Champ électrique à la surface d'un conducteur

[Seirios]

Bonjour à tous,

Pour établire la relation entre le champ électrique et la densité de charge surfacique d'un conducteur, , on peut par exemple segmenter la surface du conducteur en cylindre perpendiculaire à la surface, de diamètre suffisamment petit pour que le champ électrique soit constant sur la section du cylindre par la surface du conducteur.

On calcul alors le flux électrique traversant ce cylindre et on identifie le champ électrique par le théorème de Gauss.

Mais il y a une petit chose qui me tracasse : durant le calcul du flux électrique, on considère que le flux électrique traversant l'extrêmité du cylindre qui se trouve dans le conducteur est nulle (tandis que l'autre extrêmité est à l'extérieur du conducteur).

Mais je ne comprends pas d'où vient cette nullité...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance
Phys2

PS : Si ce n'est pas très clair, dites le moi j'essayerais de faire un schéma pour que ce soit plus facile à visualiser.
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[mbochud]

: durant le calcul du flux électrique, on considère que le flux électrique traversant l'extrêmité du cylindre qui se trouve dans le conducteur est nulle

Bonjour,
On fait l’approximation que la longueur du cylindre est beaucoup plus grande que le diamètre.

[gatsu]

Mais il y a une petit chose qui me tracasse : durant le calcul du flux électrique, on considère que le flux électrique traversant l'extrêmité du cylindre qui se trouve dans le conducteur est nulle (tandis que l'autre extrêmité est à l'extérieur du conducteur).

Mais je ne comprends pas d'où vient cette nullité...

Salut,

c'est parce que (par définition d'un conducteur parfait) le champ électrique doit être nul à l'intérieur d'un conducteur.

[Seirios]

C'est donc une propriété intrinsèque du conducteur (parfait)...Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6d04eabb]

si j'ai bien compris on parle des surfaces latérales du cylindre.
le flux integrale double E.dS = O car la direction de E et celle de dS sont perpendiculaires donc le produit scalaire est nul . non???? ou j'ai pas bien capté la question

[Seirios]

En fait il ne s'agit pas des côtés latéraux, pour lesquels le flux est effectivement nul, mais des disques composant les extrêmités du cylindre. Le flux électrique traversant le disque se trouvant à l'intérieur du conducteur est nul (propriété intrinsèque d'un conducteur parfait), tandis que le disque externe est traversé par un flux non nul, et on finit par déterminer ce flux életrique, et enfin le champ électrique à la surface du conducteur par le théorème de Gauss.

[gatsu]

En fait il ne s'agit pas des côtés latéraux, pour lesquels le flux est effectivement nul, mais des disques composant les extrêmités du cylindre.

Juste pour préciser que le flux latéral n'est pas rigoureusement nul en fait. Il me semble que si le flux des disques est d'ordre 1 alors le flux des cotés latéraux est d'ordre 2 et donc il est nul à l'ordre 1.

Le flux électrique traversant le disque se trouvant à l'intérieur du conducteur est nul (propriété intrinsèque d'un conducteur parfait), tandis que le disque externe est traversé par un flux non nul, et on finit par déterminer ce flux életrique, et enfin le champ électrique à la surface du conducteur par le théorème de Gauss.

Juste pour préciser (au cas où je me sois mal exprimé) que c'est le champ électrique qui est nul dans le conducteur et pas seulement son flux.

[Seirios]

Juste pour préciser que le flux latéral n'est pas rigoureusement nul en fait. Il me semble que si le flux des disques est d'ordre 1 alors le flux des cotés latéraux est d'ordre 2 et donc il est nul à l'ordre 1.

Mais pourtant on a le flux qui est , et comme , on devrait avoir un flux nul (puisque le cosinus de l'angle droit est nul...).
A moins que la formule de s'applique pas dans ce cas là ?

Juste pour préciser (au cas où je me sois mal exprimé) que c'est le champ électrique qui est nul dans le conducteur et pas seulement son flux.

Ne t'en fais pas tu es bien exprimé

[mamono666]

euh bon....lol

alors d'apres les symétries du pb, on sait comment est "dirigé" le champ (colinéaire aux plans de symétrie)....et vu que les base du cyclindre seront perpendiculaire à celui ci, le produit scalaire donnera ZERO.....

ca c'est la vrai réponse, à la question de départ

[gatsu]

Mais pourtant on a le flux qui est , et comme , on devrait avoir un flux nul (puisque le cosinus de l'angle droit est nul...).
A moins que la formule de s'applique pas dans ce cas là ?



