voici un exercice que je dois résoudre, alors que je ne sais pas de quoi il s'agit vraiment; je n'ai pas encore entendu parler de potentiel; je voudrais savoir comment m'y prendre:
On place une particule dans un potentiel en aln(r). On la lâche, à l'instant t=0, sans vitesse initiale à une distance R du centre.
Calculer le temps de chûte t.
merci.
c'est quoi cette fonction aln(r). As tu songé à utiliser la conservation de l'énergie dans ton systèmeEnvoyé par génie en gazon
J'imagine que c'est l'énergie potentielle en fonction du rayon.
Personnellement, à la vue de la courbe r->a ln(r), on voit que qualitativement, le mobile aura tendance à se rapprocher du centre sans jamais l'ateindre, et à vitesse constemment accélérée (curieux hein ?).
Serait-il possible de m'éclairer quelque peu? A vrai dire je n'ai pas la moindre idée de comment m'y prendre. Alors quelques indications seraient bienvenues...
mais la fonction a considéré c'est bien a ln(r) comme l'indique Ledescat, c'est bien ca
Tu n'as jamais étudié le comportement d'un mobile en fonction de courbes de potentiel ?
En fait, ton mobile a une certaine énergie potentielle en fonction d'un certain degré de liberté (ici r).
Et (ça se montrer hein), on peut qualitativement décrire le comportement grâce à cette courbe, qu'il faut en fait considérer comme des montagnes russes
Je m'explique:
Le mobile a toujours tendance à suivre la pente qui le mène au potentiel le plus bas (donc aux altitudes basses dans une montagne).
En présence d'un creux (puit de potentiel), le mobile a tendance à rester dans ce creux et à osciller (pense bien aux montagnes). C'est un point d'équilibre stable.
En présence de bosse, si tu poses le mobile dessus, il tombera d'un côté ou de l'autre de celle-ci et ne restera pas en place (point d'équilibre instable).
Ici, avec un potentiel en ln(r),la courbe est un goufre qui plonge vers -infini en 0+. Un mobile posé sur cette montagne (n'importe où) tombera donc dans ce goufre, c'est-à-dire qu'il ira vers r=0 (le centre).
Au passage, si l'énergie mécanique se conserve, comme Em=Ec+Ep, Em peut se représenter par une droite horrizontale, et pour vérifier cette conservation, si l'énergie potentielle diminue, l'énergie cinétique (donc la vitesse) augmente et vice versa.
Cordialement.
Si le potentiel estalors on a une force qui s'écrit:
D'apres le principe fondamentale de la dynamique: (pour une particule de masse m)
or une de manière générale, si je me place en coordonnées polaire, un vecteur quelconque s'écrit:
donc
donc
On déduit alors que:
et
On peut reécrire:
et
La seconde équation donne en intégrant:
donc
La première equa diff va alors s'écrire:
il reste à résoudre l'equa diff
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
On doit pouvoir aussi résoudre le probleme avec la conservation de l'energie:
Je prend à nouveau:
donc
De plus,
Le probleme se résoud donc par deux intégrales:
et
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Ca se simplifie un peu dans le cas particulier présenté par génie en gazon, puisque la vitesse initiale est nulle, soit
Il vient alors
Je ne sais pas comment aller plus loin analytiquement.
Plus que curieux : impossible. Si le mobile accélère constament, le temps de chute ne peut être infini !
D'ailleurs dans l'expression ci-dessus
Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)
oui ca se simplifie bien effectivement.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
