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Calcul de la température



  1. #1
    EspritTordu

    Calcul de la température


    ------

    Bonjour,

    Voici un applet :
    http://falstad.com/gas/

    Comment à partir des vitesses des molécules peut-on déterminer la température de l'ensemble?

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    gimini

    Re : Calcul de la température

    Bonjour,
    De memoire, il me semble que l'energie cinétique c'est 3/2kT pour les gaz parfaits...

  4. #3
    le poisson

    Re : Calcul de la température

    assez betement en fait.
    c'est de la theorie cinetique des gaz (cf wikipedia) et la formule est:

    ou est la masse de particule sa vitesse le nombre de particules la constante de Boltzmann et la temperature.

    Dans l'applet en plus il rajoute la gravite, c'est à dire qu'on calcule la trajectoire des particules. En gros c'est juste de la dynamique moleculaire, une technique tres classique de simulation numerique en physique du solide.

  5. #4
    EspritTordu

    Re : Calcul de la température

    Ah j'ai trouvé une page à ce sujet :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Boltzmann

    Si on simplifie et on considère que l'énergie thermique est totalement l'énergie cinétique des particules :
    Ethermique = f/2 kBT où f est le dégré de liberté selon wikipédia , 3 effectivement dans le monde réel donc, 2 pour l'applet. D'où cela sort-il?

    Cela me chiffonne, est-ce que l'énergie cinétique est la moyenne arithmétique de l'énergie cinétique de toute les particules considérées ou non?

    Pourquoi quand le volume diminue (ce n'est pas le cas dans l'applet joint semble-t-il), la pression augmente naturellement, mais comment se justifie la hausse de température?
    La température serait-elle liée au nombre de collision qui sont plus nombreuses lorsque le volume est moindre?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Karibou Blanc

    Re : Calcul de la température

    D'où cela sort-il?
    Du théorème de la limite centrale en physique statistique.

    Pourquoi quand le volume diminue (ce n'est pas le cas dans l'applet joint semble-t-il), la pression augmente naturellement, mais comment se justifie la hausse de température?
    Le produit PV est proportionnel à T pour un gaz parfait. Donc à T constant, si P diminue, V augmente. Bon il resterait maintenant à comprendre pourquoi PV va comme T, et j'ai la flemme
    Well, life is tough and then you graduate !

  8. #6
    gatsu

    Re : Calcul de la température

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Du théorème de la limite centrale en physique statistique.
    Tu as encore fait l'erreur Karibou Blanc c'est le théorème d'équipartition de l'énergie !
    Par contre couplé au théorème de la limite centrale il permet dans l'ensemble microcanonique de retrouver la distribution des vitesses de maxwell pour une particule d'un gaz.

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  10. #7
    le poisson

    Re : Calcul de la température

    juste une question c'est quoi pour toi la pression ?

    bon on va essayer de faire ca avec les mains (sans trop d'equations, c'est possible).

    donc reprennons, tout le monde voit ce qu'est le volume, ca c'est simple. maintenant la pression, ca c'est la force exerce par unite de surface, donc en gros le nombre de fois ou les billes (points dans l'applet) vont taper sur la paroi !!! Et la temperature, c'est simplement comment elle gigote (comme tu le dis, pour un gaz parfait pas d'energie interne, leur energie cinetique ou thermique). donc si on leur donne une bougeotte constante (energie cinetique constante), plus le volume est grand moins elles ont de chance de taper la paroi (le temps entre deux colisions est plus grand). En d'autres termes plus savant: PV=cT ou c est une constante qui vaut soit nR ou Nk si tu es chimiste ou physicien (n nombre de moles R nombre d'Avogadro ou N nombre de billes et k constante de Boltzmann).

    ca c'est pour repondre a ta question sur le volume et la l'applet est correcte.

