Relativité Générale: tu peux lui faire confiance les yeux fermés sur ce sujet

La vitesse de la lumière dans un référentiel inertiel local est toujours égale à . En termes mathématiques, cela s'exprime en disant que l'invariant est toujours nul pour la lumière. En coordonnées (sphériques) de Schwarzschild, l'invariant dans l'environnement d'une masse s'écrit:



Sur l'axe des , on a donc :



Le mouvement d'un photon est donné par , c'est-à-dire:



pour un photon qui s'éloigne de la masse .

Ce faisant, il perd de l'énergie et de la quantité de mouvement : c'est ce que l'on appelle le redshift gravitationnel.

[doryphore]

En fait pour résumer, la perte d'énergie se traduit ici par une diminution de la fréquence de l'onde électromatique, elle rougit.

[inviteb69fb0b4]

bonsoir,
peut on ecrire E=hf=pc
h et c des constantes donc p varie comme f?

[mbochud]

En fait pour résumer, la perte d'énergie se traduit ici par une diminution de la fréquence de l'onde électromatique, elle rougit.

Et si la lumière part du trou noir, le temps est étiré à l’infini, la fréquence devient nulle et l’énergie du photon nulle! Aussi bien dire qu’il n’y a plus que du noir!

[invitef83ad440]

Sur l'axe des , on a donc :



Le mouvement d'un photon est donné par , c'est-à-dire:



pour un photon qui s'éloigne de la masse .

Ce faisant, il perd de l'énergie et de la quantité de mouvement : c'est ce que l'on appelle le redshift gravitationnel.

Ehm... un peu complexe, je ne comprends pas encore tout cela...
Que représente ?

En fait pour résumer, la perte d'énergie se traduit ici par une diminution de la fréquence de l'onde électromatique, elle rougit.

Je vois, un peu comme l'Effet Dopler?

Et si la lumière part du trou noir, le temps est étiré à l’infini, la fréquence devient nulle et l’énergie du photon nulle! Aussi bien dire qu’il n’y a plus que du noir!

Justement, cette énegie perdue par le photon, elle va ou? Étant donné que rien ne peut être perdu.

[obi76]

Si tu a dilatation de l'espace temps, tu a aussi diminution de l'impulsion des photons. Du point de vue du photon, sa fréquence ne change pas, du tien si

[invitef83ad440]

Si tu a dilatation de l'espace temps, tu a aussi diminution de l'impulsion des photons. Du point de vue du photon, sa fréquence ne change pas, du tien si

Et si le photon disparait comme le dit Mbochud, il a vraiment disparu et là, il y a une perte d'énergie à quelque part, mais ou?

[obi76]

Disparaitre totalement je vois pas comment, ou alors c'est tellement dilaté que ça tombe dans le domaine des ondes radio, mais de là à le faire disparaitre purement et simplement...

[invitea29d1598]

bonsoir

Rincevent est spécialiste en Relativité Générale: tu peux lui faire confiance les yeux fermés sur ce sujet

oui mais non : personne n'est à l'abri d'une erreur

peut on ecrire E=hf=pc
h et c des constantes donc p varie comme f?

exactement. C'est ce qui apparaît aussi dans la relation de De Broglie où k est le vecteur d'onde inversement proportionnel à la longueur d'onde.

Et si la lumière part du trou noir, le temps est étiré à l’infini, la fréquence devient nulle et l’énergie du photon nulle! Aussi bien dire qu’il n’y a plus que du noir!

c'est effectivement ce qui se passe pour un photon émis juste sur l'horizon et observé à l'infini au bout d'un temps infini

Ehm... un peu complexe, je ne comprends pas encore tout cela... Que représente ?

la distance spatio-temporelle entre deux événements infinitésimalement proches de coordonnées (t,r,theta,phi) et (t+dt,r+dr,theta+d theta,phi+d phi). C'est la généralisation "locale" de l'invariant de la relativité restreinte . Quand tu écris ce dernier, t est en fait la différence de date entre 2 événements et l la distance spatiale. C'est donc bien une distance spatio-temporelle.

