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Energie interne



  1. #1
    kidnapped

    Energie interne

    Bonjour ,

    Je voudrais savoir comment à partir seulement de l'équation d'état d'un gaz , on est capable de déterminer l'energie interne par exemple pour le gaz de Van de Waals on a:




    Cordialement.

    -----

    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  2. Publicité
  3. #2
    benjy_star

    Re : Energie interne

    Salut !

    Je ne suis pas sûr d'avoir compris ta question, mais on ne peut pas déterminer la quantité d'énergie d'un système, mais seulement ses variations.

  4. #3
    Le_Ced

    Re : Energie interne

    Salut !
    si j'ai bien compris ta question il s'agit de la détermination des coefficients de Clapeyron pour un fluide divariant, en loccurence ici un gaz de Van der Waals.
    Il s'agit d'une procédure canonique dont je vais essayer de te donner un aperçu mais je mets le détail en spoiler si tu veux essayer de trouver tout seul.
    En général, on cherche le second terme dans la différentielle de la chaleur :

    Ici j'ai préconisé celui devant dV car c'est celui que tu as l'air de cherché mais il y a le même pour la pression. Une fois que t'auras trouvé ce l tu pourras obtenir ton dU

    1°) Identifiez le rôle de ce l dans la différentielle de l'entropie
     Cliquez pour afficher


    2°) Simplifiez cette dérivée partielle grâce aux relations de Maxwell ou plus simplement apelé théorème de Schwartz sur les autres identités thermo
     Cliquez pour afficher


    3°) On retrouve dU en utilisant la première identité thermo
     Cliquez pour afficher


    Et voilà

    J'espère que c'était bien sa ta question sinon j'aurais galéré en latex pour rien !!!!
    Si t'as des questions n'hésite pas !

    Cordialement

  5. #4
    Le_Ced

    Re : Energie interne

    Oups j'ai oublié de signaler que tu as surement une erreur dans ta formule du dU et que c'est un V² au lieu de V (ce qui se vérifie par ma démo normalement) et que moi pour ma part j'ai oublié un dV sous ma balise spoiler du 3°) !
    alala ! moi qui croyait mettre appliqué ! Tant pis

  6. #5
    kidnapped

    Re : Energie interne

    Merci, c'est exactement ça.Cependant, il me reste quelques interrogations :

    -D'où peut-on tirer la forme de ?
    -Je pense ( à tort sûrement) que la formule n'est valable que si la réaction est inversible
    -Quel est le dont tu parles et d'où peut-on tirer cete formule?

    Je te remercie encore ta réponse est très claire et tu t'es donné du mal.
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Le_Ced

    Re : Energie interne

    tout d'abord on ne peut effectivement utiliser ces formules de différentielles exactes que pour des chemins réversibles ou inversibles comme tu as l'air de les appeler.
    Cependant ce n'est pas très grave car l'on recherche une formule théorique et si on est confronté à une transformation réelle non réversible il suffit de considérer un delta U et non plus un dU (U étant une fonction d'état elle est indépendant du chemin suivie....)

    Pour on peut l'écrire de la sorte car on a à faire à un fluide divariant, au vue de l'équation de Van Der Waals, et donc cela ne dépend que de 2 variables T et V :
    donc d'après la 1ère identité thermo c'est ce coeficient qui doit être devant dT dans et je choisis d'utiliser V comme seconde variable car tu cherches ton dU comme fonction de U et V.

    En ce qui concerne F, il s'agit d'une fonction d'état, comme U, nommé énergie libre et définie comme F=U-TS. Or dU=TdS-PdV donc à partir de la tu retrouves la formule que je t'ai donnée.

    Por voir si j'ai été bien clair tu peux essayer de déterminer la dépendance de U vis à vis de P.
    1 indice :
     Cliquez pour afficher

    La solution :
     Cliquez pour afficher


    n'hésite pas si t'as des questions

    Cordialement

  9. Publicité
  10. #7
    kidnapped

    Re : Energie interne

    Pour récapituler, on a une équation d'état portant sur les trois variables T,P,V on peut choisir d'écrire dU en fonction de deux differentielles parmi les trois differentielles de ces trois variables car chacune peut s'exprimer en fonction des deux autres.La plupart du temps , on prend dV et dT.

    On peut donc écrire: et

    Il reste un dernier détail qui me gène, quelle est l'expression de , ?
    Le problème c'est que je me retrouve avec une expression de la forme:

    Comment simplifier l'expression?
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  11. #8
    Le_Ced

    Re : Energie interne

    Effectivement t'as tout compris
    et c'est donc dH qui s'expriment facilement en fonction de T et P.
    Par contre pour simplifier ton expression de dU je ne vois pas d'autres alternatives que d'exprimer V en fonction de T et P. Ca te rajoutera un terme devant ton dT mais c'est logique car
    En espérant avoir éffacé tes derniers détails

    ++

  12. #9
    kidnapped

    Re : Energie interne

    D'accord, merci le_Ced tu es tres pedagogue.

    Cordialement.
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  13. #10
    Anacarsis_47

    Re : Energie interne

    Citation Envoyé par kidnapped Voir le message
    -Je pense ( à tort sûrement) que la formule n'est valable que si la réaction est inversible
    l'entropie est une fonction d'état et ne dépend pas du chemin parcouru, on pourra donc considérer de façon équivalente des ou des . Pour la chaleur ce n'est pas le cas, sauf si :



    les indices ont leurs importance

    ++

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