DM : Ondes Mécaniques.

[invite1f4b55be]

Bonjour à tous,

Alors voilà, j'ai un D.M. à faire sur les ondes mécaniques, chapitre à première vue plutôt simple, mais, vous connaissez les D.M., toujours un exercice pour vous bloquer des heures. C'est mon cas, je suis bloqué sur un exercice depuis pusieurs heures et je n'avance pas d'un pousse. Voici l'exercice en question :

Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne uniforme à la surface de l’eau.
La figure 2 (que vous trouverez en cliquant sur le lien suivant : ) représente, à la surface de l’eau, différentes positions de ce mobile, séparées par un intervalle de temps constant de cinq secondes : le point A₀ correspond à la position lors de la date choisie comme origine : t₀ = 0, le point A₁ à la position lors de la date t₁ = 5,0 s, le point A₂ à la position lors de la date t₂ = 10,0 s...
Le mobile, en se déplaçant, crée à la surface de l’eau des perturbations qui se propagent de façon isotrope dans toutes les directions : ainsi le cercle centré sur A₀ représente, à la date t₄ = 20,0 s, la position du front d’onde des perturbations créées à la date t₀ lors du passage du mobile au point A₀ et de même, les autres cercles représentent les positions, à la date t₄ des fronts d’onde correspondant aux perturbations créées par le passage du mobile aux points A₁, A₂, et A₃. Ces cercles représentent donc, à la date t₄ correspondant au passage du mobile en A₄, les zones dans lesquelles se trouvent les perturbations créées par le mobile lors de son passage par les points A₃, A₂, A₁ et A₀ (telles qu’on pourrait les voir, si elles ne se superposaient pas, sur une photographie prise à la date t₄ ).
La figure 2 n’étant pas représentée en dimensions réelles, on a précisé l’échelle en dessinant un segment AB qui correspond à une distance de 2,0 m.

J'ai vraiment du mal à comprendre cet énoncé je suis complètement perdu et du coup je n'arrive même pas à répondre aux questions les plus simples de cet exercice.
Voici les questions auxquelles je dois répondre, j'espère que vous pourrez m'éclairer !!!

Questions :

1) Déterminer la vitesse V de propagation des ondes créées par le mobile à la surface de l’eau.

2) Déterminer la valeur de la vitesse V′ du mobile à la surface de l’eau.

3) Imaginons que le mobile soit un canard se déplaçant à la surface de l’eau avec une vitesse V', les perturbations (créées par l’agitation de ses pattes) se propageant avec une vitesse V. Les deux segments de droite tracés en pointillés représentent alors le sillage du canard, ils font entre eux un angle que l’on note « 2α».
Exprimer, dans le cas général, la relation entre V, V' et la valeur de l’angle
α.

4) Dans le cas particulier où le mobile se déplacerait avec une vitesse V' égale à la vitesse V de propagation des ondes, refaire un schéma comme celui de la figure 2, c’est-à-dire représentant quelques positions successives d’un mobile et la zone couverte, à un instant donné, par les perturbations créées antérieurement.
À l’aide de ce schéma, expliquez pourquoi il n’est pas possible qu’un avion se déplace dans l’atmosphère avec une vitesse exactement égale à celle des ondes sonores.

Je vous remercie d'avance pour votre aide!
Cordialement.
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[Jeanpaul]

C'est évidemment très simple... à partir du moment où on a compris de quoi on cause !
Regarde le cercle A0 par exemple. Le centre de ce cercle, c'est la position du mobile (canard..) à l'instant 0. Le cercle lui-même, c'est la vague à l'instant t4 (soit 20 secondes après t0). Tu vois donc que le rayon du cercle, c'est le chemin parcouru par la vague en 20 secondes. Mesure le rayon et tu connaîtras ce chemin, tu en déduis la vitesse de la vague.
Ensuite tu regardes les points A0 et A4. A0 c'est le canard à l'instant 0, A4 le canard à l'instant t4 (20 secondes) donc la distance A0A4 c'est le chemin du canard entre t0 et t4. Tu mesures A0A4 et tu en déduis la vitesse du canard.
Faut faire un peu de géométrie et tu verras que la pointe c'est la position du canard au moment de la photo (la vague n'a pas eu le temps de s'éloigner).
Tu en déduis l'instant de la photo et l'angle de sillage.

[invite1f4b55be]

Tout d'abord je tiens à vous remercier pour votre réponse.
Mais, malgré vos conseils je n'arrive toujours pas à répondre aux questions 3 & 4. Pourriez vous encore une fois me venir en aide ?

P.S : vous trouverez en cliquant sur le lien ci-dessous le schéma demandé de faire dans la question 4:

[Jeanpaul]

Regarde bien le cercle A0 et le point A4.
Le canard part du point A0 à l'instant zéro et arrive en A4 à l'instant t quand on prend la photo. A l'instant zéro, le canard déclenche une onde qui part de A0 et qui, à l'instant t (le même que tout à l'heure) est arrivée sur le cercle qu'on voit autour de A0 et qu'on a pris en photo à cet instant t.
OK pour l'instant ?
Au bout du temps t, le canard a parcouru la distance a0A4, donc la distance A0A4 vaut Vcanard*t
Au bout du temps t, l'onde a parcouru la distance R0, rayon du cercle centré sur A0. Donc R0 vaut Vonde*t.
Il ne doit pas être trop dur de voir que sin(alpha) = Vonde/Vcanard.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite39737ee6]

DM ?? t'es sûr ???

héhé.....

en tout cas cette page m'a bien servi donc rien à dire ^^

[invite07c692f1]

bonjour
je t'apporte des éléments de réponse:
1) A la date t4 l'onde émise en A0 s'est propagée sur une distance R0(rayon du cercle de centreo) à une vitesse v= R0/t4= 0,4m.s-1
2) Le mobile s'est déplacé durant ce même temps t4 d'une distane A0A4 à une vitesse v'= A0a4/t4=,0,8m.s-1.
3) Le rayon Ro du cercle cnetré en 0 , le trajet A0A4 et le sillage forme un triangle de sommet A4 rectangle en A0 . Ro/A0A4= Vt/V't = sin &
soit v= v'sin&.
4) A partir de ton schéma tu constates que l'avion naviguant à Mach1 (càd à la vitesse du son) crée une onde de choc en A4 il atteint le mur du son.