Moment d'une barre autour d'un axe.

[invite4530de23]

Bonjour.


Je suis le petit nouveau du forum, je viens de m'inscrire car j'ai besoin d'un peu d'aide pour résoudre un petit problème.

Alors voila, je suis passionné de cyclisme et de la mécanique s'y rapportant et j'aimerais determiner l'interet à gagner du poids sur tel ou tel composant.

J'ai donc décidé de prendre en compte l'énergie cinétique du vélo.

L'énergie du vélo est donc égale à l'énergie cinetique causé par le poids du vélo + l'énergie cinétique causé par la mise en rotation des roues, du pédalier...

J'ai décidé de n'étudier que celle causé par les roues pour savoir quel est l'interet à gagner du poids sur un boyau ou une jante par rapport au moyeu,aux rayons,etc.

Voici ce que j'ai pour l'instant:

Ec = Ec translation + Ec rotation
Ec = 1⁄2 m v^2 + 1⁄2 I w^2
avec v = w R

==>Ec = 1⁄2 v^2 ( m + I/R^2 )

v=vitesse du vélo
m= masse du vélo complet
R= rayon de la roue
I= moment d'inertie

J'ai trouvé sur le net I = m R^2

J'ai donc calculé I pour la jante qui pèse 283gr pour un rayon "moyen"(approximatif) de 0,312m ==>
I jante = 27,55 g.m^2

Pareil pour les écrous de rayon;0,9gr pour R≈0,283m (milieu de l'écrou)
I=0,072 g.m^2 sachant qu'il y a 32rayons/écrous,
I écrous = 2,306 g.m^2

Pour le moyeu, j'ai séparé les parties non tournantes(axe+ une partie des roulements+ quelques rondelles) que je ne compterait pas dans le moment d'inertie de la roue, et les parties tournantes (billes+l'autre partie des roulements+corps du moyeu+corps de cassette+quelques rondelles) que je compte bien entendu dans le moment d'inertie de la roue.
Le moyeu pèse 218gr, j'ai donc éstimé (vive les erreurs!!) la partie tournante à 135gr et 83gr de partie "fixe" et j'ai éstimé le rayon de l'ensemble à 0,21m (j'ai trouvé sur le net les côtes du moyeu, j'ai donc éstimé "R total" au mieux) Le moyeu étant très près de l'axe, les erreurs ne seront de toute façon pas dramatique (j'éspère) dans le calcul de "I total roue".
I moyeu =5,954 g.m^2

Même "protocole pour le boyau; 271gr à 0,34m de l'axe.
I boyau =31,33 g.m^2

Maintenant, voici mon problème; les rayons mesurent chacun 263mm et pèsent 4,76gr.Ils s'encastrent sur le moyeu à 22,5mm de l'axe de la roue et sont vissés dans l'écrou placé dans la jante soit à 0,29m

Voici un exemple en photo:





Quelqu'un sur ce forum connaitrait-il la formule du moment d'une barre autour d'un axe?
Ca me sera utile pour connaitre I du rayon mais aussi de l'écrou car je n'ai fait qu'éstimer le rayon moyen de cet écrou(= imprécisions)


En connaissant chaque I des pièces, il me restera à les ajouter pour trouver "I total" de la roue, je diviserai ensuite I par R^2 pour trouver l'influence de la roue sur le poids dynamique du vélo. (m + I/R^2).

On peut déjà remarquer que le moment d'inertie du boyau (ou de l'ensemble pneu/chambrze à air)sera très important dans "I total roue" , il en va de même pour celui de la jante.

Voila c'est enfin fini.

Merci de vos réponses.

Adrien.
-----

[invite03f54461]

Slu
Sais pas si ça peut t'aider
Énergie cinétique = 1/2*I*w2
I étant le moment d'inertie, ou sa résistance au changement de sa vitesse de rotation
w = vitesse de rotation exprimée en nombre de tours par minutes
I = k*M*r2 (M=masse; R=rayon); k = constante inertielle (dépend de la forme)
Constante inertielle pour différents solides
Roue attachée à une jante (pneu de byciclette); k = 1
Disque solide d'épaisseur constante; k = 1/2
Sphère pleine k = 2/5
Sphère creuse k = 2/3
Tige fine rectangulaire; k = 1/2

[invite4530de23]

Hmm... ok donc si je comprends bien, il faudrait que j'utilise la formule

I = 1/2 mR2

C'est bien ça?

