Energie cinétique microscopique et Energie interne

[invite6e92a9a1]

Bonjour, j'ai un petit problème de cohérence dans mon cours.
En fait, par définition de la pression cinétique, on a :
<Ec>= 3/2 K.T pour un Gaz Parfait Monoatomique

Ensuite pour généraliser aux GP non monoatomiques, il est écrit dans mon cours que:
L'energie Cinétique microscopique moyenne <Ec> vaut 1/2 K.T par degré de liberté et qu'ainsi l'énergie interne U vaut 1/2 n.R.T par deg de liberté. (U=somme(Ec) pour un GP)

Or j'ai trouvé un cours sur le net qui disait qu'en fait U est en fait proportionnelle à la somme(<Ec>).

En résumé est ce que <Ec>= 3/2 K.T est valable pour n'importe quel GP et dans ce cas U vaut 1/3 somme(<Ec>) par degré de liberté
ou
<Ec> vaut 1/2 K.T par degré de liberté et U = somme(<Ec>) pour n'importe quel GP?

Merci d'avance
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
<Ec>=3/2 kT est valable pour un GP monoatomique. Un GP monoatomique a en effet 3 degrés de liberté (les 3 directions de l'espace).
Pour un GP diatomique, il y a 5 degrés de liberté (3 pour la position du premier atome + 3 pour la position du deuxième - 1 pour la contrainte que la distance entre les deux est fixée) et l'énergie vaut alors 5/2 kT.

[invite6e92a9a1]

donc cette article est faux: (partie gaz parfait de Laplace) http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...9tique_des_gaz

car dans l'article il est dit que l'énergie interne est proportionnelle à l'Energie cinétique (selon les degrés de libertés) alors que d'apres toi l'energie cinétique dépend deja des degrés de liberté.

[invite6e92a9a1]

et admettons que pour un gaz diatomique <Ec>= 5/2 k.T
dans ce cas on obtient que la vitesse quadratique moyenne u vaut u²= 5.k.T /m ( car <Ec> = 1/2 m.u²)

et par définition de la pression cinétique on a: P = 1/3 (N.m.u²/V)
ce qui donne P=5/3 (N.k.T/V)
et PV= (5/3) nRT

Ce qui est bizarre comme équation détat pour un GP ( a moins que la définition de la pression cinétique ne soit valable que pour un GP monoatomique)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Je raconte effectivement n'importe quoi. C'est l'énergie interne qui vaut 3/2kT ou 5/2kT, c'est-à-dire 1/2kT par degré de liberté (que ce soit cinétique, de vibration, de rotation, ...). La réponse juste est donc que :

<Ec> vaut 1/2 K.T par degré de liberté et U = somme(<Ec>) pour n'importe quel GP

Désolé, je me suis embrouillé avec la notation. Pour moi Ec désignait l'énergie cinétique totale, et non par degré de liberté.

[invite6e92a9a1]

c'est l'autre réponse dans ce cas non ?

En fait dans les 2 cas que j'évoque, U vaut 1/2 NkT (ou 1/2 nRT) par degrés de liberté. Ca c'est sur.

Mais ce que j'aimerais savoir c'est si les degrés de liberté interviennent dans l'expression de l'ènergie cinetique Ec (ce qui serait bizarre; voir mon post d'au dessus)
ou si en fait seul U dépend des deg de liberté (on aurait dans ce cas PV=nRT pour n'importe quel GP, ce qui serait cohérent).

Désolé de t'embêter comme ca mais je préfére que ce soit clair dans ma tête ^^

[invite88ef51f0]

Le truc, c'est que dans l'énergie interne, tu prends en compte toutes les formes d'énergie : énergie cinétique, énergie de vibration, énergie de rotation, ... Donc au final, ça dépend du nombre de degrés de liberté. Mais l'énergie cinétique ne correspond qu'aux 3 degrés de liberté de translation et n'en dépend donc pas.

[invite69d38f86]

Bonjour,

On démontre que l'énergie cinétique moyenne par rapport à une direction est égale à kT/2 par particule. Avec 3 directions possibles on a kT3/2.
On généralise ensuite en ajoutant énergie cinétique et autres énergies.
Pour un gaz diatomique pour le centre de gravité on a kT3/2 auquel il faut ajouter pour 2 degrés de liberté liés à la rotation possible kT2/2 soit une énergie moyenne totale de kT5/2.
Pour un cristal la particule est liée à une position d'équilibre. Il y a une énergie cinétique kT3/2 et une énergie potentielle liée à sa position kT3/2 soit 3NkT pour N particules.
Mon bouquin dit que c'est la loi de Dulong Petit.
C'est surprenant de voir intervenir la constante des gaz parfaits en rapport avec un solide: Loi_de_Dulong_et_Petit