Calcul de la température

[EspritTordu]

En fouillant un peu, je pense avoir compris mon problème de pompe : le piston de la pompe échange l'énergie mécanique de son mouvement avec le fluide par l'intermédiaire des collisions des particules du gaz avec la paroie du piston. A chaque collision, les particules acquiert de l'énergie cinétique (qui se transmet par cascade aux autres particules et diffuse alors l'énergie dans le fluide entier), donc de la température. Cela signifie-t-il pour autant que le fluide doit être plus "chaud" au niveau du piston plutôt qu'à l'autre bout de la chambre ou bien le phénomène de diffusion est si rapide qu'il est peu discernable de voir un gradient de température entre le piston et la base de la chambre à l'opposé?
Un gaz emprisonné dans un vase clos mais non adiabatique, refroidit-il moins vite que si le gaz était moins comprimé?
-----

[hterrolle]

salut,

dans le cas de la ponpe ta chambre a air a un volume presque constant. Donc a fur est a mesure que tu ponpe tu accrois la pression, donc augmentation de chaleur. Et du coup c'est la pompe qui chauffe, puisque c'est a se niveau qui tu injecte la pression a l'air qui va devoir entrer dans la chambre. La plus grande quantité de chaleur devrit donc se trouver au bas de la pompe au momment ou tu doit encore plus forcer pour envoyer l'air dans la chambre. En plus tu as une reduction du volume entre la pompe et le racord. Le record devrait donc être la partie la plus chaude puisque c'est a cette endroit que la pression est maximun.

[EspritTordu]

De plus dans l'applet en question je le redis il s'agit de l'ensemble canonique, il y a un thermostat couple au systeme, donc S=k ln w ne marche plus. Dans ce cas on on obtient l'entropie grace a l'energie libre F=U-TS avec F=-kTln Z et U=Tdln Z/dT avec Z la fonction de partition

C'est pas plutôt micro-canonique? J'avoue ne pas comprendre la raison pour laquelle, le thermostat induit un changement de formule.

Une p'tite colle pour moi : que se passe-t-il si dans un vase clos non adiabatique on injecte sous pression un gaz ; et qu'on le laisse assez longtemps tranquille? Les collisions des particules auront tôt fait de communiquer l'énergie à la paroie et la paroie à l'environnement ; la température va se stabiliser avec le milieu environnant. Alors si on ouvre la boîte, y-a-t-il encore de la pression?

[invite93279690]

Enfin bref, pour le log, il sort vraiment des hypotheses que tu mets.
Par la tu contraints l'espace des fonctions acceptables, pour faire chic.
Et c'est ensuite parce que tu as un log que le nombre de micro-etats croit comme une exponentielle pas dans l'autre sens.

Même si on peut le voir comme ça (théorème H ?), encore une fois lorsqu'on étudie la théorie ergodique (largement d'actualité), on s'intéresse, bien avant de parler de méca stat, par exemple au nombre d'orbites différentes (il faut définir au préalable ce "different") qui peuvent être générées entre un instant t1 et un instant t2. On définit alors une entropie qui est en log de ce nombre (entropie topologique je crois). Si le système est chaotique alors cette entropie est supérieure à zéro et si il n'est pas choatique cette entropie est nulle.On peut montrer que cette entropie est toujours majorée par l'entropie de Boltzmann, et à la limite thermodynamique elle doivent être égales il me semble...
Tout ça pour dire que la provenance de ce log peut être dicutée longuement tant les points de vue qui permettent d'y arriver sont variés.

tu as raison mais seulement a la limite thermodynamique,

C'est tout à fait vrai j'avais oublié de le préciser. Pour les simulations, si tu fais du Monte Carlo ce problème est résolu avec des conditions aux limites péridodiques non ?

[invite93279690]

N'est-ce pas cette entropie de Shanon qui limitait, théoriquement dû moins, la compression de donnée des fichiers avant que le LZMA et ses dérivées (les bases d'algorithmes utilisées dans les Winzip et Winrar) ne la rendent caduque en dépassant de façon importante la limite ainsi prédite des fichiers compressés?

Juste pour être sûr...tu ne parles pas du critère de Sannon en théorie du signal ?