Y-a-t-il d'autres personnes qui sont sures d'elles?

En tout cas merci à toi DonPanic

Edit: et comment le demontrer?

[invite4530de23]

Mais j'y pense, je ne peux pas utiliser cette formule car le rayon n'est pas directement "accroché" à l'axe.Il est "accroché" au moyeu à 22,5mm de l'axe.

Donc avec cette formule, il faudrait que je calcule I d'un rayon imaginaire partant de l'axe d'une longueur de 22,5mm, puis I d'un rayon imaginaire partant de l'axe jusque le point d'ancrage sur l'écrou/jante (à 0,29m) pour finalement soustraire le plus grand du petit afin d'avoir I du rayon réel.

Le problème est que ça tiendrait compte du fait que le rayon soit radial entre la jante et au moyeu, or il est tangentiel.

edit: en fait non ce n'est pas un problème car dans la formule I=1/2 mR2, on tient compte du rayon et du poids, le poids ne variera pas et le rayon sera celui équivalent à un rayon radial entre la jante et le moyeu.

Pas très clair tout ça. Y-a-t-il quelqu'un pour m'aider?

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Pour calculer le moment d'inertie d'un objet par rapport à un axe quelconque, il faut utiliser le théorème de l'axe parralèlle ou théorème de Huygens. Qui dit que :



c'est à dire que le moment d'inertie () par rapport à un axe est égale au moment d'inertie () par rapport à un axe qui lui est parralèlle et qui passe par le centre de gravité de l'objet + la masse de l'objet () * carré de la distance entre les deux axes.

Je détaille dans le post suivant le calcul du moment d'inertie pour une tige....

[zoup1]

Calcul du moment d'inertie d'une barre homogène de masse m et de longeur l, par rapport à un axe (parrallèle à la barre) qui passe par son centre d'inertie G.



maintenant, si on veut calculer le moment d'inertie par rapport à un autre axe ; par exemple par rapport à l'axe situé à l'extrémité de la tige. la distance qui sépare les deux axes ;



J'espère que cela illustre suffisement de choses pour que tu puisse calculer tout ce que tu veux...

[invite4530de23]

Calcul du moment d'inertie d'une barre homogène de masse m et de longeur l, par rapport à un axe (parrallèle à la barre) qui passe par son centre d'inertie G.



maintenant, si on veut calculer le moment d'inertie par rapport à un autre axe ; par exemple par rapport à l'axe situé à l'extrémité de la tige. la distance qui sépare les deux axes ;



J'espère que cela illustre suffisement de choses pour que tu puisse calculer tout ce que tu veux...

Whaou! C'est chaud la. LoL

Donc si j'ai bien compris,I rayon= (ml^2)/3, avec m=4,76gr, l=0,0225m, mais ça me donne quelque chose de ridicule,
I rayon= (4,76*0,0225^2)/3=8,0325*(10^-4)
Même en multipliant par le nombre de rayons(32), j'ai 0,025704 g.m^2, ce n'est pas possible, le moment d'inertie des rayons et beaucoup plus important que ça.

A moins que j'ai fait une erreur...

[invite4530de23]

Non non ce n'est pas ça.J'ai fait une erreur, je m'en vais refaire tout ça concernant mon cas

[invite4530de23]

Il faut donc que je calcule l'intégrale entre -154 et 131,5 n'est-ce pas?
mais qu'est-ce que c'est ce "dz" ? Et ce z^2? A quoi correspondent-ils?

Merci.

[zoup1]

Donc, pour écrire des trucs directement applicable à ton cas en étatnt tout à fait précis, le moment d'inertie d'un rayon par rapport à l'axe de la roue est donné par où est la longueur du rayon et est la distance qui sépare le centre d'inertie du rayon (le milieu du rayon) du centre du moyeu.

En faisant cela on néglige quand même les effets liés au diamètre du rayon mais bon...

Cela ne m'étonne pas trop que l'on trouve un truc tout petit, pour des jantes classiques. Le but du jeu est à priori de réduire au maximum la masse tout en augmentant au maximum le moment d'inertie. Pour cela, on mets le plus de masse possible le plus loin possible du moyeu. Le plus gros de la masse est dans la jante et dans le pneu...

Pour optimiser une roue de vélo, j'ai bien peur qu'il ne faille malheuresement pas seulement s'interesser à l'inertie de celle-ci mais aussi à son aérodynamisme. Là c'est une autre histoire...

