Problème de relativité

[juliendusud]

Bonsoir,

Sur fr.sci.physique, un posteur a posé une question que j'ai jugée très pertinente et très interessante par l'aspect pédagogique qu'elle suscite pour y répondre, mais aussi parce qu'elle permet de rappeler certains fondamentaux de la théorie trop souvent passés sous silence.

Je me permets donc de citer intégralement l'auteur de la question :

"A 100 m de chez moi passe une voie ferrée qui disons a la forme d'une droite sur une longue distance . Conformément à la tradition on note H le point de cette voie qui est le plus près de chez moi.A l'instant 0 un train (une loco de 40 tonnes en fait) qui roule à la vitesse constante de 100 m par seconde arrive et se trouve à 1000m de H. Dans ma maison un dispositif très précis me permet de mesurer les perturbations du champ de gravitation. A quel instant est-ce que la perturbation causée par le passage de cette loco sera -t-elle maximale?"

Pour ajouter de la clareté à l'énoncé, on va considérer le train comme un objet ponctuel.
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[juliendusud]

Qu'une seule personne n'a participé pour l'instant au sondage ?
Ah oui, j'oubiais de préciser toute réponse exige une justification

[invite2c6a0bae]

salut

Je penserai au fait que la vitesse de propa des ondes gravitationnelles est finie, mais comme je n'ai pas de grandes connaissances sur le sujet, il y a peut etre qqch qui me passe a coté

François

[Urgon]

Je pense que "le piège" dans la question est de savoir ce que veut dire "en même temps", "avant" et "après", étant donné que on compare deux référentiels qui ne sont pas co-mobiles. C'est plus un problème de relativité restreinte que de relativité générale, je trouve.

En ce plaçant dans un référentiel donné (celui de l'observateur), la réponse est sans doute (en réflexion rapide) "en même temps", car la lumière mettant le même temps pour arriver à l'observateur que l'influence gravitationnelle, l'observateur observera le maximum de perturbation au moment même où il VERRA le train en "H"

Mais évidemment, quelqu'un situé dans le train aura une autre réponse et une autre notion de la simultanéité..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

Je pense que "le piège" dans la question est de savoir ce que veut dire "en même temps", "avant" et "après", étant donné que on compare deux référentiels qui ne sont pas co-mobiles. C'est plus un problème de relativité restreinte que de relativité générale, je trouve.

En ce plaçant dans un référentiel donné (celui de l'observateur), la réponse est sans doute (en réflexion rapide) "en même temps", car la lumière mettant le même temps pour arriver à l'observateur que l'influence gravitationnelle, l'observateur observera le maximum de perturbation au moment même où il VERRA le train en "H"

Ah oui, de ce point de vu, je suis d'accord, moi je ne regardais que le coté gravitationnel du chmilbic

[invite82fffb5c]

Moi j'ai répondu après que le train soit passé en H.
C'est à dire que je considère que l'onde met d/Cgravitationelle pour atteindre le détecteur, ce qui cause un retard.
Bien sur la lumière mais d.n/c pour apporté l'information visuelle, mais je n'en tiens pas compte...
C'est à dire que quand je détecte le maximal de signal, si je pouvais me téléporter instantanément dans le train, j'aurais déjà dépassé le point H.

Mais si on considère l'évènement "passe en H" avec le retard de d.n/c de la lumière, alors c'est différent.
Dans ce cas la lumière va moins vite que l'onde gravitationellle (car il y a l'atmosphère) alors le maximum de signal sera observé avant que le train ne passe par H.

[Urgon]

Dans ce cas la lumière va moins vite que l'onde gravitationellle (car il y a l'atmosphère) alors le maximum de signal sera observé avant que le train ne passe par H.

J'ai employé le mot "voir" mais je n'aurais pas dû l'employer car il n'est pas rigoureux. En fait, rigoureusement, deux évènements (x,y,z,t) et (x',y',z',t') sont "simultanés" quand leur "distance de Minkowski" ((x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2-c^2(t-t')^2) est nulle.

La distance entre les évènements "le train passe sur H" et "je regarde mon détecteur gravitationnel" est nulle (dans le référentiel de l'observateur). Donc les deux évènements sont simultanés. La vitesse de propagation dans l'atmosphère ne joue pas.

