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Flexion pourtre soumise à son poids



  1. #1
    fifigim

    Flexion pourtre soumise à son poids


    ------

    Bonjour,

    Je cherche une formule pour calculer la flèche d'une poutre soumise à son propre poids.

    Il n'y a pas de charge ou autre (pour le moment), juste son poids.

    Elle est encastrée d'un coté, et libre de l'autre.

    En fait, cette poutre est un profil en aluminium (6061). J'avoue que je ne sais pas quelle valeur de I prendre, si quelqu'un a une idée...

    Merci





    Ps : Le but final est de calculer la déformation des profilés dans un portail en aluminium soudé. Du calcul de structure en gros.

    -----

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  3. #2
    el_bodeguero

    Re : Flexion pourtre soumise à son poids

    accorde moi que la déformée maxi sera au bout non encastré.

    fleche = (p*l exp 4) / ( 8 E I)

    p = le poids de barre par unité de longueur
    l = la longueur de ta barre
    E = module d'élasticité du 6061
    I = moment de ta barre

    I = (a EXP 3 - b EXP 3) / 12
    où a = dim ext de ton tube
    où b = dim int de ton tube
    E = 70 000 Mpa (environ) pour de l'alu 6061

    je pense que tu as tout...

  4. #3
    gimini

    Re : Flexion pourtre soumise à son poids

    Bonjour,
    I depend de la section de ta poutre. Dans le cas d'une poutre de section rectangulaire pleine, tu as bien I=b.h^3/12 ou h est la longueur qi est dans la direction de la gravité (sens vertical donc...) et b la longueur du côté horizontal.

    Si tu as une section circulaire pleine, tu as I= pi.d^4/64.

  5. #4
    el_bodeguero

    Re : Flexion pourtre soumise à son poids

    je n'avais pas précisé que c'était pour un tube carré...
    Par contre je ne pense pas que le gars fasse un portail en carré "plein"

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gimini

    Re : Flexion pourtre soumise à son poids

    Oupas, pardon,j'avais lu trop vite la derniere phrase.
    Si les tubes sont de section rectangulaire mais creux, alors on a 12.I= BH^3-bh^3
    ou B et H sont les dimensions de la section exterieure
    b et h sont les dimensions interieures.

    Dans le cas de tubes de section circulaire (donc creux à l'interieur ), on a 64.I=pi(D^4-d^4)
    où D est le diamètre extérieur et d le diamètre intérieur.

    Voilà, bon courage;

  8. #6
    fifigim

    Re : Flexion pourtre soumise à son poids

    Merci pour toutes ces réponses.

    Cependant, je ne m'en sors pas, car la théorie est bien loin de vérifier la pratique.

    Pour mon profil en question, il n'est ni rond ni carré, il est un peu plat avec une forme particulière...

    Bref, si quelqu'un avait un exemple avec des valeurs concrètes...

    Merci

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  10. #7
    gimini

    Re : Flexion pourtre soumise à son poids

    Bonjour, alors disons que nous prenons un tube de section rectangulaire plein.

    La poutre (longeur L, largeur b et hauteur h) est encastrée d'un côté et libre de l'autre.
    Il s'agit d'une force repartie (q)

    dans ce cas, la fleche (deplacement max du côté libre) est f = -q.L^4/(8.E.I)
    Puisque nous cnsidérons une poutre rectangulaire pleine, nous avons I=b.h^3/12.

    Cela donne f = -1,5.q.L^4/(E.b.h^3)
    J'espere que cela t'aide un peu.

  11. #8
    gimini

    Re : Flexion pourtre soumise à son poids

    Maintenant, si tu veux dimensionner ta poutre, tu dois calculer la contraintes max.
    Or sigma= Mf.y/I sigma sera max pour y= h/2 et x=0
    On a alors E.I.y'' = 2.sigma(max).I/h.
    Or, on a vu que y'' = -q/(2.E.I).(L²-2.L.x+x²) soit y''(x=0) = -qL²/(2.E.I)

    Il vient qL²/(2.I) = 2.sigma(max)/h.
    Finalement, il reste sigma(max)=-3.q.L²/(b.h²)

    Voilà, avec un petit coef de securité est ça roule tout seul...

  12. #9
    ashrak

    Re : Flexion pourtre soumise à son poids

    Le problème est que si ton profil est singulier ce n'est même pas la peine d'utiliser la RDM brut , cela ne marchera pas (à moins de mettre un coefficient de sécurité de 10 , mais la autant faire ça à la hussarde ).
    Les abaques donnent des bricolages de formules que pour des profils simples , si c'est pour un projet industriel pas le choix faut passer à la moulinette .

    Edit : je suis passé un peu vite , elle n'est soumise qu'à son propre poids cela devrait passé.

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