Question svp - Forces autour d'une barque flottant

[invite3bc412ad]

Si qu-un peut clarifier un aspect de ce probleme dans l'etape (3) ci-dessous, je l'apprecierais beaucoup!

On a une barque de forme hemispherique, partiellement immergee, et la pression dans l'eau a une profondeur "h", est donnee par la relation:
P(h) = Pa + pgh
(ou "Pa" = pression atmospherique, g = champ de pesanteur et p = masse volumique de l'eau)

La centre de la "hemisphere" est au-dessus de la surface de l'eau. L'angle entre un rayon verticale qui descend de ce point, et un rayon qui extend de ce point a l'intersection de la surface de l'eau et de la barque, c'est l'angle "@" (alpha).

(1) On calcule la surface elementaire "ds" d'une bande circulaire situee sur la partie immergee de la barque, et comprise entre les angles "#" et "d#", c'est:

ds = 2 * pi * R`2 * sin`2(#) * d#

(ou "R`2" = R carre, "sin`2" = sin carre)

(2) la pression au niveau de cette bande dans l'eau, c'est:

Pa + p*g*R*(cos# - cos@)

parce que la profondeur "h" de la bande = cos# - cos@

(3) la force resultante qui 'exercerce autour de cette bande, c'est :
(la pression de l'eau moins la pression dans l'air a l'interieur de la barque) * (la surface de la bande)

= [{Pa + pgR(cos# - cos@)} - Pa] * ds

***** MAIS ici, la prof a ajoute un cos# a la fin - pourquoi??

Merci pour votre aide!!
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[yat]

Je pense que la force calculée est dirigée vers le centre de l'hémisphère (perpendiculairement à la surface), et que le prof déduit la composante verticale parce que Les composantes horizontales s'annulent.

[invitea3eb043e]

Je ne vois pas comment tu calcules la surface ds.
La couronne circulaire a une circonférence de 2*pi*R*sin(#) et une largeur R*d#, donc la surface est le produit des deux et ça ne donne pas ce que tu dis.

[invite3bc412ad]

Merci, je vois un peu mais pas completement - je comprends que:
(1) toutes les petites composantes horizontales autour de cette bande s'annulent, et que,
(2) sans le cos#, elles restent dans notre equation

Mais, notre equation (sans le cos#), c'est l'expression pour toutes les petites forces angularies, n'est-ce pas?
On doi, donc, eliminer les composantes horizontales de ces forces.

Mais chaque petite force angulaire est la SOMME de ses composantes verticales et horizontales, oui? (la "regle du triangle pour l'addition des vecteurs)

Et le cosinus de notre angle #, c'est la verticale DIVISEE par la ligne angulaire (hypotenuse); la verticale de notre triangle, c'est Rcos#, et la horizontale est Rsin#.

Si notre F(angulaire) = F(verticale) + F(horizontale), et nous voulons obtenir
F(verticale),

pourquoi F(verticale) = F(angulaire) * cos# ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

Attention, dans l'exo on travaille sur des normes de vecteurs. Effectivement, F(angulaire) = F(verticale) + F(horizontale), mais là on parle de vecteurs. En valeur absolue, F(verticale)=F(angulaire)cos, et F(horizontale)=F(angulaire)sin .

Mais j'ai pourtant l'impression que tu l'as bien vu quand tu dis "la verticale de notre triangle, c'est Rcos#, et la horizontale est Rsin#". La somme des vecteurs "verticale" et "horizontale", ça fait bien le vecteur "hypothénuse" (qui a ici pour longueur ou norme R), et il ne faut pas confondre avec la somme des longueurs (bon, c'ets pas très rigoureux, comme discours, mais c'est juste pour faire visualiser les choses).

En gros, tu ne peux pas additionner les normes de tous ces vecteurs. Si on peut se permettre d'additionner les composantes verticales, c'est bien parce que toutes celles-ci ont la même direction.

Et au sujet de la remarque de JeanPaul, tu as vérifié ce sin² ?

[invite3bc412ad]

Je ne vois pas comment tu calcules la surface ds.
La couronne circulaire a une circonférence de 2*pi*R*sin(#) et une largeur R*d#, donc la surface est le produit des deux et ça ne donne pas ce que tu dis.