[juliendusud]

Je pense que "le piège" dans la question est de savoir ce que veut dire "en même temps", "avant" et "après", étant donné que on compare deux référentiels qui ne sont pas co-mobiles. C'est plus un problème de relativité restreinte que de relativité générale, je trouve.

En ce plaçant dans un référentiel donné (celui de l'observateur), la réponse est sans doute (en réflexion rapide) "en même temps", car la lumière mettant le même temps pour arriver à l'observateur que l'influence gravitationnelle, l'observateur observera le maximum de perturbation au moment même où il VERRA le train en "H"

Mais évidemment, quelqu'un situé dans le train aura une autre réponse et une autre notion de la simultanéité..

Il n'y a aucun piège dans la question. Le tout est de savoir où se situe le train dans le référentiel terrestre au moment où l'observateur situé à une distance H de la voie mesure l'intensité gravitationnelle à sa valeur maximale.

[Urgon]

Le tout est de savoir où se situe le train dans le référentiel terrestre au moment où l'observateur situé à une distance H de la voie mesure l'intensité gravitationnelle à sa valeur maximale.

Je préfère cette formulation (spatiale au lieu de temporelle), qui, j'ai l'impression, n'est peut être pas tout à fait équivalente à la formulation initiale.

Dans ce cas, c'est "plus loin" que H (toujours en réflexion rapide) vu que les influences gravitationnelles se propagent à la vitesse c.

[Urgon]

En fait, rigoureusement, deux évènements sont "simultanés" quand leur "distance de Minkowski" est nulle.

Je m'auto-corrige : ce n'est pas vrai . Du coup, les deux formulation sont sans doute équivalentes, mais la deuxième est plus claire..

[invite82fffb5c]

La distance entre les évènements "le train passe sur H" et "je regarde mon détecteur gravitationnel" est nulle (dans le référentiel de l'observateur). Donc les deux évènements sont simultanés. La vitesse de propagation dans l'atmosphère ne joue pas.

D'accord, mais tu considère bien que lumière et gravité se propage à la même vitesse ?

[Urgon]

D'accord, mais tu considère bien que lumière et gravité se propage à la même vitesse ?

Absolument : gravité et lumière vont rigoureusement à la même vitesse c (dans le vide). Mais voir deux messages au dessus pour mon mea culpa : ma conclusion était fausse.

[juliendusud]

Dans ce cas, c'est "plus loin" que H (toujours en réflexion rapide) vu que les influences gravitationnelles se propagent à la vitesse c.

Et non, mauvaise réponse.
Pour comprendre votre erreur essayez de décrire l'expérience dans le référentiel du train.

[invite04fcd5a3]

salut,

euh si sa vitesse est constante est-ce qu'il rayonne des ondes gravitationnelles?


sinon puisqu'on est à l'approximation non relativiste, on applique newton tout court. je crois que c'est au point h que l'on sentira le plus l'attraction de son champ gravitationel

[invite04fcd5a3]

resalut

et pour connaitre l'instant ça devient trivial vu ce que j'ai du plus haut.

alors si tu veux bien augmenter la vitesse de ton train , disons 200000 km/s.
et tu vois meme si on augmente à cette vitesse la il ne rayonnera pas d'ondes gravitationnelles, il faut que ce train là accèlere à un moment donné pour qu'il rayonne des ondes gravitationnelles.

[Urgon]

Et non, mauvaise réponse.
Pour comprendre votre erreur essayez de décrire l'expérience dans le référentiel du train.

Mais l'expérience dans le référentiel du train n'est pas la même, et le résultat ne sera pas le même dans le référentiel du train. Même si je me suis trompé au sujet du plan de simultanéité dans le référentiel terrestre, il est certain que les plans de simultanéité ne sont pas les mêmes dans les deux référentiels (c'est ce que je disais au départ) .

Mais à propos, on néglige ou non les effets relativistes ?

[juliendusud]

salut,

euh si sa vitesse est constante est-ce qu'il rayonne des ondes gravitationnelles?


sinon puisqu'on est à l'approximation non relativiste, on applique newton tout court. je crois que c'est au point h que l'on sentira le plus l'attraction de son champ gravitationel

Si sa vitesse est constante le train ne rayonnera pas d'ondes gravitationnelles.
Mais dans le problème que je pose on ne néglige pas les effets relativistes, la question est de savoir s'il y en a, nuance.

