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RR: Rotation dans l'espace de Minkowski



  1. #1
    Julien92

    RR: Rotation dans l'espace de Minkowski


    ------

    Bonjour,

    je voulai savoir si quelqu'un connaissait une démonstration ou bien savait me dire pourquoi une rotation dans l'espace de Minkowski (dans le plan (ctOx) par exemple) se fait à l'aide de fonctions hyperboliques. Comment justifier ce résultat?

    Note: tout ce que j'ai réussi à démontrer c'était une équivalence entre les fonctions trigonométriques appliquées au vecteur (ict;x), d'argument réel et les fonctions hyperboliques d'argument imaginaire appliquées au vecteur (ct;x). Mais meme ca ne me dit pas pourquoi dans le cas d'une rotation classique avec des fonctions trigo dans l'espace de Minkowski, qu'est ce qui nous fait opter à priori pour un vecteur dont les composantes peuvent être imaginaires?

    Merci de vos réponses.
    A+
    Julien

    -----
    Un homme complexe voit une femme réelle et lui dit: tu viens dans C?

  2. #2
    Karibou Blanc

    Re : RR: Rotation dans l'espace de Minkowski

    je voulai savoir si quelqu'un connaissait une démonstration ou bien savait me dire pourquoi une rotation dans l'espace de Minkowski (dans le plan (ctOx) par exemple) se fait à l'aide de fonctions hyperboliques. Comment justifier ce résultat?
    c'est à cause de la signature de la métrique (+,-) dans ton exemple. cela signifie que tes invariants sont de la forme x0^2-x^2 = cte qui est l'équation caractéristique d'une hyperbole et elle est laissé invariante sous des "rotations" métant en jeu des fonctions hyperboliques.

    Note: tout ce que j'ai réussi à démontrer c'était une équivalence entre les fonctions trigonométriques appliquées au vecteur (ict;x), d'argument réel et les fonctions hyperboliques d'argument imaginaire appliquées au vecteur (ct;x). Mais meme ca ne me dit pas pourquoi dans le cas d'une rotation classique avec des fonctions trigo dans l'espace de Minkowski, qu'est ce qui nous fait opter à priori pour un vecteur dont les composantes peuvent être imaginaires?
    si tu fais le changement de variable (apres prolongement analytique dans le plan complexe) t->it, alors les invariants auront la forme suivante x0^2+x^2=cte qui est l'équation caractéristique d'un cercle, et elle est invariante sous des rotations ordinaires cad avec des fonctions trigo (sin,cos).
    Well, life is tough and then you graduate !

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