[invite4530de23]

J'ai refait le calcul d'après ton dernier message et la je trouve I rayon = 0,1403 g.m^2 donc pour 32 rayons, j'ai 4,49 g.m^2, c'est bien plus probable.
Sinon les rayons n'ont pas de diamètre puisqu'ils sont ovales (pour l'aérodynamique)
Je ne comprends pas trop pourquoi tu dis ça:

Cela ne m'étonne pas trop que l'on trouve un truc tout petit, pour des jantes classiques. Le but du jeu est à priori de réduire au maximum la masse tout en augmentant au maximum le moment d'inertie. Pour cela, on mets le plus de masse possible le plus loin possible du moyeu. Le plus gros de la masse est dans la jante et dans le pneu...

Car en fait, la roue de vélo sera d'autant plus éfficace si son moment d'inertie est faible, c'est pour ça que la majorité des constructeurs éssayent de faire des jantes les plus légéres possibles, car elles seront bien plus faciles à mettre en rotation que des jantes lourdes, donc les accélérations seront plus faciles. Par contre quand l'allure sera lancée, une jante plus lourde, donc avec un moment d'inertie plus grand sera freinée moins rapidement, ce qui sera un avantage quand il n'y aura pas de dénivellée positive.Et encore, ça sera plus dur à arreter mais il faudra plus d'énergie pour les mettre en rotation.
Il n'y a qu'à prendre l'exemple d'un tourniquet, si on le fait tourner "à vide", il sera facile à mettre en rotaion et facile à arréter, par contre si on ajoute des personnes dessus, il sera très difficile à mettre en rotation mais très difficile à arréter. Il faudrait faire des tests pour voir. Mais une chose est sure, pour la montagne, il moment d'inertie faible sera largement un avantage.
Je suis d'accord avec toi concernant l'aérodynamisme, mais il n'y a pas milles manières d'améliorer l'aéro d'une roue; il lui faut une jante profilée, peu de rayons.

En tout cas merci infiniment de ton aide.

[zoup1]

Je suis d'accord avec ton analyse du rôle du moment cinétique. Cependant, le fait d'avoir un fort moment d'inertie permet d'augmenter la stabilité du système (effet gyroscopique). En montagne, ce n'est pas forcément un avantage. Par contre sur le plat cela permet je pense de conserver un meilleur alignement...

Tout cela n'est pas très clair pour moi et en particulier l'emploi de roue lenticullaire ne m'apparait pas d'un grand interêt. On les utilise je crois plutôt dans des courses en contre la montre. c'est là que l'aérodynamisme est le plus important.

[invite4530de23]

Oh, je ne suis pas trop d'accord avec toi, en effet, en montagne(en montée), le poids est le premier ennemi du cycliste car il faudra bien plus d'énergie pour monter avec un vélo de 10kg qu'avec un vélo de 6kg.

Le moment d'inertie ne peut donc que pénaliser le cycliste dans les montées, tandis que dans les descentes ça l'avantagera car il prendra plus de vitesse.Et encore quand viendra le freinage, ce sera plus difficile de ralentir une jante de 500gr qu'une jante de 300gr(en imaginant que seules les roues changent sur le vélo).Non?

La roue lenticulaire est utilisée car elle est bien plus rigide qu'une roue normale, en plus c'est le top en ce qui concerne l'aérodynamique puisque l'air s'écoule directement le long de la roue et n'est pas freiné par les rayons ou la jante comme il ne fait avec une jante traditionelle donc frottements en moins par rapport à une roue traditionelle, donc moins de perte de vitesse.
Le top serait une roue lenticulaire à l'avant et à l'arrière mais le problème est qu'il n'est pas possible de diriger correctement le vélo avec une telle roue à l'avant, surtout s'il y a du vent de côté.Ca devient alors très dangereux.

[invite4530de23]

J'ai donc tous les calculs, le moment d'inertie total de la roue est de 71,62 g.m^2
Donc presque 43% de l'inertie d'une roue vient de l'ensemble Pneu/chambre à air ou boyau, 38% vient de la jante, 8,31% vient du moyeu, 3,22% vient des écrous et 6,27% vient des rayons.

OUAIII!!

[invite03f54461]

Slu
pour les courses en ligne, s'il y a un vent de face, un vélo ayant une bonne inertie me semble préférable à un vélo ultraléger, non ?