    Ensuite en fait en meca stat on peut montrer qu'on associe a chaque degre de liberte une energie 1/2 kT (pareil pour un systeme de spins par exemple d'ou d'ailleurs un bel exercice qu'on donne aux etudiants ou on trouve une temperature negative mais bon c'est un autre pb !!!). Ici ta petite bille elle peut bouger en haut devant et sur le cote trois direction 3 degres de liberte et comme tu as N billes 3/2NkT=energie cinetique=somme des 1/2mv² qu'on apprend au lycee je crois !!!! effectivement on peut quand on veut sortir les gros mots faire apparaitre le theoreme de la limite centrale mais ca c'est juste pour faire sortir la distriburion de maxwell !!!

    j'espere que tu suis tjs !!!

    le pb avec ton applet c'est qu'il est bugge. mets la gravite au max, la temperature au min. si tu as compris, tu dois t'attendre a ce que toutes les billes (bleues car froides) soient collees a la paroi inferieur. ben au centre elles ne le sont pas vraiment.
    je pense qu'ils ont mal gere un thermostat dans cette partie. Thermostat = reservoir de chaleur (ici de temperature pour faire un racourci).

    j'espere que ca t'aide.
    autre conseil: attention a wikipedia a utiliser avec vigilence.

  11. #8
    le poisson

    Re : Calcul de la température

    et voila moi aussi je dis des betises:
    R dans le post precedent n'est pas le nombre d'Avogadro mais la constante des gaz parfaits... hum !!!

  12. #9
    Karibou Blanc

    Re : Calcul de la température

    Tu as encore fait l'erreur Karibou Blanc c'est le théorème d'équipartition de l'énergie !
    Argh, et de deux...j'aurais du verifier avant de répondre
    Well, life is tough and then you graduate !

  13. #10
    EspritTordu

    Re : Calcul de la température

    Citation Envoyé par le poisson Voir le message
    assez betement en fait.
    c'est de la theorie cinetique des gaz (cf wikipedia) et la formule est:

    ou est la masse de particule sa vitesse le nombre de particules la constante de Boltzmann et la temperature.
    le poisson, j'ai sauté ton message en postant le mien. Mais si je suis les messages suivant, il y un oubli, non? Ne manque-t-il un 1/2?


    donc reprennons, tout le monde voit ce qu'est le volume, ca c'est simple. maintenant la pression, ca c'est la force exerce par unite de surface, donc en gros le nombre de fois ou les billes (points dans l'applet) vont taper sur la paroi !!! Et la temperature, c'est simplement comment elle gigote (comme tu le dis, pour un gaz parfait pas d'energie interne, leur energie cinetique ou thermique). donc si on leur donne une bougeotte constante (energie cinetique constante), plus le volume est grand moins elles ont de chance de taper la paroi (le temps entre deux colisions est plus grand). En d'autres termes plus savant: PV=cT ou c est une constante qui vaut soit nR ou Nk si tu es chimiste ou physicien (n nombre de moles R nombre d'Avogadro ou N nombre de billes et k constante de Boltzmann).
    J'aimerais avoir les idées au clair : la température sera t-elle la même si on a un seule particule en mouvement, puis un instant plus tard lorsque les autres particules immobiles initialement acquierent une énergie cinétique suite à un jeu de collision initié par la première particule?

    Je connais l'équation d'état PV=nRT, qui dit d'ailleurs que si on réduit le volume, la pression augmente effectivement. Dans un cas isotherme, c'est-à-dire, où il n'y pas de variation de température au cours de l'opération, le volume réduit est entièrement passé dans la pression, n'est-ce pas? Maintenant le cas de la pompe à vélo montre une possibilité où la température et la pression augmente... L'applet ressemble bien à une pompe à vélo, ne trouvez-vous pas? Or s'il y a bien une hausse de température lorsque le volume se réduit, il est à peine perceptible pour moi ou bien sous évalué ici ?



    Ensuite en fait en meca stat on peut montrer qu'on associe a chaque degre de liberte une energie 1/2 kT (pareil pour un systeme de spins par exemple d'ou d'ailleurs un bel exercice qu'on donne aux etudiants ou on trouve une temperature negative mais bon c'est un autre pb !!!). Ici ta petite bille elle peut bouger en haut devant et sur le cote trois direction 3 degres de liberte et comme tu as N billes 3/2NkT=energie cinetique=somme des 1/2mv² qu'on apprend au lycee je crois !!!! effectivement on peut quand on veut sortir les gros mots faire apparaitre le theoreme de la limite centrale mais ca c'est juste pour faire sortir la distriburion de maxwell !!!
    J'ai du mal à comprendre comment la statistique peut aboutir su 1/2kT, en faisant intervenir l'énergie?