[invite835105c9]

Salut,

C'est tout à fait vrai j'avais oublié de le préciser. Pour les simulations, si tu fais du Monte Carlo ce problème est résolu avec des conditions aux limites péridodiques non ?

ouais ca c'est qu'on vend depuis des annees
Enfin j'exagere, ca marche effectivement pour le MC et aussi pour la DM (dynamique moleculaire, oups !) et meme pour le Car-Parinello qui du calcul de structure electronique mixe a de la DM.
Le truc c'est que souvent on etudie des systemes periodiques. Je m'explique lorsque tu etudies les transitions de phases (par exemple dans un cristal liquide, mon truc en ce moment), ben les conditions periodiques vont bien marcher (si ta boite est assez grande quand meme ! ). Par contre que dire quand tu etudies un verre (mon ancien truc), tu ne fais que repeter un desordre a l'infini. Comme disait un des experimentateurs avec qui on bossait, vous ne faites qu'un cristal de verre. Et pourtant ca marche pas trop mal, on arrive a dire des choses, faut-il toujours que la boite soit suffisamment grande pour que ne pas avoir de "self"-interaction.
Comme quoi !!

[mach3]

c'est pas tout simplement pour garrantir l'addidivité (entropie = fonction d'état extensive) qu'on a mis l'entropie en log des micro états?

m@ch3

[mbochud]

Bonjour,

Pour revenir à la question initiale « comment déduire la température d’un gaz à partir de la courbe de distribution des vitesses? ».

On annule le max de la dérivé de la fonction de la courbe de distribution des vitesses. Cela nous donne la vitesse la plus probable qui est aussi facile à mesurer car c’est le point le plus haut de cette courbe. On obtient v_p = ( 2kT/m)^1/2.
On déduit donc la température avec la mesure de la vitesse du sommet de cette distribution.
NB La vitesse la plus probable n’est pas la vitesse efficace ni la vitesse moyenne.

[EspritTordu]

Je reviens encore à ma pompe s'il vous plaît : si cette fois je détends le gaz, pourquoi cela refroidit-il? Le gaz perderait-il de l'énergie cinétique?

Si on n'a pas de paroi, on n'a pas de pression, n'est-ce pas? mais peut-on avoir une température (=énergie cinétique des particules)? Cela ne pose-t-il pas un problème avec la loi des gaz parfaits (PV=nRT)?

Juste pour être sûr...tu ne parles pas du critère de Sannon en théorie du signal ?

Il me semble que non (http://fr.wikipedia.org/wiki/Entropie_de_Shannon)

[hterrolle]

si tu n'as pas de pression il devient donc tres difficile d'utiliser la loi des gaz parfait. Par contre rien n'empeche tes particules d'avoir un mouvement donc d'avoir une temperature. Dans se cas rien ne t'empeche de calculer la temperature en fonction de la vitesse de tes particules. Dans se cas tu peux utiliser l'equation des distributions de vitesses pour retrouver la temperature.

[EspritTordu]

Quelle est sa forme?

[EspritTordu]

Pour mes particules de l'applet : comment calcule-t-on U, énergie interne?

[hterrolle]

Pour un gaz parfait:

U = 3/2NkT

ou

U = capacité calorifique massique a volume constant * masse * temperature

[EspritTordu]

Dans un réfrigérateur, lorsque le gaz est détendu, c'est-à-dire qu'il a subitement plus de volume, il se refroidit et se réchauffe alors en prenant la chaleur ambiante. Pourquoi l'augmentation de volume diminue la température?

[hterrolle]

Lorsque le gaz est liquide la pression et gande et le volume reduit. les atomes n'ont pas de place pour bouger. il atteigne donc un niveau tres bas d'energie.

maintenant tu laisse sortir le gaz. Comme l'energie des atomes est tres basse et que la temperature est proportionel a l'energie des atomes, le gaz semble froid.

dans un deuxième temps les atome de gaz vont ponpé l'energie de lair ambiant et du coup refroidir l'air.

ensuite il faut fournir de l'energie pour transformé le gaz en liquide et pouvoir recommencer le cycle.

Pourquoi l'augmentation de volume diminue la température?

il y a aussi la diminution de la pression qui est tres rapide.

