calorimétrie : échange de chaleur

[inviteb8f151c3]

Bonjour à tous,

Je souhaite obtenir une eau à une température fixe (30°C ou 44°C) avec une marge d'erreur de +/-1°C.
Pour ce faire, j'ai pensé à mélanger deux volumes d'eau. Le premier sera à une température de 80°C alors que le second sera à 15°C (température de l'eau sortant du robinet).
Je dois trouver une formule permettant de déterminer les volumes d'eau chaude et d'eau froide à verser dans un troisième rércipient pour obtenir ma température.
Je connais la formule :




mais cette formule ne me permet pas de connaitre précisément en temps réel le volume à verser. Je connais en temps réel les températures de l'eau chaude et de l'eau froide.
Si quelqu'un aurait une idée merci de m'en faire part.
D'avance merci.
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[invite88ef51f0]

Salut,

mais cette formule ne me permet pas de connaitre précisément en temps réel le volume à verser.

Comment ça ? Je ne vois pas où est le problème.

[inviteb8f151c3]

j'ai une seule équation et deux inconnues m1 et m2, c'est pas possible. J'ai essayer en prennant pour seconde équation m1+m2=1 mais je trouve des masses négatives ce qui est impossible.
Voila le problème

[invitea29d1598]

on te demande peut-être de trouver un facteur de proportion plutôt que des volumes, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb8f151c3]

disons qu'un volume (ou masse) m'arrangerait dans la mesure où les températures des deux récipients peuvent changer (fuite thermique). Le mélange eau chaude-eau froide se fait par l'intermédiaire électrovannes et des capteurs de température mesure en temps réel les modifications de température. Tout cela est piloté par un pic.
L'avantage de ce systéme c'est qu'il est intelligent, les températures peuvent changer mais le systéme rectifira l'erreur tout seul. Le seul hic est de connaitre les volumes à injecter dans le troisième recipient pour obtenir la température souhaitée.
Me suis-je bien exprimé? as-tu compris le systéme?

[invitea29d1598]

Me suis-je bien exprimé? as-tu compris le systéme?

je crois... juste une remarque quand même : il n'aurait pas été inutile que tu précises que ta question n'était pas liée à un exercice qu'on t'a donné en classe... y'a tellement de lycéens et étudiants en pb ici que je t'avais mis dans cette catégorie

pour répondre plus précisément à ta question, la masse m1 (ou le volume V1) n'est pas une variable au même sens que m2 : c'est toi qui décides avec quelle quantité de volume d'eau à 80 degré tu commences... ou bien c'est toi qui décides quel sera le volume total d'eau (V1+V2).

En clair, ton problème n'est pas encore totalement résolvable car il manque une contrainte/donnée que tu dois fournir toi-même par un choix. Dans l'état actuel des choses, ce que tu peux faire c'est exprimer m2 en fonction de m1. Cela te dira quelle quantité d'eau du robinet tu dois ajouter (dans une quantité m1 d'eau à la température initiale) pour obtenir de l'eau à la température que tu souhaites. A toi de voir donc s'il est plus utile/facile de fixer le volume (ou la masse) m1 ou bien le volume (ou la masse) finale m1+m2...

[inviteb8f151c3]

le volume final dans le troisième récipient est de 1L. C'est la raison pour laquelle ma seconde équation était m1+m2=1. Mais en prenant cette equation je trouve un m1 positif et un m2 négatif, ce qui est impossible (même si leur somme fait 1), je peux pas retiré de l'eau froide au mélange!! C'est ça le problème

[invitea29d1598]

j'aurais tendance à dire que tu t'es trompé dans ton calcul... sauf erreur de ma part, avec m1+m2=1 on aboutit à



qui ne me semble pas impliquer m2 négatif : T2 est inférieure à Tf et à T1 (d'où m1>0) et dans les cas que tu cites l'écart entre Tf et T2 est inférieur à celui entre T2 et T1 (impliquant m1<1 et donc m2>0)

[inviteb8f151c3]

j'ai refait les calculs sauf que j'ai pris m1 = 1-m2 et je trouve une formule analogue :
m2 = (T1-Tf)/(T1-T2)
donc je pense que ton calcul est bon.
Penses tu qu'en rentrant les deux formules dans le pic (celle de m1 et de m2) et en lui donnant les constantes Tf, T1 et T2 en temps réel ça va marcher?
Merci beaucoup pour ta réactivité c'est sympa de ta part