    Tout cela se passe dans des conditions où les paroies sont adiabatiques, elles ne laisse pas passer de l'énergie. Si la réalité était ainsi, on pourrait conserver la chaleur ad vitam aeternam. Maintenant les paroies sont connues pour être comme des passoires à chaleur. Comment l'énergie des particules s'échange-t-elle avec des solides (cristallins ou non)? Une vibration du cristal pour les solides non amorphes? Dans ce cas, cela signifie que si on presse bien le solide, les vibrations peuvent-elles être exclues? Pourquoi les solides amorphes, comme le verre, sont connus pour être de bon isolants thermiques?


    Pour en revenir aux gaz : j'ai trouvé sur le net l'équation de Boltzmann pour l'entropie S=kb*ln(oméga) où oméga correspond aux nombres de micro-états... Comment calcule-t-on ces micro états par rapport à l'applet, au nombre de particules?

  14. #11
    gimini

    Re : Calcul de la température

    OUlà, si tu veux compter le nombre de micros etats, tu n'est pas sorti de l'auberge... Il s'agit, grosso modo, de compter toutes les possibilités d'arrangement des particules. Ca en fait donc un bon paquet...

    C'est d'ailleurs pour cela qu'on en calcule jamais l'entropie avec cette equation.

  15. #12
    hterrolle

    Re : Calcul de la température

    Comment l'énergie des particules s'échange-t-elle avec des solides (cristallins ou non)? Une vibration du cristal pour les solides non amorphes? Dans ce cas, cela signifie que si on presse bien le solide, les vibrations peuvent-elles être exclues? Pourquoi les solides amorphes, comme le verre, sont connus pour être de bon isolants thermiques?
    dans un reseau ont peut considere que es atome sont relié entre eux. Donc si ont fait vibrer un atome tout le reseau lié a cette atome va vibrer. D'ou la propagation de la chaleur.

    dans des structure amorphe, desorganisé. Il semblerait qu'il y ais de la place de libre entre les liaison ou que les reseau soit uniquement exitant sur de petite distance. Si un atome bouge il va donc perturbé soir une petite distance de reseaux soit vibrer sans que cette viration soit transmise aux autres atomes. Donc reduction de transmission de chaleur. Mais une accumulation de cette chameur sur une petite surface.

    C'est comme cela que je me l'explique.

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  17. #13
    hterrolle

    Re : Calcul de la température

    Salut esprit-tordu,

    En fait en réfléchissant un peut, Il reste une question qui me semble interessante. C'est la notion de reseaux. en fait un reseaux est une structure linéaire d'un assemblement bien organisé d'atome. Quand je dis linéaire c'est que dans une angle il peut être representer comme une accumulation de ligne droite.

    dans le cas ou les lignes droite ne sont pas continuent a l'interizur du solide on peut parler d'amorphisme(rupture).

  18. #14
    EspritTordu

    Re : Calcul de la température

    Citation Envoyé par gimini Voir le message
    OUlà, si tu veux compter le nombre de micros etats, tu n'est pas sorti de l'auberge... Il s'agit, grosso modo, de compter toutes les possibilités d'arrangement des particules. Ca en fait donc un bon paquet...

    C'est d'ailleurs pour cela qu'on en calcule jamais l'entropie avec cette equation.
    C'est certain qu'avec le nombre de particule, cela doit monter très vite. Mais je me demande si le nombre de micro-état est influencé par le volume qui doit nécessairement augmenter le nombre de possibilité de l'arrangement des particules, non?

    Une équation impossible à utiliser?


    Pourquoi lorsque dans l'applet lorsqu'on presse comme une pompe la température n'augmente-t-elle donc pas?

  19. #15
    le poisson

    Re : Calcul de la température

    Citation Envoyé par EspritTordu Voir le message
    le poisson, j'ai sauté ton message en postant le mien. Mais si je suis les messages suivant, il y un oubli, non? Ne manque-t-il un 1/2?
    Non non, il ne manque pas de 1/2. L'energie cinetique c'est 1/2mv^2 qui est egale a 3/2kT (1/2 kT par direction de l'espace, degre de liberte en vrai mais bon comme on a pas de rotation de la molecule puisqu'on considere implicitement que c'est une sphere).
    donc au finale 3kT (bon j'enleve le N qui vient de la somme, tu suis tjs ???)