[zoup1]

Je n'ai pas vraiment dis cela...
Je cherche simplement à comparer des roues qui ont le même poids mais dont la masse est répartie différemment et donc dont le moment d'inertie est différent...

Peut-être doit-on faire une liste des paramètres qui sont importants et dans quelles circonstances pour faire une bonne roue de vélo.

Je distingue trois situation ou attitude...

montagne = grimpeur (M) ; plat = rouleur (P) ; sprint = sprinteur (S)

Je distingue trois caractéristique à ma roue

poids (P), rigidité (R), moment d'inertie (I), aérodynamisme (A)

En montagne
- on a besoin d'avoir le poids le plus faible possible
- Une grande rigidité de façon à pouvoir transmettre efficacement les efforts
- un faible moment d'inertie, pour facilement changer de direction ou même simplement d'inclinaison (danseuse)
- l'aérodynamisme n'est pas important (faible vitesse)

Sur le plat pour un rouleur,
- Le poids importe peu (si c'est vraiment plat...)
- La rigidité importe peu... pas d'effort violent
- le moment d'inertie doit être grand pour pouvoir rester le plus facilement possible en ligne
- l'aérodynamisme est important surtout en dehors du peloton (vitesse importante)

Pour le sprint,
- Le poids est important pour pouvoir accélérer le plus rapidement possible
- le rigidité doit être grande pour permettre une meilleure transmission des efforts
- le moment d'inertie doit être faible pour permettre des changement de directions rapides (danseuse)
- l'aérodynamisme ne m'a pas l'air si important que cela meme si les vitesses sont importantes car ce qui me semble important c'est plus l'accélération que la vitesse elle-même.


Es-tu d'accord avec cette classification ?

[invite4530de23]

En effet, mais seulement s'il n'y a pas de dénivelé positives, l'inertie du vélo donnera un vélo dur à enmenner mais aussi un vélo qui sera long à arréter.

Comme partout, il y a le pour et le contre.

[invite4530de23]

poids (P), rigidité (R), moment d'inertie (I), aérodynamisme (A)

En montagne
- on a besoin d'avoir le poids le plus faible possible
- Une grande rigidité de façon à pouvoir transmettre efficacement les efforts
- un faible moment d'inertie, pour facilement changer de direction ou même simplement d'inclinaison (danseuse)
- l'aérodynamisme n'est pas important (faible vitesse)

Sur le plat pour un rouleur,
- Le poids importe peu (si c'est vraiment plat...)
- La rigidité importe peu... pas d'effort violent
- le moment d'inertie doit être grand pour pouvoir rester le plus facilement possible en ligne
- l'aérodynamisme est important surtout en dehors du peloton (vitesse importante)

J'aimerais ajouter aussi que dans le peloton, l'aéro est quasiment inutile car on est aspiré par celui de devant et on est totalement protégé du vent.

Pour le sprint,
- Le poids est important pour pouvoir accélérer le plus rapidement possible
- le rigidité doit être grande pour permettre une meilleure transmission des efforts
- le moment d'inertie doit être faible pour permettre des changement de directions rapides (danseuse)
- l'aérodynamisme ne m'a pas l'air si important que cela meme si les vitesses sont importantes car ce qui me semble important c'est plus l'accélération que la vitesse elle-même.


Es-tu d'accord avec cette classification ?

je suis entièrement d'accord avec toi en théorie.Mais en pratique, pour le sprint, le moment d'inertie de la roue n'est pas si important que ça, la rigidité est bien plus importante car un faible moment d'inertie est synonime de jante légère, ce qui signifie qu'il y a peu de matière donc la rigidité est largement à la baisse.
Mais je suis d'accord avec toi pour les idées.

[inviteaa7d66ed]

Moment d'inertie, énergie cinétique: cas du moment d'inertie des rayons

Pour l'ensemble des Rayons voici la formule, que je ne démontre pas ici (intégration et théorème de Hyghens pour les connaisseurs)

J = m x nbr x (½ L² + r²)
Avec:
m = masse d'un rayon, en Kg
nbr = nombre de Rayons
L = longueur du rayon en m
r = rayon d'accrochage du… rayon sur le moyeux (normal, à flasque etc.)

L'Inertie peut être utile ou néfaste, ça dépend de son contexte d'utilisation.

