Bonsoir à tous !
Pour un prisme, j'ai réussir à établir les équations suivantes :
sin(i) = n.sin(r)
sin(i') = n.sin(r')
A = r + r'
D = i + i' - A
Je ne vois pas comment faire pour trouver le minimum de déviation.
J'étais arrivé à :
Mais bon, je crois pas que ce soit bon...
Il faut utiliser les différentielles :
cos(i) di = n cos(r) dr
cos(i') di' = n cos(r') dr'
dD = di + di' = 0 puisque c'est un minimum
dr + dr' = 0
a partir de là, on trouve facilement que i = i'
Salut !Alors j'ai dû faire une erreur de signe quelque part...Envoyé par Jeanpaul
En remplaçant di et di' dans dD parcequ'on a dans la première équation, en simplifiant par n et en disant que dr = -dr', je trouve :
J'ai fait le rapport des deux premières égalités, et je trouve :
En remplaçant et simplifiant dans la précdente je trouve :
Ca ne marche pas...
Bon, j'ai fait un erreur de calcul mais quoiqu'il arrive, je trouve toujours la même chose :
-di' = di
Ca ne marche pas...
Bonjour,
On trouve des détails sur
http://fr.wikipedia.org/wiki/Prisme_...d.C3.A9viation
Je prefèrerais la démonstration calculatoire en fait...
bonjour
Ah! la dérive calculatoire!
ce qui doit conduire à
ensuite quelques calculs (pénibles) montrent que çà s'annule pour sin²i=sin²i'
Sinon le raisonnement par le retour inverse est plus élégant
Regarde bien :tu as trouvé cos(i)/cos(i') = cos(r)/cos(r')
Elève au carré et remplace cos²(r) par 1 - sin²(r). Remplace sin(r) par sin(i)/n.
Si tu poses sin(i) = u et sin(i') = u', tu vas voir que tu dois avoir :
(1 - u²)/(n² - u²) = (1 - u')/(n² - u'2)
Mais la fonction (1 - x²)/(n² - x²) est monotone, donc si on a cette égalité, c'est que u = u' donc i = i'.
je sais que ca remonte a loin mais comment déduire du minimum de déviation que r = r' ? sachant que cos(i')cos(r) = cos(i)cos(r') ?? merci d'avance