Ne t'en fais pas tu es bien exprimé

La question n'est pas là normallement tu souhaites démontrer qu' à la surface d'un conducteur tu as :
où est la normale à l'élement de surface considéré.
L'idée est donc de partir a priori avec un champ électrostatique quelconque avec une composante tangentielle (de flux non nul a priori avec les bords latéraux du cylindre) et une composante normale (de flux rigoureusement nul avec les bords du cylindre).

Dans ce que tu proposes ci-dessus tu supposes une des propriétés que tu dois montrer ; à savoir le fait que le champ éléctrostatique est normal à la surface d'un conducteur...il y a donc un problème logique dans ta démonstration, à moins que tu voulais juste démontrer le facteur mais dans ce cas il aurait fallut le préciser

Pour s'en sortir avec une composante tangentielle, il faut donc utiliser l'argument que j'ai développé plus haut qui est de dire que le terme de flux latéral est nul à l'ordre 1 en fait.

[gatsu]

euh bon....lol

alors d'apres les symétries du pb, on sait comment est "dirigé" le champ (colinéaire aux plans de symétrie)....et vu que les base du cyclindre seront perpendiculaire à celui ci, le produit scalaire donnera ZERO.....

ca c'est la vrai réponse, à la question de départ

je comprends pas le raisonnement sur les symmétries tu peux expliciter svp ?

En outre, à quelle question de départ fais tu allusion parce qu'il me semble que la réponse à la toute première question a déjà été donnée .

[mamono666]

un champ electrique est tjrs colinéaire aux plans de symétries....ce qui est normal puisque le champ electrique s'ecrit q1.q2 / r^2

(soit dit en passant un champ magnétique est perpendiculaire aux plans de symétrie...et ca parait logique vu le produit vectoriel dans la formule de Biot et Savart)

donc placons nous en cylindrique. le plan (er,ez) est plan de symétrie de la distribution de charge et (e_theta, ez) est aussi plan de symétrie. Donc le champ est forcement selon le vecteur er .

Lorsque l'on considere le vecteur surface des bases du cylindre: on sait que l'on prend pour vecteur la normal à la surface donc ou de l'autre coté
et on a er et ez qui sont perpendiculaire...donc le produit scalaire est nul...

On voit ca en 1ere année apres le bac, alors peut etre que tu ne l'avais pas encore vu

[gatsu]

un champ electrique est tjrs colinéaire aux plans de symétries....ce qui est normal puisque le champ electrique s'ecrit q1.q2 / r^2

Heureusement que tu me l'apprends ouf je suis sauvé

D'ailleurs ça s'énonce plutot en disant : "le champ électrique généré par un système de charges appartient à ses plans de sysmétries (au système de charges) en tout points des plans de symétries précités"

donc plaçons nous en cylindrique. le plan (er,ez) est plan de symétrie de la distribution de charge et (e_theta, ez) est aussi plan de symétrie. Donc le champ est forcement selon le vecteur er .....On voit ca en 1ere année apres le bac, alors peut etre que tu ne l'avais pas encore vu

J'ai vraiment peur qu'on ne parle pas du tout de la même chose c'est pas possible. Pourquoi diable te mets tu en coordonnées cylindriques pour décrire le champ ?
Comment fait tu pour appliquer le principe de Curie sur un système de charges quelconque ?

Lorsque l'on considere le vecteur surface des bases du cylindre: on sait que l'on prend pour vecteur la normal à la surface donc ou de l'autre coté
et on a er et ez qui sont perpendiculaire...donc le produit scalaire est nul...

Ben non c'est pas nul il n'y a rien du tout qui te permets d'affirmer ça pour une distribution de charges quelconque sinon cela reviendrait à dire que toute densité surfacique de charges quelle que soit sa forme génère un champ normal à sa surface (ce n'est vrai que pour un conducteur parfait). Le truc quand on calcule un champ électrique c'est qu'il est déterminé par l'ensemble de la distribution de charges et c'est ce qu'a tendance a faire oublier le théorème de gauss quand on l'utilise un peu trop .

