Tout d'abord, SU(2) est apparu pour décrire le spin des particules. En effet, on s'est aperçu que les diverses représentations linéaires du groupe SU(2) pouvaient décrire des particules de spin 0, 1/2, 1, 3/2, etc...
Puis SU(2) est réapparu pour décrire l'isospin, qui est une symétrie entre nucléons : le proton et le neutron en première approximation sont identique sous l'interaction nucléaire et sont deux états d'isospin de ce que l'on nomme le nucléon.
Enfin SU(2) a par la suite joué un rôle fondamental dans l'élaboration du Modèle Standard, puisque c'est une symétrie de jauge dans la description de l'interaction faible.