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Prisme, calcul du minimum de déviation.



  1. #1
    invite19431173

    Prisme, calcul du minimum de déviation.


    ------

    Bonsoir à tous !

    Pour un prisme, j'ai réussir à établir les équations suivantes :

    sin(i) = n.sin(r)
    sin(i') = n.sin(r')
    A = r + r'
    D = i + i' - A

    Je ne vois pas comment faire pour trouver le minimum de déviation.

    J'étais arrivé à :



    Mais bon, je crois pas que ce soit bon...

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Prisme, calcul du minimum de déviation.

    Il faut utiliser les différentielles :
    cos(i) di = n cos(r) dr
    cos(i') di' = n cos(r') dr'
    dD = di + di' = 0 puisque c'est un minimum
    dr + dr' = 0

    a partir de là, on trouve facilement que i = i'

  4. #3
    invite19431173

    Re : Prisme, calcul du minimum de déviation.

    Salut !
    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    cos(i) di = n cos(r) dr
    cos(i') di' = n cos(r') dr'
    dD = di + di' = 0 puisque c'est un minimum
    dr + dr' = 0
    Alors j'ai dû faire une erreur de signe quelque part...

    En remplaçant di et di' dans dD parcequ'on a dans la première équation, en simplifiant par n et en disant que dr = -dr', je trouve :



    J'ai fait le rapport des deux premières égalités, et je trouve :



    En remplaçant et simplifiant dans la précdente je trouve :



    Ca ne marche pas...

  5. #4
    invite19431173

    Re : Prisme, calcul du minimum de déviation.

    Bon, j'ai fait un erreur de calcul mais quoiqu'il arrive, je trouve toujours la même chose :

    -di' = di

    Ca ne marche pas...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite54165721

    Re : Prisme, calcul du minimum de déviation.

    Bonjour,

    On trouve des détails sur

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Prisme_...d.C3.A9viation

  8. #6
    invite19431173

    Re : Prisme, calcul du minimum de déviation.

    Je prefèrerais la démonstration calculatoire en fait...

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  10. #7
    pephy

    Re : Prisme, calcul du minimum de déviation.

    bonjour
    Ah! la dérive calculatoire!

    ce qui doit conduire à

    ensuite quelques calculs (pénibles) montrent que çà s'annule pour sin²i=sin²i'
    Sinon le raisonnement par le retour inverse est plus élégant

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : Prisme, calcul du minimum de déviation.

    Regarde bien :tu as trouvé cos(i)/cos(i') = cos(r)/cos(r')
    Elève au carré et remplace cos²(r) par 1 - sin²(r). Remplace sin(r) par sin(i)/n.
    Si tu poses sin(i) = u et sin(i') = u', tu vas voir que tu dois avoir :
    (1 - u²)/(n² - u²) = (1 - u')/(n² - u'2)
    Mais la fonction (1 - x²)/(n² - x²) est monotone, donc si on a cette égalité, c'est que u = u' donc i = i'.

  12. #9
    Stella8

    Re : Prisme, calcul du minimum de déviation.

    je sais que ca remonte a loin mais comment déduire du minimum de déviation que r = r' ? sachant que cos(i')cos(r) = cos(i)cos(r') ?? merci d'avance

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