[juliendusud]

Mais l'expérience dans le référentiel du train n'est pas la même, et le résultat ne sera pas le même dans le référentiel du train. Même si je me suis trompé au sujet du plan de simultanéité dans le référentiel terrestre, il est certain que les plans de simultanéité ne sont pas les mêmes dans les deux référentiels (c'est ce que je disais au départ) .

Il suffira d'appliquer les transformations de Lorentz pour retrouver le lieu de passage du train dans le référentiel terrestre. Mais le calcul n'est pas nécessaire, il y a des arguments qualitatifs très forts qui montrent que g_max est mesuré à l'instant même où le train passe en H (dans le référentiel terrestre bien sûr).

Mais à propos, on néglige ou non les effets relativistes ?

Non, on ne néglige pas les effets relativistes.

[invite04fcd5a3]

resalut,

ta question me turlupine...

faut-il exprimer sous forme de potentiel de Lienard le potentiel de gravitation et ensuite passer au champ?

[juliendusud]

resalut,

ta question me turlupine...

faut-il exprimer sous forme de potentiel de Lienard le potentiel de gravitation et ensuite passer au champ?

Ce n'est pas nécessaire.
Le problème se résout facilement si on décrit ce qui se passe dans le référentiel du train.

[juliendusud]

resalut,

ta question me turlupine...

faut-il exprimer sous forme de potentiel de Lienard le potentiel de gravitation et ensuite passer au champ?

La réponse était que l'intensité gravitationnelle maximale est mesurée à l'instant où le train passe au plus près de l'observateur c'est à dire précisemment en H et ce sans le moindre retard. Je recopie ici la démonstration que j'avais formulé sur fr.sci.physique :

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C'est un résultat bien connu que le champ électrique d'une charge qui
se déplace à vitesse constante est constamment dirigé vers la charge
et non vers sa position retardée. Celà se démontre dans le câdre de
l'électromagnétisme de Maxwell, et de façon tout à fait générale on
peut montrer que le principe de relativité (galilée suffit) impose ce
résultat quelle que soit la vitesse de propagation de l'intéraction en
jeu.
Démonstration :
Plaçons nous dans le référentiel du train noté R.
A une distance H perpenduclaire au train il s'exerce sur un
observateur O1 au repos par rapport au train une force F(O1) = -G *M_train * M_O1/H2, la force est natuellement perpendiculaire au train. (Que le train soit au repos ou en mouvement sur les rails ne change rien à ce résultat, on est bien d'accord). A un instant t0, notre observateur O1 croise un observateur O2 qui regarde tranquillement passer le train (on suppose que O1 et O2 se croisent au même endroit et qu'ils ont même masse). Dans le référentiel du train R, la force qui s'exerce sur O1 est la même que la force qui s'exerce sur O2 F(O1) = F(O2). Or la force est un invariant galiléen, donc dans le référentiel de l'observateur O2 on a F'(O1) = F'(O2) = F(O1) = F(O2). Donc la force est bien maximale à distance H du train.

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L'approximation galiléenne est ici parfaitement justifiée étant donnée que :
-la vitesse du train est faible et donc à un facteur gamma près F'y = Fy.
-Si le train a une vitesse relativiste, F'y = 1/gamma.Fy avec gamma = facteur constant, le raisonnement reste donc entièrement valable.

Petite réflexion personnelle sur le sujet :
En utilisant la jauge de Coulomb il est possible de donner un sens physique très fort à la procédure de synchronisation d'Einstein, il est en effet possible à deux observateurs qui désirent synchroniser leurs horloges de le faire sans échanger de signaux, ce qui rend la procédure totalement indépendante de la vitesse de propagation d'un signal arbitraire (comme la lumière).
Voici donc la procédure de synchronisation que je propose.
2 observateurs A et B appartenant à un même référentiel désirent synchroniser leur montre. Pour celà on considère une charge Q animée d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme le long de l'axe des x.
B est situé quelque part le long de cet axe.
A est situé de façon à ce que (AB) soit perpendiculaire à l'axe des x.
On a le schéma suivant :

---Q->------------------------->
B


A

La procédure est la suivante :
-Lorsque A mesure l'intensité maximale du champ électrique crée par Q il initialise son horloge.
-Lorsque Q passe à proximité de B, B initialise son horloge.