[invite835105c9]

Pour mes particules de l'applet : comment calcule-t-on U, énergie interne?

je vais donner deux reponses, une en generale dans un calcul de dynamique moleculaire, et une pour cette applet.

pour un cacul de DM, c'est facile tu connais l'energie d'interaction de tes particules (comment elles se 'sentent') et voila.
dans le cas de l'applet, il n'y a pas d'energie interne (j'ai le code sous les yeux). ce
sont des spheres dures. c'est a dire qu'elles ne sentent qu'au moment des chocs !

ce qui m'intrigue un peu maintenant que j'ai regarde comment ca marche, c'est que normalement dans un systeme de spheres dures le parametre imortant c'est la densite pas la temperature (puisqu'il n'y a pas d'interactions !!!).

[EspritTordu]

Pourquoi l'augmentation de volume diminue la température?

Si je suis dans un volume adiabatique (où la chaleur ne peut s'en aller), le gaz qui reste toujours sous forme gazeuse, va-t-il refroidir si on augmente le volume de la cage? Si oui, pourquoi? Je comprends que la pression va diminuer dans la mesure où les particules auront moins de chance de rentrer en collision avec les parois, mais pour la température...

U = 3/2NkT

pour un cacul de DM, c'est facile tu connais l'energie d'interaction de tes particules (comment elles se 'sentent') et voila.

Elles se sentent!? Dans le gaz, il n'y pas d'interaction à distance entre les particules, les seules interactions non négligeables sont celles mécaniques, celles de contact entre 'boules dures' que sont les particules alors, non?

L'énergie interne U, c'est l'énergie cinétique dans l'applet (dans la mesure que l'on ne considère pas de rotation sur elle-même des particules)?
Alors on revient au départ (je trouve que c'est souvent le cas lorsqu'on étudie la thermodynamique!), qu'est-ce que la température? S'agit d'une sorte de quantification moyenne de l'énergie rapportée à la particule?

Je me posais une question : que se passe-t-il si toutes nos particules deviennent des ions de même natures, donc chargées, positivement par exemple? Est-ce que la température va monter en flèche?

[invite835105c9]

Elles se sentent!? Dans le gaz, il n'y pas d'interaction à distance entre les particules, les seules interactions non négligeables sont celles mécaniques, celles de contact entre 'boules dures' que sont les particules alors, non?

Ah bon ! Mince alors...
Les contacts "mecaniques" entre atomes, molecules... ca n'existe pas. Ces betes la sont entourees d'un nuage electronique qui va 'sentir' le nuage electronique d'une autre bete quand elles se rapprochent. Donc le cas sphere dure c'est un cas tres ideal qui ne correspond pas a grand chose, sauf que souvent ca permet de faire les premiers calculs, en ne considerant "malheureusement" que l'entropie du systeme (l'energie etant tout ou rien). Je sais je complique, mais puisqu'il faut se prendre la tete ! Pour revenir a l'interaction, elle existe egalement dans le gaz mais vu que la distance entre chaque bete est grande, elle est beaucoup beaucoup moins forte.

Pour info, gaz parfait ne veut pas dire billes dures, mais sans structure interne.

L'énergie interne U, c'est l'énergie cinétique dans l'applet (dans la mesure que l'on ne considère pas de rotation sur elle-même des particules)?
Alors on revient au départ (je trouve que c'est souvent le cas lorsqu'on étudie la thermodynamique!), qu'est-ce que la température? S'agit d'une sorte de quantification moyenne de l'énergie rapportée à la particule?

non on ne revient pas au depart, il faut juste partir correctement !

Dans l'applet il ne considere pas d'energie du tout, enfin pas vraiment. Il donne une "energie" a chaque bille qu'elle echange par choc inelastique (et aleatoire) avec les autres ou avec le reservoir d'energie ou le mur. C'est pour ca que c'est tres bizare comme illustration, d'autant plus qu'il plonge tout ca dans un champ de pesanteur. Comme example simple on fait mieux !!!!! En plus son java est ecrit comme un cochon, enfin bref c'est pas le sujet ici !!!

la temperature c'est (si tu veux) une mesure de l'energie de ton systeme. Quantifie (si tu veux) puisque repartit (de facon equiprobable) entre chaque constituant de ton systeme.
Dans le cas d'un gaz ou d'un liquide, c'est l'energie cinetique (de translation et rotation si molecule), mais par exemple dans un systeme de spins on peut tout aussi bien definir une temperature qui n'a rien a voir avec l'energie cinetique (un spin ca a un ensemble de valeurs accessibles et pas un continuum).

