problème de mécanique des fluides (gaz plus exactement air)

[invite810d4313]

j'ai un problème à résoudre que je n'ai pas résolu (donc) grâce à mes cours de méca fluide, ni au traverse du net:
2 milieux remplis d'air, (20°C) (intérieur d'une maison et extérieur) sont séparés par une cloison (d'épaisseur L) contenant un orifice d'une section S, forme circulaire.
Il existe une différence de pression maintenue constante de 20Pa.
Question: comment calculer le débit d'air qu'il va y avoir entre les 2 milieux, ou du moins comment calculer la vitesse de passage de l'air (le débit en découlera facilement)? Merci de votre réponse ou de votre bribe de réponse.
NB: on ne peut utiliser Poiseuille qui s'applique aux liquides (car la viscosité de l'air étant très petite, on arrive à un débit très très grand, abbérant). Aussi, je suppose qu'on doit utiliser du Bernouilli, mais si c'est le cas, comment?
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[invitee6ea268a]

Bonjour,

Oui j'utiliserai bien Bernoulli comme tu le dis.

Si on note avec 1 les conditions à l'intérieur et avec 2 celles à l'exterieur, on obtient:
0,5.v1²/g+z1+P1/(rho.g) = 0,5.v2²/g+z2+P2/(rho.g)

On suppose rho = cste =1.225 kg/m3
g =9.81m/s²
z1 = z2 (altitude du trou identique entre l'interieur et l'exterieur). Si c'est pas le cas, il faut garder ces termes.

Et si j'ai bien compris, à l'intérieur on a P=P1 et V=0 m/s et à l'exterieur, on a P=P1-deltaP (où deltaP=20Pa) et V=V2 qu'on cherche.

L'équation devient alors : P1/rho = 0,5.V2²+(P1-deltaP)/rho
soit V2 = racine (2.deltaP/rho) (equation homogéne, c'est déjà ça)

Je trouve environ 5,7 m/s.
Ca me parait elevé mais pourquoi pas...

Pour le débit, je te laisse faire, je pense que tu vas y arriver sans probleme. Verifie si l'ordre de grandeur du debit est bon (ca confirmera la valeur de la vitesse).

A+

[invite810d4313]

Bonjour,

Oui j'utiliserai bien Bernoulli comme tu le dis.

Si on note avec 1 les conditions à l'intérieur et avec 2 celles à l'exterieur, on obtient:
0,5.v1²/g+z1+P1/(rho.g) = 0,5.v2²/g+z2+P2/(rho.g)

On suppose rho = cste =1.225 kg/m3
g =9.81m/s²
z1 = z2 (altitude du trou identique entre l'interieur et l'exterieur). Si c'est pas le cas, il faut garder ces termes.

Et si j'ai bien compris, à l'intérieur on a P=P1 et V=0 m/s et à l'exterieur, on a P=P1-deltaP (où deltaP=20Pa) et V=V2 qu'on cherche.

L'équation devient alors : P1/rho = 0,5.V2²+(P1-deltaP)/rho
soit V2 = racine (2.deltaP/rho) (equation homogéne, c'est déjà ça)

Je trouve environ 5,7 m/s.
Ca me parait elevé mais pourquoi pas...

Pour le débit, je te laisse faire, je pense que tu vas y arriver sans probleme. Verifie si l'ordre de grandeur du debit est bon (ca confirmera la valeur de la vitesse).

A+

Merci pour ta réponse. C'est un peu ce que j'avais fait en effet mais le débit (qui devrait se situer entre 100 et 110 m3/h) est farfelu car avec une V=5.7 et une surface d'échange de 78cm², on arrive à un débit de 0.45 m3/s, soit 1604m3/h... Je ne pense pas m'être planté dans les unités...
Je continue à chercher, il doit bien y avoir une réponse...

[invite810d4313]

Merci pour ta réponse. C'est un peu ce que j'avais fait en effet mais le débit (qui devrait se situer entre 100 et 110 m3/h) est farfelu car avec une V=5.7 et une surface d'échange de 78cm², on arrive à un débit de 0.45 m3/s, soit 1604m3/h... Je ne pense pas m'être planté dans les unités...
Je continue à chercher, il doit bien y avoir une réponse...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d9a38d8]

L'utilisation de Bernoulli arrive tout simplement à la pression dynamique, soit :
P dy en Pa = 1/2 rho V2
En effet la pression statique maintenue à 20 Pa se transforme en dynamique dans l'orifice =>
Soit pour 20 Pa et une masse volumique de l'air à 20°C de 1.2035 kg/m3 une vitesse de 5,77 m/s.
Si la surface de passage est de 78 cm2, soit 78*10^-4, le débit sera de 161 m3/h.
Cette valeur est donnée par excès, car elle ne tient pas compte de la perte de charge de l'orifice.