RR: Rotation dans l'espace de Minkowski

[invite191bf22b]

Bonjour,

je voulai savoir si quelqu'un connaissait une démonstration ou bien savait me dire pourquoi une rotation dans l'espace de Minkowski (dans le plan (ctOx) par exemple) se fait à l'aide de fonctions hyperboliques. Comment justifier ce résultat?

Note: tout ce que j'ai réussi à démontrer c'était une équivalence entre les fonctions trigonométriques appliquées au vecteur (ict;x), d'argument réel et les fonctions hyperboliques d'argument imaginaire appliquées au vecteur (ct;x). Mais meme ca ne me dit pas pourquoi dans le cas d'une rotation classique avec des fonctions trigo dans l'espace de Minkowski, qu'est ce qui nous fait opter à priori pour un vecteur dont les composantes peuvent être imaginaires?

Merci de vos réponses.
A+
Julien
-----

[inviteca4b3353]

je voulai savoir si quelqu'un connaissait une démonstration ou bien savait me dire pourquoi une rotation dans l'espace de Minkowski (dans le plan (ctOx) par exemple) se fait à l'aide de fonctions hyperboliques. Comment justifier ce résultat?

c'est à cause de la signature de la métrique (+,-) dans ton exemple. cela signifie que tes invariants sont de la forme x0^2-x^2 = cte qui est l'équation caractéristique d'une hyperbole et elle est laissé invariante sous des "rotations" métant en jeu des fonctions hyperboliques.

Note: tout ce que j'ai réussi à démontrer c'était une équivalence entre les fonctions trigonométriques appliquées au vecteur (ict;x), d'argument réel et les fonctions hyperboliques d'argument imaginaire appliquées au vecteur (ct;x). Mais meme ca ne me dit pas pourquoi dans le cas d'une rotation classique avec des fonctions trigo dans l'espace de Minkowski, qu'est ce qui nous fait opter à priori pour un vecteur dont les composantes peuvent être imaginaires?

si tu fais le changement de variable (apres prolongement analytique dans le plan complexe) t->it, alors les invariants auront la forme suivante x0^2+x^2=cte qui est l'équation caractéristique d'un cercle, et elle est invariante sous des rotations ordinaires cad avec des fonctions trigo (sin,cos).