Je me posais une question : que se passe-t-il si toutes nos particules deviennent des ions de même natures, donc chargées, positivement par exemple? Est-ce que la température va monter en flèche?

ca depend elles sont enfermees dans une enceinte ?
Si elles sont dans un espace infini, elles vont gelees.
Si elles sont dans une enceinte, la temperature et la pression vont monter jusqu'a atteindre un equilibre, c'est tout. C'est le cas des systemes de spheres molles. Elles se repousent a toutes distances, mais comme elles sont poussees de tout cote elles finissent par trouver un equilibre !!!

[hterrolle]

Bonsoir,

pour répondre a EspritTordu,

La notion d'équilibre que defends, le poisson, est exact. il y a un moment ou l'équilibre est atteint.

Le problème se pose donc dans une environement ou il n'y a pas de transfer d'energie(chaleur). C'est qui reste un myhte. Il y a toujours un transfer de chaleur aussi infime dans les temps qu'il soit.

On peut donc considérer une stabilité de temperature, même si on sait quelle peut décroitre.

Maintenant il faut aussi regarder la temperature comme le resultat d'un mouvement de particules(atomes). Admettons qu'il y ait par de perte d'energie(convection avec les parois). Est ce que le mouvement va continuer indéfiniment ou va t'il se transformer en energie de masse.

C'est ca la bonne interrogation.

[mach3]

Est ce que le mouvement va continuer indéfiniment ou va t'il se transformer en energie de masse.

C'est ca la bonne interrogation.

A l'équilibre thermodynamique au sens assez strict, on devrait avoir une bille de Fer mais c'est cinétiquement impossible (sauf dans le coeur d'une supergéante rouge). Mis à part si il y a assez d'énergie pour amorcer une fusion, non le système n'évoluera pas en transformant l'énergie cinétique en énergie de masse, ou alors peut-etre vraiment très lentement (genre quelques milliards de fois l'age de l'univers )

m@ch3

[hterrolle]

salut Mach3,

Se n'etait qu'une reflexion sur la possibilité a une systeme (sans perte de chaleur par convection ou autre) de pouvoir arriver a une temperature stabiisé sans pour autant avoir un puvement des particules.

Dans ce cas particulier, la conservation de l'energie imposerait une augmentation de la masse. Hors la question d'EspritTordu persiste.

Est ce que le mouvement des atome va continuer indéfiniment

I priorie oui si il n'y a pas de diminution de temperature. Et a priori non puisque que le systeme tends vers l'equilibre.

Mais c'est peut être un equilibre en agitation ?

[invite43918a89]

Salut
Je ne suis pas trop dans le domaine mais il me semble que la chaleur n'est qu'une impression.

C'est la conduction dans la bande de valence qui détermine la capacité de transfère thermique.
L'énergie et la chaleur semblent assé liés au fait que la conduction thermique dépend de l'excitation des électrons.
Si ceux si peuvent se déplacer librement dans une structure la répartition de l'entropie serra plus uniforme.
Pour exemple le meilleur conducteur est aussi le meilleur dissipateur thermique.
Dans l'autre sens le verre le plastique sont de bon isolant électrique et présentent une très faible conduction thermique.
Bien sur la densité de ces matériaux influes considérablement sur la probabilité d'avoir un déplacement d'électron et donc aussi une conduction thermique.

Principalement je pense que la conduction thermique dépend donc des bandes de valence d'une structure et de leur espace inter atomique,
et que le contacte 2 diférent matériaux présente ce type de caractéristiques
d'ou une conduction plus ou moins importante suivant leur nature et leur distance.

[EspritTordu]

U = 3/2NkT

Comment cette équation en l'état peut-elle représenter une distribution de vitesse, c'est-à-dire les probabilités (l'ensemble des probabilités, un peu comme l'histogramme dynamique de l'applet sur les vitesses) d'avoir une particule à cette vitesse?