L'inertie joue le rôle d'un accumulateur d'énergie cinétique. Elle est inopérante sur le bilan énergétique s'il est possible de la récupérer (énergie accumulée).

· C'est embêtant sur les démarrages, retard au lancement et à l'arrivée sur une courte distance, mais accumulation d'énergie,
· C'est embêtant au freinage, toute l'énergie cinétique se transforme en chaleur et est perdue.
· C'est très utile sur un parcours roulant avec vallonnements, relances et descentes sans freinages, contre les rafales de vent, pour un contre la montre sur piste, pour un puissant avec un gros braquet, etc.
· C'est monstrueusement utile pour un sprint lancé à 60 Km/h contre le vent
· C'est "tuant" pour un gros gabarit ou l'emploi d'une mécanique inertielle lors de relances et freinages (critérium, tactique de course, voitures de courses)
· C'est très dangereux si ont doit arrêter le mobile en urgence (camion de 10t à 50km/h contre une maison …)
· Etc.
Pour une roue, ce sont les poids les plus extrêmes de l'axe de rotation, et ce au carré de leur éloignement, qui vont avoir une très grande influence (masse de la jante, du boyau, du pneu, des vis de serrage des rayons). Par exemple une jante large profilée plus lourde peut mieux se concevoir avec une roue de 650. Une jante fine (à l'ancienne) pour une roue de 700 sera peut être préférable, etc.. mais ça dépend du matériau. Il faut refaire à chaque fois les calculs ou les mesures

Mais ou donc, si l'inertie se calcule avec la théorie, elle se mesure aussi … c'est plus simple… cherchez la ou les méthodes (piste énergie potentielle, énergie cinétique).

A celui qui trouve une des solutions simples, j'offre le calculateur de vélo sur mesure Pile-Poil.

Jean-Luc LEMOINE
www.pile-poil.net

[invite4530de23]

Oh!
Il y a un petit problème la, par ta formule, je trouve

I=(4,76*10^-3)*32*((0,236^2)/2+0,025^2)=5,35*10^-3 g.m^2

C'est impossible, l'inertie de la jante est de 27,55 g.m^2, logiquement, la valeur trouvée par la formule donnée par Zoup1 est bien plus probable car on trouve 4,49 g.m^2.
L'inertie des rayons est forcément plus importante que la valeur trouvée par ta formule, si je suis ta formule, l'inertie des rayons est négligeable par rapport au reste de l'inertie de la roue.
C'est pas cohérent.

Je vais garder la formule de Zoup1. En tout cas merci de ton aide.

[invite4530de23]

J'ai fait une petite erreur, ça donne 5,34 g.m^2, c'est donc assez proche de la valeur trouvée avant.Mais laquelle est la bonne?? Ou plutot laquelle se rapproche le plus de la vraie valeur?

[inviteaa7d66ed]

Je reverifie...
Tu sais un disque plein J=ML²
Dans ma formule si on fait r=0 et nb = beaucoup de rayons... (disque plein de rayons collés) je retrouve J=ML²
Dans la formule de ZOOP je trouve J= ML²/12 !!! sauf erreur de lecture.
Attention aux unités.

[inviteaa7d66ed]

Pour un disque pein J=mR²
Un disque plein, c'est un disque plein de rayons ! attachés au centre
r=0, L= R, m=bnrxmr
dans ma formule on retrouve J= mL² et dans celle de zoup ?
Attention aux unités aussi
Je reverifie

[inviteaa7d66ed]

Dans mon écrit j'ai oublié 1/2 bien sûr. J=1/2 de mL² pour un disque plein J=1/2 de mR²
ma formule est donc homogène.

[invitef01287d4]

Salut,
j'ai lu un pleu les reponses, a mon avis qques erreurs.
Pour tes ecrous de roues, il faut que tu prennes ta barre I=mL^2/3 (par rapport au centre de ta roue et non sur 12 qui est I par / au milieu de la barre) avec la masse de l'ecrou en bout donc masse ecrou x distance au carre avec la distance = longueur de ton rayon.
A+

[invitef01287d4]

Adrien,
si tu veux bien structurer ton probleme, tu compares une jante pleine donc un disque a une roue avec n rayons,
pour le disque c simple, tu l'as fait
pour la roue:
I1 de tes rayons p rapp au centre= n*m1*L^2/3
I2 de tes ecrous= m2*L^2 pour les ecrous exterieurs (interieurs il y a la distance qui est nettement plus faible puisque c la distance du centre de la roue a ton ecrou donc negligeable pour ton calcul)
I3 de la jante= m3* pi*(R^2-r^2)/32 (de memoire ou /64 a verifier)

Tu sommes le tout et tu peux comparer tes inerties, il ne te restes plus qu'a calculer ton moment cinetique.