[mamono666]

Heureusement que tu me l'apprends ouf je suis sauvé

D'ailleurs ça s'énonce plutot en disant : "le champ électrique généré par un système de charges appartient à ses plans de sysmétries (au système de charges) en tout points des plans de symétries précités"

Bon Monsieur le vexé... premierement je ne connais pas ton CV, alors moi j'en sais rien que tu le sais déjà et deuxiemement la question du premier poste demande pourquoi le flux est nul pour un petit cylindre (car il explique qu'il découpe le conducteur en petit cylindre)

Dans le cas d'un cylindre on se place en cylindrique et le champ sera parallele à la surface de la base. Voila, apres je ne connais pas tout l'exercice que Phys2 voulais resoudre, j'ai juste répondu à une question précise sur les cylindre. Pour une distribution quelconque je n'ai rien dit....

[gatsu]

Bon Monsieur le vexé... premierement je ne connais pas ton CV, alors moi j'en sais rien que tu le sais déjà

il y a un truc qui s'appelle "voir le profil public de gatsu" si tu pointes sur mon pseudo ça permet de savoir à qui on parle et souvent de se rendre compte qu'il doit seulement s'agir d'un malentendu.
Ca m'a permis de savoir qu'à priori tu as un master en astro et que tu connais l'electrostatique et qu'il doit y avoir un malentendu.

deuxiemement la question du premier poste demande pourquoi le flux est nul pour un petit cylindre (car il explique qu'il découpe le conducteur en petit cylindre)

Effectivement et la réponse que tu lui donnes n'est pas la bonne. Il a découpé la surface d'un conducteur chargé quelconque en petits cylindres comme il aurait pu le faire avec des pavés ou des cubes ou un truc plus compliqué si on n'aime pas se simplifier la vie .

Apparemment tu n'a pas lu assez attentivement (mais je ne remets pas ici en cause tes connaissances) pour te rendre compte qu'il parlait de la démonstration usuelle pour monter que le champ éléctrique au voisinage d'un conducteur est toujours normal à sa surface (qui est en fait un cas particulier des lois de passages d'un champ éléctrique au travers d'une surface chargée).

Dans le cas d'un cylindre on se place en cylindrique et le champ sera parallele à la surface de la base. Voila, apres je ne connais pas tout l'exercice que Phys2 voulais resoudre, j'ai juste répondu à une question précise sur les cylindre. Pour une distribution quelconque je n'ai rien dit....

Ta réponse est correcte pour un cylindre tout seul dans le vide etc... mais certainement pas pour une interface chargée qu'on découpe arbitrairement en cylindres et je pense qu'on est d'accord la dessus

[mamono666]

Ecoute, quand j'ai parlé des symétries, je ne te prennais pas pour un idiot... j'expliquais ce que j'avais dit avant. Je n'ai pas l'habitude de regarder le profil....je ne savais pas que j'allais tomber sur quelqu'un de susceptible qui allait me le reprocher.

De la facon dont le pb est posé, il y a un sigma dont on ne précise pas s'il dépend de la position à la surface du conducteur. Et la distribution n'est pas quelconque, en toute logique puisque on ne choisi pas un découpage par hasard.

effectivement on peut en déduire des conditions de passage mais la question ici est "On calcul alors le flux électrique traversant ce cylindre..."

On calcul le champ élémentaire sur chaque cylindre et le flux sera nul sur la base car le champ est radial .... j'ai repondu correctement.

[gatsu]

Ecoute, quand j'ai parlé des symétries, je ne te prennais pas pour un idiot... j'expliquais ce que j'avais dit avant. Je n'ai pas l'habitude de regarder le profil....je ne savais pas que j'allais tomber sur quelqu'un de susceptible qui allait me le reprocher.

De la facon dont le pb est posé, il y a un sigma dont on ne précise pas s'il dépend de la position à la surface du conducteur. Et la distribution n'est pas quelconque, en toute logique puisque on ne choisi pas un découpage par hasard.

effectivement on peut en déduire des conditions de passage mais la question ici est "On calcul alors le flux électrique traversant ce cylindre..."

On calcul le champ élémentaire sur chaque cylindre et le flux sera nul sur la base car le champ est radial .... j'ai repondu correctement.