Les contacts "mecaniques" entre atomes, molecules... ca n'existe pas. Ces betes la sont entourees d'un nuage electronique qui va 'sentir' le nuage electronique d'une autre bete quand elles se rapprochent. Donc le cas sphere dure c'est un cas tres ideal qui ne correspond pas a grand chose, sauf que souvent ca permet de faire les premiers calculs, en ne considerant "malheureusement" que l'entropie du systeme (l'energie etant tout ou rien). Je sais je complique, mais puisqu'il faut se prendre la tete ! Pour revenir a l'interaction, elle existe egalement dans le gaz mais vu que la distance entre chaque bete est grande, elle est beaucoup beaucoup moins forte.

Vous voulez-dire que les contacts ne sont pas élastiques dans la réalité? où passe l'énergie perdue alors dans la collision non élastique? C'est l'origine des ondes infrarouges?

convection avec les parois

Au niveau des billes (des particules), comment se traduit l'effet de convection sur les parois?

ca depend elles sont enfermees dans une enceinte ?
Si elles sont dans un espace infini, elles vont gelees.
Si elles sont dans une enceinte, la temperature et la pression vont monter jusqu'a atteindre un equilibre, c'est tout. C'est le cas des systemes de spheres molles. Elles se repousent a toutes distances, mais comme elles sont poussees de tout cote elles finissent par trouver un equilibre !!!

Que signifie "gelées"? elles vont perdre leur énergie?


Que se passe-t-il lors de la collision d'une particule avec le réseau de la paroi : y a-t-il déplacement d'électron dans la paroi, un courant?


Que se passe-t-il si dans un vase clos dont les parois laissent passer la chaleur, j'ai seulement trois particules alors qu'à l'extérieur on en a une centaine répartie? L'énergie va s'équilibrer entre les deux groupes en se moyennant? La température sera-t-elle plus élevée dans le vase clos (les particulles iront-elles plus vite pour compenser leur faible nombre)?

Si l'énergie est transmis aux particules internes,par les vibrations de la paroi, pourquoi l'échange se stabilise-t-il et ne continue-t-il pas à accélérer les particules internes? Qu'elle frein y-a-t-il cela?

[hterrolle]

Salut,

C'est pas facile cette histoire de temperature. Ca me rappel d'ancienne discussion.

En fait par temperature on entends quoi :

1) moyenne du mouvement des particule d'un systeme
2) energie de se systeme
3) pression des particule sur les parois.

Dans un premier temps les particules sont en mouvement et se cogne entre elles et sur les parois. Ensuite leur mouvement va diminuer elle vont osciller autour de position plus statiques a l'equilibre thermique. Si le volume ne change pas la pression reste constante.

Maintenant si les particules diminu leur mouvement global pour se repartir statiquement dans le volume de l'espace, la pression doit rester constante.

L'energie des particules restant proportionel a la tempeature du systeme, en moyenne. Le problème reste donc de concilier une baisse de mouvement des particules a l'equilibre thermique est la conservation de l'enegie.

Si la pression est constante est que les particules bouge moins cela veut dire soit qu'elle se repoussent mutuellement, pour conserver la pression.

Mais que se passe t'il si elle sont statique dans l'espace.

Soit se sont les atomes qui bougent autour d'une position statique soit se sont les electrons ou les deux a la fois.

[invite835105c9]

Salut,

j'ai pas tout compris des posts precedents lus en diagonal (j'avoue).

Pour resumer, on en etait avec un systeme de billes purement repulsives, et j'ai affirme que ces billes dans un recipient atteignent un etat d'equilibre.

Alors faut preciser un peu.
En thermo c'est l'equilibre macroscopique qu'on regarde, evidemment chaque bille continue a bouger dans tous les sens mais le thermometre aura toujours la meme valeur.

Ensuite ca suppose que le systeme est isole.
Evidemment dans la realite il ne l'est jamais, surtout si l'on plonge un thermometre dedans !
Sur terre il est meme souvent couple a un thermostat et un barostat, c'est d'ailleurs pour cela que les chimistes parlent toujours d'enthalpie libre.