[invite4530de23]

Adrien,
si tu veux bien structurer ton probleme, tu compares une jante pleine donc un disque a une roue avec n rayons,
pour le disque c simple, tu l'as fait
pour la roue:
I1 de tes rayons p rapp au centre= n*m1*L^2/3
I2 de tes ecrous= m2*L^2 pour les ecrous exterieurs (interieurs il y a la distance qui est nettement plus faible puisque c la distance du centre de la roue a ton ecrou donc negligeable pour ton calcul)
I3 de la jante= m3* pi*(R^2-r^2)/32 (de memoire ou /64 a verifier)

Tu sommes le tout et tu peux comparer tes inerties, il ne te restes plus qu'a calculer ton moment cinetique.

Hmm.Bon en premier pour les rayons,d'où vient le puissance 2/3 ? j'avoue avoir des connaissances très restreintes, mais bon je suis la poour apprendre
Si je suis ta formule, chaque rayon à un moment d'inertie de 1,82 g.m^2, ça voudrait dire que l'ensemble des rayons à un moment d'inertie de 58,17 g.m^2 soit plus important que la jante elle même!! Alors que le jante pèse 283gr contre 152,32 gr pour l'ensemble des rayons,la jante est située à 0,312m de l'axe alors que le rayon commence à 0,0225m de l'axe pour finir à 0,2855m de l'axe, le moment d'inertie des rayons sera donc forcément inférieur à la jante elle même(elle est plus lourde que l'ensemble des rayons et est située plus loin de l'axe que les rayons.)

Finalement, je ne sais plus du tout quoi utiliser puisque chacun ici donne une formule différente.

Au fait il n'y a pas d'écrous à l'intérieur, seulement au niveau de la jante, donc à "l'éxtérieur".
Donc, est-il possible que je calcule l'inertie de la jante en ajoutant le poids des écrous? Ca prendrait donc en compte le fait que les écrous sont assimilés à un anneau...

Pour la jante, pourquoi utilises-tu 2 rayons différents? Le rayon éxtérieur et le rayon intérieur? Mais ça prendrait en compte le fait que la jante est homogène(même poids partout) alors que ce n'est pas le cas, il y a plus de poids vers l'éxtérieur de la jante,la partie inférieur est vide an fait,ce n'est qu'un flasque vide pour l'aéro.

Voici la jante en question:


Pour les calculs que j'avais fait au début,j'avais pris le rayon moyen de la jante en fonction de la répartition du poids sur la jante(approximation bien sur).

Si j'utilises ta formule de I pour la jante(j'ai pensé que R est la rayon éxtérieur de la jante et r le rayon intérieur) je trouve I=0,67g.m^2 en divisant par 32 et I=0,34g.m^2 en divisant par 64, donc je ne crois pas que ce soit probable.

Merci de votre aide.

Adrien.

[invite4530de23]

Pour un disque pein J=mR²
Un disque plein, c'est un disque plein de rayons ! attachés au centre
r=0, L= R, m=bnrxmr
dans ma formule on retrouve J= mL² et dans celle de zoup ?
Attention aux unités aussi
Je reverifie

En effet, il semblerait que la formule de Zoup1 ne soit pas valable dans ce cas, la tienne à l'air plus correcte.

Je pense que tu as raison, mais dans ce cas, que représente la formule de Zoup1?

Merci de vos réponses les gars

[inviteaa7d66ed]

Pour les rayons,
sans approximation, pour un rayon : J = M x (L²/3 + d²+Ld). Si d=0 c'est plus facile.
Pour n rayon multiplier >
J x n = n x M x (L²/3+ d² +Ld)

[invitef01287d4]

Ce n'est pas exposant 2/3 mais exp2 et le tout diivise par 3 sinon jáurais ecrit (^2/3).
Pour cette formule tu pars de ta valeur supposee connue m1*L^2/12 et tu tranferes a l'axe de rotation de ta roue en utilisant theoreme de transport d'ou:
m1*L^2/12 +m1*(L/2)^2= m1*L^2*(1/12+1/4)=m1*L^2/3