Bon ba finalement on n'est pas du tout d'accord alors .
La première question portait sur "pourquoi le flux du champ électrique à travers la base à l'intérieur du conducteur est il nul ?"
Avec ton raisonnement par symmétrie, auquel je n'adhère pas, le champ est supposé radial, j'ignore trop comment, et donc le flux est nul pour toute base orientée vers la normale à la surface y compris la surface extérieure !! Donc tu trouves un nouveau résultat en physique : "le champ électrique au voisinage d'un conducteur est tangent à sa surface" .
La réponse que j'ai donné ne peut pas être fausse puisqu'elle est basée sur la défintion d'un conducteur parfait, c'est à dire que la conductivité y est infinie.
Je ne t'apprends rien si je te dis que cela implique que le champ électrique doit être nul dans un conducteur parfait et donc le flux du champ électrique à travers un bout de surface à l'intérieur du conducteur est forcément toujours nul, il n'y a rien d'autre à dire.
En outre le découpage est choisi de cette façon afin de bien distinguer le flux dû au champ normal à la surface et le champ tangent à la surface mais de façon évidente ça marche aussi avec des pavés.

[mamono666]

radial aux cylindre c'est pas tangent, mais perpendiculaire...je ne suis en contradiction avec rien...

il doit y avoir un quiproquo quelque part....on oriente pas le cylindre de la meme maniere on dirait

[gatsu]

radial aux cylindre c'est pas tangent, mais perpendiculaire...je ne suis en contradiction avec rien...

il doit y avoir un quiproquo quelque part....on oriente pas le cylindre de la meme maniere on dirait

Ok voilà comment je vois le système :

[mamono666]

Si ton h est la hauteur du cylindre, alors je prenais le cylindre dans l'autre sens. Comme si d était la hauteur...

[gatsu]

Si ton h est la hauteur du cylindre, alors je prenais le cylindre dans l'autre sens. Comme si d était la hauteur...

Il y a donc un problème de sens c'est déjà rassurant .

Mais encore une fois je ne suis pas d'accord avec ton résultat par symétrie puiqu'il prédit que le champ électrique est normal à toute interface chargée ce qui n'est pas le cas bien évidemment.

[mamono666]

non mais apres il faut sommer sur tous les cylindres....si on prend le cas d'une surface plane, dans ce cas la ce sera normal à la surface. Si tu prend une surface toute tordu (quelconque) alors faudra integrer...

Bref...j'ai du mal lire la question, je pensais qu'il avait des cylindres orienté comme je le disais. Cela n'a pas l'air d'etre le cas.

[yahou]

ton résultat par symétrie prédit que le champ électrique est normal à toute interface chargée ce qui n'est pas le cas bien évidemment.

On parle bien du champ créé par l'interface ? Si oui, as-tu un contre exemple ? Parce qu'à première vue, quelle que soit la forme de la surface chargée (pourvu qu'elle soit régulière), si on se met suffisament près ça ressemble quand même beaucoup à un plan infini. Et donc on s'attend à un champ normal.

[gatsu]

non mais apres il faut sommer sur tous les cylindres....si on prend le cas d'une surface plane, dans ce cas la ce sera normal à la surface. Si tu prend une surface toute tordu (quelconque) alors faudra integrer...

Bref...j'ai du mal lire la question, je pensais qu'il avait des cylindres orienté comme je le disais. Cela n'a pas l'air d'etre le cas.

Ok donc si j'ai bien compris toi au départ tu t'interesses a priori à la contribution d'un seul cylindre élémentaire de la surface chargée c'est ça ?
Si c'est le cas alors on est d'accord et il faut effectivement sommer sur l'ensemble des contributions élémentaires comme tu l'as dit.

Moi j'avais compris la question de départ comme étant plutot un cas particulier des conditions de passage d'un champ éléctrique quelconque au travers d'une interface chargée.

[gatsu]

On parle bien du champ créé par l'interface ? Si oui, as-tu un contre exemple ? Parce qu'à première vue, quelle que soit la forme de la surface chargée (pourvu qu'elle soit régulière), si on se met suffisament près ça ressemble quand même beaucoup à un plan infini. Et donc on s'attend à un champ normal.

Ben en fait si l'interface (non conductrice) n'est pas uniformémént chargée déjà ça parait mal parti pour avoir un champ normal à l'interface même si elle est plane.
Ensuite même si tu considères une interface (non conductrice) uniformémént chargée mais qui a une forme quelconque, il n'y a pas de raison pour qu'il n'y ai pas de composante tangentielle au voisinage de l'interface car il faut sommer sur toutes les contributions provenant de l'ensemble de l'interface.