Etant donné la simultanéité de ces deux évènements on aboutit à une procédure de synchronisation strictement équivalente à celle d'Einstein, sa force réside dans le fait qu'elle ne nécessite pas de transfert d'informations entre A et B.

[Urgon]

La réponse était que l'intensité gravitationnelle maximale est mesurée à l'instant où le train passe au plus près de l'observateur c'est à dire précisemment en H et ce sans le moindre retard.

Je pense que la démonstration doit être correcte. Je relèverais pourtant un certain nombre de points, non pour contester, mais pour essayer d'éclaircir les choses.

1) Est-ce que cela veut dire qu'un observatoire gravitationnel comme VIRGO peut détecter des évènements gravitationnels avant (bien avant) qu'ils ne soient visibles ? (sachant que "avant" est vrai, mais à cause de la diffusion de la lumière qui la ralentit, mais je ne parle pas de cela).

Je pense que NON, mais je ne vois pas comment rendre cela compatible avec cette démonstration.

2) Je pose la même question que 1) d'une manière différente : au moment où A synchronise son horloge, où voit-il Q ? Logiquement, il voit Q avant H. Si A est vraiment très éloigné, il ne voit même pas Q qui peut être vraiment très loin, voire, si Q est un train, le train n'a peut être même pas encore été fabriqué ! Pourtant il détecte un évènement.

3) Il me semble qu'il y a peut-être un malentendu, du même ordre que celui qui m'avait amené à faire un raisonnement incorrect (pour trouver la bonne réponse !)

Il me semble que tout va bien tant que A et B ne cherchent pas à comparer leur montre, et la démonstration s'arrête là d'ailleurs (on dit que A et B ne s'échangent pas d'information).

Mais que se passe-t-il si A et B cherchent à comparer leur montre, et donc s'échangent de l'info ?

- soit A et B restent à même distance relative, mais le protocole pour comparer leur montre est loin d'être évident s'ils ne connaissent pas au départ leur éloignement relatif
- soit ils se rapprochent pour comparer leur montre mais, par un effet semblable aux paradoxe des jumeaux, leur montre seront désynchronisées quand ils les compareront (un au moins devra accélérer/décélérer ce qui pertubera sa montre).

Donc on ne sait pas trop ce que veut dire "A et B sont synchronisés" s'ils ne s'échangent pas d'information..

[Urgon]

Je reformule encore le point 3) qui est très important.

Je me demande si, du point de vue d'Einstein, A et B ne sont pas "synchronisés" si A regardant B au télescope, et réciproquement, ils constatent qu'ils ont la même heure. Cela est vrai si A et B sont séparés par un "intervalle de genre lumière", et alors tout devient clair ! Ce n'était autre que mon raisonnement initial (que je pensais faux). C'est peut-être le seul sens valable que l'on peut donner à "A et B sont synchronisés", sans tomber dans les pb évoqués dans le point 3) précédent.

Mais cela ne veut pas dire que A et B ont le même temps absolu, dans leur référentiel commun, comme l'énoncé initial le laisse penser.

[juliendusud]

Je pense que la démonstration doit être correcte. Je relèverais pourtant un certain nombre de points, non pour contester, mais pour essayer d'éclaircir les choses.

1) Est-ce que cela veut dire qu'un observatoire gravitationnel comme VIRGO peut détecter des évènements gravitationnels avant (bien avant) qu'ils ne soient visibles ? (sachant que "avant" est vrai, mais à cause de la diffusion de la lumière qui la ralentit, mais je ne parle pas de cela).

Oui, si une comète passe à proximité de la terre disons à distance R, et si son mouvement est approximativement rectiligne et uniforme pendant la durée R/c, alors g_max(comète) est mesuré bien avant que la comète soit vue dans les télescopes à sa position la plus proche de la terre.

Je pense que NON, mais je ne vois pas comment rendre cela compatible avec cette démonstration.

C'est possible si le système est "galiléen" depuis un temps T > R/c. Par contre lorsque le système subit une accélération il produit une onde gravitationnelle (où électtromagnétique s'il s'agit d'une charge) qui se propagera à la vitesse c de sorte que la causalité ne peut jamais être violée.