C'etait notre prof - je pense qu'il a voulu calculer la largeur de la bande comme strictement verticale; il a dessine un petit triangle dans la bande, avec l'arc R*d# (supposedly une ligne droit, etant un arc tres petit) pour hypotenuse,
et la cote adjacente a l'angle (pi/2 - #) est donc la largeur de la bande, qui vaut (hypotenuse) * cos(angle),

c'est-a-dire (R*d#) * cos (pi/2 - #)

= R*d# * sin #

[yat]

C'etait notre prof - je pense qu'il a voulu calculer la largeur de la bande comme strictement verticale; il a dessine un petit triangle dans la bande, avec l'arc R*d# (supposedly une ligne droit, etant un arc tres petit) pour hypotenuse,
et la cote adjacente a l'angle (pi/2 - #) est donc la largeur de la bande, qui vaut (hypotenuse) * cos(angle),

c'est-a-dire (R*d#) * cos (pi/2 - #)

= R*d# * sin #

Hum... ça me parait vraiment louche... c'est quand même plus proche de la réalité de prendre la bande oblique, non ?

[invite3bc412ad]

Merci beaucoup, Yat - oui, tu as trouve la source de ma confusion et m'aide de visualiser les choses!

J'espere que j'ai explique ce que le prof a fait pour la largueur pour obtenir le sinus carre dans le produit - c'est difficile a decrire sans dessiner, mais il a fait ce genre de chose 2 fois, et je pense que j'ai copie et compris son processus correctement (j'esper!).

[invite3bc412ad]

Oui, j'aurait pense la meme chose que toi - parce que c'est une approximation qu'il a fait, quand-meme, quand il a dit que nous pouvons dire que l'arc d# est une ligne droite!

Et de plus, j'aurais pense qu'il serait plus correct si, pour la LONGUEUR de la bande, puisque la bande est entre l'angle # et l'angle (# + d#), on prend le moyen, comme ca:

2*pi* sin (# + d#/2)

[yat]

Oui, j'aurait pense la meme chose que toi - parce que c'est une approximation qu'il a fait, quand-meme, quand il a dit que nous pouvons dire que l'arc d# est une ligne droite!

Et de plus, j'aurais pense qu'il serait plus correct si, pour la LONGUEUR de la bande, puisque la bande est entre l'angle # et l'angle (# + d#), on prend le moyen, comme ca:

2*pi* sin (# + d#/2)

Certes, on est bien obligé par approximer à quelque chose de droit (moi aussi je considère l'arc comme une ligne droite, à ce niveau là). Mais à ce que j'ai compris, il découpe en anneaux cylindriques verticaux. Sans pousser jusqu'à prendre la longueur moyenne, je pense que même si on décompose en plein d'anneaux tout petits on n'a aucune chance d'approcher le résultat. En gros c'ets comme si on assimilait une ligne droite oblique à une ligne brisée en escalier, et qu'on additionnait les hauteurs des "marches"... au final on ne tombe pas sur la longueur de la droite.

Mais bon... vu qu'il calcule la poussée résultante, il n'aura pas de mal à vérifier ses calculs (ça donne la poussée d'Archimède, pipo et molo font du bateau)... il doit donc avoir bon, mais il y a un truc qui m'échappe.

[invite3bc412ad]

Et aussi, pourquoi il a dit que la pression atmospherique a l'interieur du bateau, au niveau de notre petite bande, c'est juste Pa?? Cette bande et au-desSOUS de la surface de l'eau, donc pourquoi nous ne sommes pas oblige de corriger pour cette profondeur?

[invite88ef51f0]

Salut,
A moins que ta barque ne mesure des dizaines de mètres de profondeur, les variations de pression atmosphèrique sont négligeables ( est faible donc aussi)

[yat]

Et aussi, pourquoi il a dit que la pression atmospherique a l'interieur du bateau, au niveau de notre petite bande, c'est juste Pa?? Cette bande et au-desSOUS de la surface de l'eau, donc pourquoi nous ne sommes pas oblige de corriger pour cette profondeur?

Je ne suis pas sur de bien comprendre ce dont tu parles... Dans le premier post, j'ai l'impression qu'on ne parle que de la pression exercée par l'eau, donc celle qui vient de l'extérieur. A la surface de l'eau, la pression est d'une atmosphère, et on gagne une atmosphère tous les dix mètres. Si à dix mètres on a une pression de deux atmosphères, c'est donc parce que les dix mètres d'eau exercent autant de pression que toute l'atmosphère qui est au dessus. Tu t'imagines donc que pour la pression intérieure, à l'échelle de la barque, les variations de la pression atmosphérique sont négligeables.

[invite3bc412ad]

Merci beaucoup, coincoin et yat - je vois maintenant que la difference dont je parle est negligeable (c'est quand-meme un peu etrange pour moi, que nous essayons d'etre tres tres precis la plupart du temps, mais autrefois nous utilisons des approximations!!)