Je vois, un peu comme l'Effet Dopler?

oui et non : là y'a rien à voir avec la vitesse. On appelle ça souvent l'effet Einstein ou le décalage vers le rouge gravitationnel (ce qui est correct), mais effectivement parfois on confond cet effet avec l'effet Doppler (ce qui est une appelation incorrecte) parce que le résultat est qualitativement le même. Cependant, la cause physique est différente.

tu peux regarder le bas de cette page par exemple (y'a aussi une petite explication du ds d'ailleurs)

Justement, cette énegie perdue par le photon, elle va ou? Étant donné que rien ne peut être perdu.

dans ce calcul elle est négligée par rapport à l'énergie gravitationnelle du trou noir. Une façon de voir est de se dire qu'elle sert à augmenter l'énergie gravitationnelle totale du système "trou noir + photon".

Si tu a dilatation de l'espace temps, tu a aussi diminution de l'impulsion des photons. Du point de vue du photon, sa fréquence ne change pas, du tien si

oui et non : y'a pas de "point de vue du photon" car ça serait équivalent à avoir un référentiel qui se promènerait à la vitesse c... c'est d'ailleurs un truc "amusant" : la valeur de l'énergie d'un photon dépend uniquement et totalement de l'observateur. Ce n'est pas comme pour les particules massives auxquelles ta remarque s'applique.

Disparaitre totalement je vois pas comment, ou alors c'est tellement dilaté que ça tombe dans le domaine des ondes radio, mais de là à le faire disparaitre purement et simplement...

à la limite (photon sur l'horizon et observateur à l'infini) la fréquence devient nulle pour l'observateur au loin... donc bien disparition totale, mais à la limite. Ca rejoint l'effet Unruh et le fait que les particules n'ont pas d'existence en tant que telles : les champs sont les objets fondamentaux.

[invitef83ad440]

Je voudrais seulement éclaircir un détail, si le photon passe à proximité du trou noir, mais cette fois, il n'est pas sur l'axe , sera-t-il affecté par l'effet Einstein?

[invitea29d1598]

Je voudrais seulement éclaircir un détail, si le photon passe à proximité du trou noir, mais cette fois, il n'est pas sur l'axe , sera-t-il affecté par l'effet Einstein?

grossièrement l'effet Einstein se produit dès que tu mesures la fréquence (ou l'énergie) d'un photon à 2 endroits de l'espace où le potentiel gravitationnel n'a pas la même valeur, ce qui revient à dire à 2 endroits où la "courbure du temps" (ou bien encore son "rythme") est différente. Donc ça dépend où tu mesures.

[mbochud]

Tout cela peut paraitre très compliqué. Mais il est peut-être bon de revenir au principe de base de la relativité générale.

1 On pose un postulat (qui peut sembler anodin) : « L’effet de la pesanteur est équivalent de l’effet d’un référentiel accéléré. »

2 On veut synchroniser 2 horloges (par transfert d’information d’un système de référence à un autre « où le potentiel gravitationnel n'a pas la même valeur »(Rincevent)
Par exemple une horloge au niveau de la mer et l’autre au sommet d’une montagne.
Le résultat du calcul (simple jusque-là; après ca se gâte!) est que l’horloge d’en bas retardera sur celle d’en haut. La durée est mesurée ralentie par la un potentiel gravitationnel plus fort .
L’effet est infime dans notre exemple mais important pour une étoile à neutrons et infini à l’horizon d’un trou noir.

[obi76]

ajout : on peut remplacer la matière par énergie dans ce cas ^^

Effectivement ça parait plus clair lol

[invitef83ad440]

C'est qu'il en cache des secrets le temps.
En tout cas, merci à tous, j'ai plus que trouver la réponse à ma question initiale.

[Follium]

Et si la lumière part du trou noir, le temps est étiré à l’infini, la fréquence devient nulle et l’énergie du photon nulle! Aussi bien dire qu’il n’y a plus que du noir!

Heu, par définition, un trou noir est un objet (massif) qui a une force d'attraction plus forte que la force "d'extraction" de l'objet. En particulier, pour un photon, qui a une masse nulle, toute son énergie est en quantité de mouvement.
Pour plus d'infos, voir la relativité restreinte.
Donc je ne comprends pas trop ton exemple "Et si la lumière part du trou noir..." Si quelque chose est dans un trou noir, on ne le verra plus ( même la lumière).