2) Je pose la même question que 1) d'une manière différente : au moment où A synchronise son horloge, où voit-il Q ? Logiquement, il voit Q avant H. Si A est vraiment très éloigné, il ne voit même pas Q qui peut être vraiment très loin, voire, si Q est un train, le train n'a peut être même pas encore été fabriqué ! Pourtant il détecte un évènement.

Au moment où A mesure g_max(train) le train est précisemment en H, mais la lumière reçue en A s'est propagée à une vitesse c. Donc effectivement lorsque A mesure g_max il voit le train à une position située avant H.

3) Il me semble qu'il y a peut-être un malentendu, du même ordre que celui qui m'avait amené à faire un raisonnement incorrect (pour trouver la bonne réponse !)

Il me semble que tout va bien tant que A et B ne cherchent pas à comparer leur montre, et la démonstration s'arrête là d'ailleurs (on dit que A et B ne s'échangent pas d'information).

Mais que se passe-t-il si A et B cherchent à comparer leur montre, et donc s'échangent de l'info ?

Si d est la distance entre A et B, quand A envoit un signal EM à B à l'instant t, B reçoit le signal à l'instant t+d/c et inversement. le résultat serait d'ailleurs identique si on avait synchronisé les montres avec la procédure de synchro d'Einstein, normal puisque les deux méthodes sont équivalentes.

- soit A et B restent à même distance relative, mais le protocole pour comparer leur montre est loin d'être évident s'ils ne connaissent pas au départ leur éloignement relatif
- soit ils se rapprochent pour comparer leur montre mais, par un effet semblable aux paradoxe des jumeaux, leur montre seront désynchronisées quand ils les compareront (un au moins devra accélérer/décélérer ce qui pertubera sa montre).

Donc on ne sait pas trop ce que veut dire "A et B sont synchronisés" s'ils ne s'échangent pas d'information..

Je ne vois pas où est le problème, dans la procédure de synchronisation d'Einstein il n'est pas non plus nécessaire que A et B connaissent leur éloignement.
A envoit un signal EM à B réfléchit immédiatement en A. Quand B reçoit le signal il initialise sa montre. A intialise sa montre lorsqu'il reçoit le retour du signal avec une avance delta_t = (t1-t2)/(2c) où t1 est l'instant d'émission du signal EM et t2 l'instant de réception.

[juliendusud]

Je reformule encore le point 3) qui est très important.

Je me demande si, du point de vue d'Einstein, A et B ne sont pas "synchronisés" si A regardant B au télescope, et réciproquement, ils constatent qu'ils ont la même heure.

Mais non, ce n'est pas ça la procédure de synchronisation d'Einstein. Elle traduit le fait que lorsque un signal EM part du milieu de AB, lorsque le signal arrive en A et en B les deux montres indiquent la même heure. Techniquement on procède comme indiqué dans mon message précédent.

Cela est vrai si A et B sont séparés par un "intervalle de genre lumière",

Cette phrase n'a strictement aucun sens. L'intervalle d'espace temps est une quantité définie entre deux évènements et non pas entre deux lieux.
Deux observateurs ne peuvent pas être séparés par un intervalle d'espace temps, mais par une distance tout simplement.

Exemple :
La construction de la tour Eifel à Paris et la bataille de Waterloo sont deux évènements séparés par un intervalle de type temps.
Mais tu ne peux pas dire que Waterloo et Paris sont séparés par un intervalle de type temps, lumière ou bien espace, tu peux juste dire Waterloo est situé à X km de Paris.

PS : Attention, si on ne maitrise pas la sémantique de base nécessaire à la compréhension de la relativité (référentiel, repère, évènement, intervalle d'espace-temps, intervalle d'espace, intervalle de temps, observateur...) , il ne sera pas possible de comprendre les raisonnements formulés dans ce fil.

[Urgon]

PS : Attention, si on ne maitrise pas la sémantique de base nécessaire à la compréhension de la relativité (référentiel, repère, évènement, intervalle d'espace-temps, intervalle d'espace, intervalle de temps, observateur...) , il ne sera pas possible de comprendre les raisonnements formulés dans ce fil.

Merci pour cette sympathique observation, Julien. Je voulais dire "si l'évènement où A voit l'instant T sur sa montre et l'évènement où B voit le même instant T sur sa montre sont séparés par un intervalle de genre lumière" Mais j'admet avoir formulé de manière trop rapide, même si - dans le contexte - cela pouvait se comprendre.

