Problème simple de Dynamique des fluides

[invitea859848a]

Bonjour à tous.
En pleine préparation de mes examens, j'ai effectué un petit exercice de physique concernant la dynamique des fluides et je voudrai bien savoir si se que j'ai fais est bon.

Je remercie ceux qui auront pris le temps de lire jusqu'au bout

L'énoncé :

On considère un écoulement d'eau (considérée comme un fluide parfait) dans un tube de Venturi équipé d'un manomètre différentiel à mercure. Masse volumique du mercure = 13,6 g/cm³.

A l'entrée (point 1) le diamètre est de 12cm, alors qu'au niveau du rétrécissement (point 2), le diamètre est de 6cm. En régime permanent, le manomètre indique 22cm.

La figure :



La question :

Calculer les vitesses v₁ & v₂

Mon raisonnement :

D'après l'équation de Bernoulli : car (ils sont à la même altitude).

La conservation du débit nous permet d'écrire que:

OR (il faudra m'expliquer pourquoi mais c'est donné plus bas dans l'énoncé) d'où:

d'où:

puis on trouve facilement V₁

Pour les calculs numériques (avec g=9,91m/s^-2) je trouve V₂=1,98m/s

Merci d'avance.
Amicalement lnk.
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[Ciscoo]

Bonjour,

une réponse à une partie de ta question ( "(il faudra m'expliquer pourquoi mais c'est donné plus bas dans l'énoncé)") se trouve là :
http://forums.futura-sciences.com/post949522-14.html...

Bonne soirée.

[invitea859848a]

Bonsoir & merci.

Sinon mon raisonnement te parais comment?

[mbochud]

Bonjour,
La méthode est bonne mais il y aune petite erreur sur le rapport S2/S1 qui vaut 1/4 et non 4.
Le problème de signe à la fin disparaîtra.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea859848a]

Bonjour,
La méthode est bonne mais il y aune petite erreur sur le rapport S2/S1 qui vaut 1/4 et non 4.
Le problème de signe à la fin disparaîtra.

Ok merci pour ta réponse & bien vue pour l'erreur !

Autre petite question tant qu'on est dans la dynamique des fluides: en TD pour trouver la vitesse en un point tu tube de Venturi on a du appliquer l'équation de Bernoulli entre plusieurs points: sur l'eau entre deux points, sur le mercure... et ce 4 fois !

Pourquoi ici "tout est plus simple" ?

Il me semble que la méthode diffère quand l'écoulement est horizontal ou quand il est vertical.

Merci d'avance.
Amicalement lnk.

[mbochud]

Le terme d'énergie potentiel disparaît et simplifie un peu quand l'écoulement est horizontal.


Ici les 2 points d'intérêt sont les points de mesure de pression 1 et 2.
Dans un problème plus complexe on peut comparer d'autres points d'intérêt.( et appliquer Bernouilli entre point 2 et 4 , 1 et ...)

[invitea859848a]

Je te remercie pour tes reponses mbochud, à bientôt ^^