Energie interne

[invite4e9186a9]

Bonjour ,

Je voudrais savoir comment à partir seulement de l'équation d'état d'un gaz , on est capable de déterminer l'energie interne par exemple pour le gaz de Van de Waals on a:




Cordialement.
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[invite19431173]

Salut !

Je ne suis pas sûr d'avoir compris ta question, mais on ne peut pas déterminer la quantité d'énergie d'un système, mais seulement ses variations.

[Le_Ced]

Salut !
si j'ai bien compris ta question il s'agit de la détermination des coefficients de Clapeyron pour un fluide divariant, en loccurence ici un gaz de Van der Waals.
Il s'agit d'une procédure canonique dont je vais essayer de te donner un aperçu mais je mets le détail en spoiler si tu veux essayer de trouver tout seul.
En général, on cherche le second terme dans la différentielle de la chaleur :

Ici j'ai préconisé celui devant dV car c'est celui que tu as l'air de cherché mais il y a le même pour la pression. Une fois que t'auras trouvé ce l tu pourras obtenir ton dU

1°) Identifiez le rôle de ce l dans la différentielle de l'entropie

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donc ]

2°) Simplifiez cette dérivée partielle grâce aux relations de Maxwell ou plus simplement apelé théorème de Schwartz sur les autres identités thermo

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car dF=-PdV-SdT et on applique le théorème de Schwartz sur F qui nous donne l'égalité précédente. Du coup, après calcul en reprennant la formule de Van der Waals, on obtien l=P+ n²a/V²

3°) On retrouve dU en utilisant la première identité thermo

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dU=TdS-PdV=CvdT+n²a/V²

Et voilà

J'espère que c'était bien sa ta question sinon j'aurais galéré en latex pour rien !!!!
Si t'as des questions n'hésite pas !

Cordialement

[Le_Ced]

Oups j'ai oublié de signaler que tu as surement une erreur dans ta formule du dU et que c'est un V² au lieu de V (ce qui se vérifie par ma démo normalement) et que moi pour ma part j'ai oublié un dV sous ma balise spoiler du 3°) !
alala ! moi qui croyait mettre appliqué ! Tant pis

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e9186a9]

Merci, c'est exactement ça.Cependant, il me reste quelques interrogations :

-D'où peut-on tirer la forme de ?
-Je pense ( à tort sûrement) que la formule n'est valable que si la réaction est inversible
-Quel est le dont tu parles et d'où peut-on tirer cete formule?

Je te remercie encore ta réponse est très claire et tu t'es donné du mal.

[Le_Ced]

tout d'abord on ne peut effectivement utiliser ces formules de différentielles exactes que pour des chemins réversibles ou inversibles comme tu as l'air de les appeler.
Cependant ce n'est pas très grave car l'on recherche une formule théorique et si on est confronté à une transformation réelle non réversible il suffit de considérer un delta U et non plus un dU (U étant une fonction d'état elle est indépendant du chemin suivie....)

Pour on peut l'écrire de la sorte car on a à faire à un fluide divariant, au vue de l'équation de Van Der Waals, et donc cela ne dépend que de 2 variables T et V :
donc d'après la 1ère identité thermo c'est ce coeficient qui doit être devant dT dans et je choisis d'utiliser V comme seconde variable car tu cherches ton dU comme fonction de U et V.

En ce qui concerne F, il s'agit d'une fonction d'état, comme U, nommé énergie libre et définie comme F=U-TS. Or dU=TdS-PdV donc à partir de la tu retrouves la formule que je t'ai donnée.

Por voir si j'ai été bien clair tu peux essayer de déterminer la dépendance de U vis à vis de P.
1 indice :

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Tu vas avoir besoin de G l'enthalpie libre où G=H-TS

La solution :

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j'ai pas fait le calcul g eu la flemme

n'hésite pas si t'as des questions

Cordialement

[invite4e9186a9]

Pour récapituler, on a une équation d'état portant sur les trois variables T,P,V on peut choisir d'écrire dU en fonction de deux differentielles parmi les trois differentielles de ces trois variables car chacune peut s'exprimer en fonction des deux autres.La plupart du temps , on prend dV et dT.

On peut donc écrire: et

Il reste un dernier détail qui me gène, quelle est l'expression de , ?
Le problème c'est que je me retrouve avec une expression de la forme:

Comment simplifier l'expression?

[Le_Ced]

Effectivement t'as tout compris
et c'est donc dH qui s'expriment facilement en fonction de T et P.
Par contre pour simplifier ton expression de dU je ne vois pas d'autres alternatives que d'exprimer V en fonction de T et P. Ca te rajoutera un terme devant ton dT mais c'est logique car
En espérant avoir éffacé tes derniers détails

++

[invite4e9186a9]

D'accord, merci le_Ced tu es tres pedagogue.

Cordialement.

[invite1c3dc18e]

-Je pense ( à tort sûrement) que la formule n'est valable que si la réaction est inversible

l'entropie est une fonction d'état et ne dépend pas du chemin parcouru, on pourra donc considérer de façon équivalente des ou des . Pour la chaleur ce n'est pas le cas, sauf si :



les indices ont leurs importance

++