  20. #16
    le poisson

    Re : Calcul de la température

    bon je vais essayer de repondre a vos questions en essayant de pas trop dire de betisses et d'etre clair en meme temps... oups !!!

    d'abord le verre n'est pas un si bon isolant thermique, sinon on aurait pas inventer le double vitrage... hi hi hi... en fait par rapport a un metal il l'est mais bon !

    alors juste un petit cours de meca stat, vous pouvez tjs essayer de lire le Diu (ma bible de la meca stat) mais quand j'ai essaye tout seul (il y a longtemps) j'ai trouve ca un peu dur. donc bref !!!
    tu peux effectivement compter les micro etats accessibles a ton systeme, tu es alors dans ce qu'on appelle l'ensemble micro-canonique et l'entropie S=kLogw (formule qui est sur la tombe de Boltzmann a Vienne). Ca suppose alors que l'energie de ton systeme est fixe. Donc w represente le nombre de facon d'arranger ton systeme pour obtenir la bonne energie et tu peux en deduire une temperature associee. Il existe un autre ensemble (celui de l'applet) ou tu mets ton systeme en contact avec un thermostat (un reservoir de chaleur) et donc ou tu fixes ta temperature et donc plus l'energie; Alors la tu peux calculer une fonction Z dite de partition qui dit en gros comment ton systeme se 'repartit' avec cette energie thermique et la tu peux aussi calculer l'entropie et l'energie libre associe (F=U-TS, en thermo). Dans l'applet ils fixent la temperature apparemment au moins de choc sur la paroi inferieur (faudrait regarder le code) c'est une methode mais on en utilise d'autres (chaine de Nose-Hover, rescalling... etc). Pour ceux qui s'interessent aux simulations numeriques le bouquin d'Allen et Tildesley (in english sorry) est la bible !

    bon revenons aux verres et aux cristaux, qu'est-ce qui propage la chaleur dans les solides. Ben comme dans les liquides et les gaz : chocs moleculaires. Sauf que dans un solide, les atomes sont "attaches" les uns aux autres. On represente les atomes des cristaux par des boules reliees par des ressort. Quand on "chauffe" les boules qui sont au bord, elles commencent a gigoter et de proche en proche tout le monde gigote. Donc on a des vibrations non localises sur l'ensemble du cristal, est-ce que ca ne vous rappelle rien. Qu'est-ce qui vibre dans tout l'espace sans etre localise ? Ben la lumiere et ses petits photons. Ben les vibrations dans les solides c'est pareil sauf qu'on parle de phonon (quantification du champ de vibration, comme les photons quantifies le champ de vibration electromagnetique).
    Alors pourquoi le verre conduit moins bien la chaleur ? A cause du desordre, dans un cristal parfait les phonons sont delocalises et donc vont partout. Dans un verre seul les vibrations de grande longueur d'onde se propagent parce qu'elles "sentent" moins le desordre. La je dois parler chinois, non ?
    La longueur typique dans un verre c'est une dizaine d'angstrom (10^-10m), sur cette distance il y a de l'ordre (on voit une structure) au dessus c'est le bazare. Donc une onde qui a des noeuds tous les 10A va devoir se contorsionner pour continuer a avancer (elle est soit localisee soit attenuee mais ne se propage pas), si elle a un noeud tous les disons 1000A, ben elle va voir toujours le meme desordre et pour elle pas trop de probleme. Evidemment c'est une image simplifiee mais c'est ce qu'on a montre experimentalement et en simulation.

  21. #17
    hterrolle

    Re : Calcul de la température

    bonjour,

    juste en passant. Il y a t'il eu des etudes mettant en relation la temperature et des ondes sonores (ultrason) dans un solide.

  22. #18
    le poisson

    Re : Calcul de la température

    je sais pas trop ce que tu entends par la.

    mais oui on etudit theorique et experimentalement, le comportement des phonons avec la temperature.
    dans les cristaux, c'est assez simple enfin y a tjs les symmetries bizarres mais bon on s'en sort.
    dans les verres c'est nettement plus rigolo. Tout d'abord on etait pas sur que les phonons puissent exister dans les verres. Ensuite d'un point de vue theorique c'est pas simple a cause du desordre. Experimentalement c'est marrant aussi.

