Réfraction : angle limite

[invite26a22624]

Bonsoir...

Ca fait une heure au moins que je planche sur un exercice d'optique parce que je n'y comprends pas grand chose... J'ai cherché des solutions, je les ai testées mais ça marchait jamais ! Voici l'énoncé :

a) Une fibre optique est formée d’un âme en verre d’indice n1=1,66 entourée d’une gaine en verre d’indice n2=1,52. Quelle est la valeur maximale i_m de l’angle d’incidence i pour lequel la lumière est transmise le long de la fibre lorsque celle ci est rectiligne ?
b) On courbe la fibre. Quel est le rayon de courbure R maximal pour lequel toute la lumière incidente traverse la fibre ?

Le même énoncé se trouve sur le lien http://perso.orange.fr/olivier.grani...ibre/fibre.htm, mais il y a des schémas en plus pour voir la situation...

Pour trouver la solution, j'ai essayé d'appliqué la loi de Descartes n1 sin i1 = n2 sin r donc...
D'abord pour le premier rayon il va y avoir réfraction et on peut calculer l'angle limite r en faisait i1 = 90 degrés... Je vais à peu près la même chose quand le rayon va pour se réfracter en traversant le milieu n2 et encore de même pour passer de n2 à l'air et donc le rayon émergerait.
Mais en fait en faisant ça je ne trouve pas de solution, j'ai donc supposé qu'il y a une erreur dans mon raisonnement mais je sais pas laquelle ! Ou lesquelles d'ailleurs...

Auriez vous une autre piste à me proposer ?

Merci d'avance
matignon2
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[inviteaa0ade65]

Bonsoir...

Ca fait une heure au moins que je planche sur un exercice d'optique parce que je n'y comprends pas grand chose... J'ai cherché des solutions, je les ai testées mais ça marchait jamais ! Voici l'énoncé :

a) Une fibre optique est formée d’un âme en verre d’indice n1=1,66 entourée d’une gaine en verre d’indice n2=1,52. Quelle est la valeur maximale i_m de l’angle d’incidence i pour lequel la lumière est transmise le long de la fibre lorsque celle ci est rectiligne ?
b) On courbe la fibre. Quel est le rayon de courbure R maximal pour lequel toute la lumière incidente traverse la fibre ?

Le même énoncé se trouve sur le lien http://perso.orange.fr/olivier.grani...ibre/fibre.htm, mais il y a des schémas en plus pour voir la situation...

Pour trouver la solution, j'ai essayé d'appliqué la loi de Descartes n1 sin i1 = n2 sin r donc...
D'abord pour le premier rayon il va y avoir réfraction et on peut calculer l'angle limite r en faisait i1 = 90 degrés... Je vais à peu près la même chose quand le rayon va pour se réfracter en traversant le milieu n2 et encore de même pour passer de n2 à l'air et donc le rayon émergerait.
Mais en fait en faisant ça je ne trouve pas de solution, j'ai donc supposé qu'il y a une erreur dans mon raisonnement mais je sais pas laquelle ! Ou lesquelles d'ailleurs...

Auriez vous une autre piste à me proposer ?

Merci d'avance
matignon2

Bonjour

Voici une première indication. D'après ton cours, le phénomène de réflexion totale peut-il toujours avoir lieu ou y a-t-il une condition sur les indices des deux milieux ? Déduis-en quels sont les endroits où la réflexion doit avoir lieu.

Ensuite l'angle qu'il convient de considérer dans les lois de descartes est un angle du rayon avec la NORMALE au dioptre. Quand tu auras trouvé les endroits où la réflexion totale doit avoir lieu trace bien cette normale et calcule ou exprime les angles impliqués !

Bon courage.

[invitef16d06a2]

salut,

comme on te la dit, il faut utiliser les conditions de reflexion totale pour résoudre la première question, voici un lien qui t'explique comment faire en plus tu as la solution qui est donnée http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9flexion_totale
pour la deuxième je ne vois pas trop comment faire

[inviteee20e3bc]

Bonjour

Je voulais demander en parallèle si lors d'un de ces exercices on est obligé d'orienter les angles?

Merci a vous

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef16d06a2]

Bonjour

Je voulais demander en parallèle si lors d'un de ces exercices on est obligé d'orienter les angles?

Merci a vous

salut,

tu pourrais être un peu plus précis sur le type d'exercice dont tu fais allusion (les lois de Descartes !!!)

[invite26a22624]

Alors... déjà merci !

Sur wiki, on me dit qu'il y a réflexion totale quand on passe d'un milieu n1 à un milieu n2 tel que n1>n2, ce qui est le cas ici... Mais en fait dans mon cours on me dit que si on a n1>n2, alors il peut y avoir réfraction de l'angle incident si celui ci est inférieur à l'angle limite... Et il y a réfraction totale si celui ci est supérieur ! Donc là on a n1>n2 mais si le rayon arrivait avec un angle inférieur à l'angle limite, que dois je faire ?!