Mais avec tout ca je me demande toujours si la notion de temperature a ete correctement discutee dans tout ce fil ! Et si les idees sont plus claires.

[EspritTordu]

alors, dS = dU/T = mcvdT/T

soit, D S = mcvlnT2/T1

(C'est un extrait de http://www-ipst.u-strasbg.fr/cours/t...e/princip2.htm sur la transformation isochore, §6.8)
C'est mathématique sans doute, mais comment passe-t-on de la première à la seconde équation? Pourquoi la dérivée devient-elle logarithme népérien? Pourquoi la différentielle de l'entropie devient-elle simplement variation (le D majuscule de la seconde équation est le résultat de la mauvaise transcription des équations)?

En thermo c'est l'equilibre macroscopique qu'on regarde, evidemment chaque bille continue a bouger dans tous les sens mais le thermometre aura toujours la meme valeur

Cela signifie une entropie du système fermé maximum, qui tend vers l'infini?

j'ai pas tout compris des posts precedents lus

CAD?

C'est pas facile cette histoire de temperature

Si il n'y avait que ça dans la thermodynamique!

En somme on atteint l'équilibre thermique dans un vase clos, lorsque toute l'énergie cinétique est idéalement répartie sur toutes les actrices (les particules) du système?

[mach3]

C'est mathématique sans doute, mais comment passe-t-on de la première à la seconde équation? Pourquoi la dérivée devient-elle logarithme népérien? Pourquoi la différentielle de l'entropie devient-elle simplement variation

primitives, intégrales,... tu connais? si tu ne connais pas alors commence par ça, c'est une des bases mathématiques primordiale en thermo (c'est une infime partie de ce qu'on appelle calcul différentiel)

m@ch3

[invite835105c9]

Salut,

ouais la thermo c'est speciale mais tellement chouette .

bon reprennons ta citation:

alors, dS = dU/T = mcvdT/T

soit, D S = mcvlnT2/T1

en fait sur la page que tu cites il est ecrit:

ce qui est la vraie definition
et le a toute son importance, ensuite ils considerent une TRANSFORMATION REVERSIBLE a volume constant d'ou le dS = dU/T = mcvdT/T
sinon tu ne peux pas l'ecrire.
puis ils integrent, c'est tout. DS veut dire S2-S1. Evidemment comme le fait remarquer mach3, il faut un peu de bagage mathematique.

Pourquoi veux-tu que l'entropie tende vers l'infini. J'ai jamais dit ca ! D'ailleurs dans la formule ci-dessus on voit bien que S2 est egale a S1 plus une valeur finie qui depend de T2 et T1 non nulles et non infinies.

Mais il n'y a que ca dans la thermo, 2 principes (j'oublie le 0) et un peu de bon sens.
Plus un peu d'habitude et un soupcon de math.

Meme mes etudiants y arrivaient... a la fin ! Avec la phys stat (niveau simple !) en desert.

Alors quoi !

[EspritTordu]

ce qui est la vraie definition
et le a toute son importance, ensuite ils considerent une TRANSFORMATION REVERSIBLE a volume constant d'ou le dS = dU/T = mcvdT/T

Comment une différentielle complète peut être égale à une différentielle partielle?

[invite835105c9]

Salut,

pris sur le site cite plus haut:

La différentielle dS est une différentielle totale exacte, alors que dQ n'est pas une différentielle exacte: le facteur 1/T appliqué à la forme différentielle dQ la transforme donc en différentielle totale exacte. On dit que 1/T est un facteur intégrant de la forme différentielle dQ.

le probleme c'est qu'il ne change pas de notation entre differentielle exacte et non exacte.
ca c'est la definition mathematique du truc.
physiquement ca veut dire quoi : simplement que ne depend que des etats initial et final alors que depend du chemin de la transformation. Peu importe pour l'entropie que ta transformation soit a volume ou a temperature constant, voir meme irreversible, on trouvera toujours un chemin allant de A vers B qui soit reversible et sympa pour le calcul. Par contre pour la chaleur (), c'est pas vrai, il faudra toujours considerer le chemin de la transformation sinon c'est pas equivalent !!!
Fantastique la thermo, non