    Mais tout ca c'est pas vraiment du son, c'est quand meme de l'ordre du THz.

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  24. #19
    hterrolle

    Re : Calcul de la température

    C'est pas mal.

    En fait il serait interessant de pouvoir faire un tableau du genre :

    1) Frequence d'emmision
    2) type du solide recevant l'emission
    3) vibrration dans le solide
    4) temperature obtenue par unité de temps ou d'energie emisse

    je ne sais pas si cela existe ?

  25. #20
    EspritTordu

    Re : Calcul de la température

    alors juste un petit cours de meca stat, vous pouvez tjs essayer de lire le Diu (ma bible de la meca stat) mais quand j'ai essaye tout seul (il y a longtemps) j'ai trouve ca un peu dur. donc bref !!!
    tu peux effectivement compter les micro etats accessibles a ton systeme, tu es alors dans ce qu'on appelle l'ensemble micro-canonique et l'entropie S=kLogw (formule qui est sur la tombe de Boltzmann a Vienne). Ca suppose alors que l'energie de ton systeme est fixe. Donc w represente le nombre de facon d'arranger ton systeme pour obtenir la bonne energie et tu peux en deduire une temperature associee. Il existe un autre ensemble (celui de l'applet) ou tu mets ton systeme en contact avec un thermostat (un reservoir de chaleur) et donc ou tu fixes ta temperature et donc plus l'energie; Alors la tu peux calculer une fonction Z dite de partition qui dit en gros comment ton systeme se 'repartit' avec cette energie thermique et la tu peux aussi calculer l'entropie et l'energie libre associe (F=U-TS, en thermo). Dans l'applet ils fixent la temperature apparemment au moins de choc sur la paroi inferieur (faudrait regarder le code) c'est une methode mais on en utilise d'autres (chaine de Nose-Hover, rescalling... etc). Pour ceux qui s'interessent aux simulations numeriques le bouquin d'Allen et Tildesley (in english sorry) est la bible !
    Je suis un peu perdu : la température correspond à la somme des énergies cinétiques des particules. Donc la température et l'énergie, c'est un peu la même chose : si je fixe, la température, je stocke une quantité d'énergie,non?
    J'aimerais déterminer l'entropie (et donc la chaleur si S=Q/T et peut-être l'énergie??.§!?) de l'applet. Je croyais que c'était la fameuse équation de Boltzmann. D'ailleurs, à ce sujet, comment tombe du ciel le logarithme? Comment déterminer dans l'applet le nombre d'état? Une question qui me brûle les lèvres : l'équation de Boltzmann n'implique -t-elle pas un ordre croissant dans les possibilités? Maintenant s'il faut pas utiliser Boltzmann, même sur un dt où l'énergie est stable, je suis déboussolé!


    Alors pourquoi le verre conduit moins bien la chaleur ? A cause du desordre, dans un cristal parfait les phonons sont delocalises et donc vont partout. Dans un verre seul les vibrations de grande longueur d'onde se propagent parce qu'elles "sentent" moins le desordre. La je dois parler chinois, non ?
    La longueur typique dans un verre c'est une dizaine d'angstrom (10^-10m), sur cette distance il y a de l'ordre (on voit une structure) au dessus c'est le bazare. Donc une onde qui a des noeuds tous les 10A va devoir se contorsionner pour continuer a avancer (elle est soit localisee soit attenuee mais ne se propage pas), si elle a un noeud tous les disons 1000A, ben elle va voir toujours le meme desordre et pour elle pas trop de probleme. Evidemment c'est une image simplifiee mais c'est ce qu'on a montre experimentalement et en simulation.
    C'est-à-dire que dans le verre, en raison d'une mauvaise conduction de la vibration, on peut se retouver avec des îlôts de température même supérieure à la source?
    Pourquoi le métal est-il meilleur isolant alors?


    Sans donner l'impression d'insister, mais si quelqu'un pourrait répondre à la question sur l'abscence d'une hausse de température dans l'applet lorsqu'on comprime le gaz s'il vous plaît... ça m'éclairerait un peu!