Enfin bon... Ici, quand le rayon arrive sur le côté gauche, il va se réfracter si l'angle est inférieur ou égal à arcsin(1/1,66)=37°
Et là donc si le rayon fait un angle incident de moins de 37° alors il sera réfracter, et si j'en crois Wiki, quand il sera passé il n'y aura que des réflexions totales étant donné que n1>n2... Donc la réponse de la première question serait tout simplement 37° ?

[invitef16d06a2]

encore un autre lien http://www.proftnj.com/opt-refr.htm#totale
pour l'angle limite s'est bien arctan (1,52/1,66)
tu passes d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, attention je ne pense pas que la réfraction totale existe ne pas confondre réflexion et réfraction

[invite26a22624]

Ah oui pardon j'ai juste mal tapé je voulais écrire réflexion totale...
Mais je comprends pas là, pourquoi c'est arctan(1,52/1,66 ?)

On doit chercher l'angle maximum du rayon avant qu'il ne pénètre dans la fibre optique non ? Alors je me suis dit qu'il suffisait d'utiliser n_air=1 et n₁=1,66 non ? Pourquoi faut il utiliser n₂ en fait ?

[invitef16d06a2]

exusse moi j'ai voulu faire vite tu as raison je n'ai pas relu la question ok pour ta réponse

[invitef16d06a2]

tu as une idée pour la 2nd question au moins un élément de réponse

[invite26a22624]

Je viens de voir et je n'ai pas vraiment d'idée non !
Mais c'est toujours la même fibre, les indices ne varient pas, enfin il me semble, alors selon moi l'angle d'incidence ne doit toujours pas être supérieur à 37°... Mais par exemple un angle de 90° pourrait passer non ? Puis ici R est mal défini quand même je trouve, enfin on sait pas vraiment où est le centre du cercle quoi...

[invitef16d06a2]

heureusement que l'indice de réfraction ne change pas en courbant les fibres optiques, sinon bonjour la cata, pour ce qui est du centre du "cercle", en réalité s'est 1/4 de cercle, tu imagines la courbure de ta fibre comme un virage d'une route, pour te donner une idée ou il se trouve sur le schéma que tu as mit à partir de ton lien, tu as 2 fléches "sorte de repère 2D (comme un repere cartesien (en considérant que x et y par exemple)" tu traces une droites qui passe par le centre de ce repère et qui fait un angle de 45° avec ton "repère" et cette droite coupe la fibre en un point qui est le centre de courbure R

[invite26a22624]

Waw... Je suis pas sûr d'avoir tout compris...
J'ai pris le schéma que j'ai là, et j'ai tracé une droite passant par le centre du repère et faisant un angle de 45 degrés avec la base... C'est ça que tu m'as dit en gros ? Et en fait le centre de courbure correspond à quoi ?

Sinon aussi... Quand ils disent que la lumière doit traverser la fibre ça veut dire que le rayon doit "monter" puis passer à droite c'est ça ?
Parce qu'avec certains angles il se pourrait qu'il "redescende" et revienne par là où il est entré... Je m'exprime pas très bien je sais ^^

Mais je ne vois quand même pas comment trouver ce rayon R demandé là... Supposons que le rayon incident est compris entre 0 et 37°, alors il va se réfracter et passer dans la fibre...
Le fait qu'il rentre dans la fibre, est ce la meme chose que s'il traverse la fibre ? Parce qu'intuitivement sinon je dirais que R = d/2 c'est à dire 0,0025 mm...

[invitef16d06a2]

Waw... Je suis pas sûr d'avoir tout compris...
J'ai pris le schéma que j'ai là, et j'ai tracé une droite passant par le centre du repère et faisant un angle de 45 degrés avec la base... C'est ça que tu m'as dit en gros ? Et en fait le centre de courbure correspond à quoi ?

exacte, comme tu as courbé ta fibre elle as une forme de1/4 de cercle et le rayon de courbure s'est comme le rayon d'un cercle.

Sinon aussi... Quand ils disent que la lumière doit traverser la fibre ça veut dire que le rayon doit "monter" puis passer à droite c'est ça ?
Parce qu'avec certains angles il se pourrait qu'il "redescende" et revienne par là où il est entré... Je m'exprime pas très bien je sais ^^

le rayon incident traverse la fibre signifie en gros grâce à de multiple réflexion dans le coeur de ta fibre elle pourra "sortir" de la fibre.

Mais je ne vois quand même pas comment trouver ce rayon R demandé là... Supposons que le rayon incident est compris entre 0 et 37°, alors il va se réfracter et passer dans la fibre...
Le fait qu'il rentre dans la fibre, est ce la meme chose que s'il traverse la fibre ? Parce qu'intuitivement sinon je dirais que R = d/2 c'est à dire 0,0025 mm...

Moi non plus aucune idée, mais le fait qu'il donne le diamètre de la courbe ce n'est pas innocent. A mon avis tu dois tracer sur un graphe de nombre réfexion au sein même du coeur de ta fibre et reflechir sur les relations que tu peux avoir entre les divers angles qui sont présents dans ton pb, la aussi la notion de reflexion totale est présente sinon tu ne peux pas avoir un faisceau à la sortie de ta fibre