Trajectoire de la lumiére

[invitec3f4db3a]

bonjour a tous ,
Feynman évoque le fait que la lumiére emprunte toutes les trajectoires possibles et imaginable , et que la probabilité de trouver un quanta de lumiére suivre un autre chemin que le plus court ( je sais , pas trés rigoureux ) interferent destructivement .
Si on considére un quanta de lumiére , son amplitude sera définit par :


ainsi le carré du module de ce nombre complexe donne la probabilité de le trouvé dans une region de l'espace :



Je suppose que si on fait l'intégrale de tous les chemin possible , les probabilité interférs , sauf si le x est proche de la trajectoire nécéssitant le moin d'energie ( a un facteur h : longueur de planck prés ) .
Seulement , j'aimerais retrouver ca mais je ne sais pas si je suis sur le bon chemin avec la fonction d'onde .
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[inviteca4b3353]

Salut,

C'est l'opérateur d'évolution qu'il faut exprimer en terme d'une somme sur tous les chemins, Soit <q'|U(t',t)|q> = amplitude de probabilité qu'a le système, partant de l'état initial (la position ici) |q> à l'instant t d'atteindre l'état final |q'> à l'instant t' = somme sur tous les chemins de q à q' dans l'intervalle de temps (t'-t).

PS : ok je me rends compte que ça va beaucoup t'aider ce que je raconte...mais c'est le point de départ usuel pour mettre en évidence l'intégrale de chemins.

[invitec3f4db3a]

Euh , j'ai du mal a suivre , tu peux préciser ?


c'est l'écriture de dirac , la somme de <x|> ? c'est equivalent au carré du module de [IND] non ?

[invitec913303f]

Bonjour Charly, sa fait un petit moment que je ne tes pas vu sur futura. Dit moi, as tu quelques docs ou livres en tête à me recommander ou je peut étudier ce sujet?
Merci à toi
Floris

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c514936]

Tu es sur le bon chemin (ha ha ha...) charly, il faut effectivement sommer les fonctions d'onde que tu as écrites, où x est la longueur du chemin.

Là où ça se corse, c'est qu'il faut sommer sur tous les chemins possibles, passant par tous les points de l'espace... Mathématiquement, on tombe sur une intégrale multiple... Le mot est faible, en fait il y a une infinité continue de variables d'intégration...

Ce qu'il faut faire (mais je dis pas que c'est facile), c'est considérer un petit pinceau de rayons allant du point initial au point final :

Si ce petit pinceau se trouve autour d'un point où l'argument de l'exponentielle est stationnaire, toutes les fonctions d'ondes seront à peu près égales, dans ce pinceau (par définition de "stationnaire", en fait), et donc interfèrent constructivement.

Dans le cas contraire, l'argument de l'exponentielle varie rapidement avec la position si bien que le pinceau contient des chemains ayant plein de "fonctions d'onde" différentes, qui donc interfèrent destructivement...

[invitec913303f]

Bonsoir, je n'en connais que très très peut sur la théorie de Feynman. La question que j'aimerais poser, est la suivante: Je crois comprendre qu'un photon, passant par une fente suit toutes les trajectoires possibles, et que la réduction du paquet d'onde de magnière aléatoire, fait que l'interaction se produit à un endroit donné. Cepandant, au risque de poser une question qui n'a aucun sens du fait de ma méconaissance, quel relation y as t'il entre toutes ces trajectoires et la logueurs d'onde du photon?
Merci encore.
floris

[invite8c514936]

La longueur d'onde ne change rien aux chemins que peut emprunter la lumière : celle-ci emprunte tous les chemins dans le formalisme de Feynman. Toutefois, la longueur d'onde change le poids relatif de chacun de ces chemins, comme tu peux le voir dans la formule de Charly (ça fait quoi d'avoir une formule à son nom, Charly ? ), en remplaçant p par h/lambda.

[invitec3f4db3a]

Merci Tortue_profonde , je t'imprime pour montrer a mes profs de mon lycée que je ne réinvente pas la physique , il ne me croyais pas avec mon histoire de probabilité de la trajectoire

Bon mathématiquement parlant , Feynman fais une analyse de la probabilité de la fonction d'onde en prenant un interval delta x tres petit mais non nul :

j'explore dans cette voie ?
ca fais ...etrange , mais un jour y aura une théorie et un prix nobel a mon nom

[invite8c514936]

Attention, ce sont les amplitudes de probabilité qu'il faut ajouter, pas les probabilités ! C'est là toutela différence entre le monde quantique et le monde classique !

[invitec3f4db3a]

Je vais voir ca , c'est compliqué
Bon me reste que a essayer d'améliorer tout ca !!
et a mixer en film

[invitec913303f]

Bon courrage Charle, faudra que tu me le montre
Pour en revenir à la formule DE Charly je ne la connait pas du tout et je ne sait que sugnifie certain termes. j'aimerai bien trouver un doc la desus pour avoir une petite intro. Merci encore.
Flo

[invitec3f4db3a]

ma belle petite formule a mouaa , dépant de x , la distance parcouru , p , l'impulsion , i , nombre complexe , que tu verras l'année prochaine et h barre , qui est la constante de planck ( h/2pi en vérité )
voila

[invitec913303f]

Merci Charle, oui les nombres complex, jy suis presque. Mais dit moi, ou as tu trouvé les docs et les relations lié car sa m'interesse aussi. Je cherche un bon book à ce sujet.
@+
flo

[invitec913303f]

Feynman évoque le fait que la lumiére emprunte toutes les trajectoires possibles et imaginable , et que la probabilité de trouver un quanta de lumiére suivre un autre chemin que le plus court ( je sais , pas trés rigoureux ) interferent destructivement .

Bonjour, comme je n'arrive pas à dormir alors j'en profite pour poser une petite question. D'après ce que je crois comprendre, la trajectoire du rayon de lumière est définit par l'endroit ou l'amplitude du photon ne s'anule pas, Je fait éreur? Mais la question que je me pose, c'est quesqui peut causer se décalage de la logueurs d'onde?

PS il est possible ques mes idées ne soit pas très claires à cette heure là, ainsi, Charly ne parlait plutôt t'il pas des franges d'interférences observé sur l'écran?
Désolé, si j'ai du mal
Merci encore.
Flo

[invitec913303f]

bonjour a tous ,
Feynman évoque le fait que la lumiére emprunte toutes les trajectoires possibles et imaginable , et que la probabilité de trouver un quanta de lumiére suivre un autre chemin que le plus court ( je sais , pas trés rigoureux ) interferent destructivement.

Bonjour, pourrai-je avoir d'aventages d'explication sur le fait qu'un quanta suit un chemain plus long sa probabilité fait que celui ci interfere destructivement? Cet intereference se foit t'elle aussi en considéren un seul photon?

Je suis demandeur d'explication, je vous en serai très reconnaissant.
Merci
Flo

[invitec3f4db3a]

pourquoi j'en sais rien , a vrai dire ca peut etre aussi bien dieu que un E.T.

En fait cette histoire de probabilité marche pour a peu prés tout il me semble .

Pour les détail mathématiques , il faut étudié la fonction d'onde du systéme . Dans le cas d'un photon isolé , c'est encors plus simple que pour un systéme plus complexe .

[invitec913303f]

D'ailleur je me posait la question suivante, comment calcule t'on l'étendue spatiale dans un volume 3d ? Pour le cas de la 2d aussi? Merci encore.
flo

[invitec3f4db3a]

Je crois que ce que tu appel l'étendu spatial correspond a la longueur d'onde de Broglie qui est le rayon minimum d'un paquet d'onde