Au moment où A mesure g_max(train) le train est précisemment en H, mais la lumière reçue en A s'est propagée à une vitesse c. Donc effectivement lorsque A mesure g_max il voit le train à une position située avant H.

Mais pourquoi la gravité se comporte différemment de la lumière ? Si, au lieu d'un train, on a une ampoule et un détecteur d'intensité lumineuse. Quand A détecte i_max, A voit l'ampoule en H non ? Pourquoi n'est-ce pas le même scénario avec g_max ?

[juliendusud]

Merci pour cette sympathique observation, Julien. Je voulais dire "si l'évènement où A voit l'instant T sur sa montre et l'évènement où B voit le même instant T sur sa montre sont séparés par un intervalle de genre lumière" Mais j'admet avoir formulé de manière trop rapide, même si - dans le contexte - cela pouvait se comprendre.

Mais pourquoi la gravité se comporte différemment de la lumière ? Si, au lieu d'un train, on a une ampoule et un détecteur d'intensité lumineuse. Quand A détecte i_max, A voit l'ampoule en H non ? Pourquoi n'est-ce pas le même scénario avec g_max ?

Parce qu'un champ est un objet qui ne se propage pas contrairement à une onde électromagnétique ou une onde gravitationnelle. La lumière ce n'est pas la propagation d'un champ EM mais la propagation de la variation d'un champ EM.

[Urgon]

Parce qu'un champ est un objet qui ne se propage pas contrairement à une onde électromagnétique ou une onde gravitationnelle. La lumière ce n'est pas la propagation d'un champ EM mais la propagation de la variation d'un champ EM.

Ca y est, je crois voir. En fait, quand le train approche, le champ gravitationnel augmente globalement, un peu comme le niveau de la mer monte, partout en même temps et uniformément. En revanche les ondes gravitationnelles sont des ondes sur cette mer, qui se propagent à c. Correct ?

En tout cas, malgré le manque de confiance que tu m'as témoigné, merci pour cette énigme qui pose effectivement des points qui méritent d'être soulignés.

[juliendusud]

Merci pour cette sympathique observation, Julien. Je voulais dire "si l'évènement où A voit l'instant T sur sa montre et l'évènement où B voit le même instant T sur sa montre sont séparés par un intervalle de genre lumière" Mais j'admet avoir formulé de manière trop rapide, même si - dans le contexte - cela pouvait se comprendre.

Je suis désolé, j'ai parfois tendance à m'emporter quand j'ai l'impression de ne pas me faire comprendre, mais ce n'était pas le cas et je m'en excuse. En ce qui concernent les évènements simultanés ils sont toujours séparés par un intervalle de type espace :
E(x,y,z,t) et E'(x',y',z',t') simultanés <=> t'=t
delta_s^2 = (x-x')^2 - (y-y')^2 - (z-z')^2 + (t-t') c^2 = (x-x')^2 - (y-y')^2 - (z-z')^2 < 0
(le signe dépend de la métrique utilisée (1,1,1,-1) ou bien (-1,-1,-1,1))
or les intervalles de type lumière ont une distance spatio-temporelle nulle (s=0).

[juliendusud]

Ca y est, je crois voir. En fait, quand le train approche, le champ gravitationnel augmente globalement, un peu comme le niveau de la mer monte, partout en même temps et uniformément. En revanche les ondes gravitationnelles sont des ondes sur cette mer, qui se propagent à c. Correct ?

En tout cas, malgré le manque de confiance que tu m'as témoigné, merci pour cette énigme qui pose effectivement des points qui méritent d'être soulignés.

C'est une bonne façon de vulgariser ce qui se passe.
Cette enigme montre que la notion de champ n'est pas un concept facile et qu'il faut bien le distinguer d'une onde qui ne fait que transmettre les variations du champ dans un espace-temps où ces variations ne peuvent pas se propager plus vite que c.
Chose amusant aussi, le passage du train en H n'est pas la cause de la mesure de g_max. Si le train explose juste avant d'arriver en H, disons un instant delta_t < d/c (où d est la distance entre l'observateur et H) l'observateur mesurera quand même g_max (alors qu'à l'instant de la mesure le train a déjà explosé), l'explosion sera en revanche ressentie avec un retard approximatif d/c.