  26. #21
    gatsu

    Re : Calcul de la température

    Citation Envoyé par EspritTordu Voir le message
    la fameuse équation de Boltzmann. D'ailleurs, à ce sujet, comment tombe du ciel le logarithme?
    Pour commencer qu'est ce que tu appelles "equation de Boltzmann" parce que je suis pas sûr qu'on parle de la même ?

  27. #22
    EspritTordu

    Re : Calcul de la température

    J'ai en tête l'équation S= kb*ln(oméga)

  28. #23
    hterrolle

    Re : Calcul de la température

    Salut EspritTordu,

    en fait le ln a comme parametres le nombres de micro etat ( etat des particules individuelles).

    Et c'est la loi de Boltzman.

    En suite tu as la distribution de Maxwell -Boltzman qui te donne la repartition des vitesse des particule dans un gaz en fonction de la temperature. Mais cela n'est pas valable pour les solide.

    Sinon pour les solide tu as le modele d'Einstein, Debye, loi de Wiedemann-Franz(pour les metaux)

    ensuite Fermi-dirac.

    Le probleme cest d'arrivé a faire une liaison entre tout cela

  29. #24
    gatsu

    Re : Calcul de la température

    Citation Envoyé par EspritTordu Voir le message
    J'ai en tête l'équation S= kb*ln(oméga)
    Cette loi s'appelle l'entropie de Boltzmann.
    Le log vient de l'entropie de Shannon en théorie de l'information utilisée comme base en mécanique statistique.

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  31. #25
    le poisson

    Re : Calcul de la température

    oui et non en fait

    Shannon theorie de l'information c'est dans les annees 1950
    Boltzmann entropie c'est dans les annees 1890

    donc la formule de Boltzmann "ne vient pas" de la theorie de l'information, enfin pas si simplement.
    on peut montrer en partant d'un petit jeu de proprietes que l'entropie statistique (celle de Boltzmann) doit etre proportionnelle au logarithme du nombre d'etats accessibles.

    Pour revenir plus haut dans le fil, les metaux sont meilleurs conducteurs de chaleurs, plus de phonons dans les metaux (cristaux) que dans le verre.
    Ce qui est de l'energie c'est la chaleur... Ah la thermodynamique pas facile.

    En fait on associe une temperature aux vibrations mais on peut en associer une a tout systeme, meme a un systeme de spins... je sais j'embrouille tout le monde.

    Autre question, pourquoi vous voulez calculer l'entropie de ce gaz (dans l'applet).
    Calculer une entropie en simulation c'est toujours difficile.
    La fameuse formule S=k ln w, ca marche bien quand on peut facilement denombrer les etats accessibles par exemple defauts de Frenkel dans un cristal, spins en interaction (modele d'Ising), enfin des trucs "simples". Dans le cas d'un gaz il y a souvent une infinite de possibilite d'optenir le meme etat (energetique) en combinant les positions et vitesses des particules. D'ou des calculs... compliques.

    De plus dans l'applet en question je le redis il s'agit de l'ensemble canonique, il y a un thermostat couple au systeme, donc S=k ln w ne marche plus. Dans ce cas on on obtient l'entropie grace a l'energie libre F=U-TS avec F=-kTln Z et U=Tdln Z/dT avec Z la fonction de partition.

    Aller voir l'article de wikipedia puis plonger vous dans le Diu :"elements de physique statistique" editeur : Hermann.

  32. #26
    gatsu

    Re : Calcul de la température

    Citation Envoyé par le poisson Voir le message
    oui et non en fait

    Shannon theorie de l'information c'est dans les annees 1950
    Boltzmann entropie c'est dans les annees 1890

    donc la formule de Boltzmann "ne vient pas" de la theorie de l'information, enfin pas si simplement.
    Ouai enfin ça dépend ce que tu appelles "vient de" .
    L'approche historique n'est pas toujours la plus fondamentale.
    En outre, de manière générale en théorie des probabilités, l'entropie (au sens général) est directement associée à une fonction de taux qui est par définition en log de quelque chose...l'idée consistant simplement à traduire le fait que le nombre de microétats dans un système décrit par la mécanique statistique augmente exponentiellement.

    on peut montrer en partant d'un petit jeu de proprietes que l'entropie statistique (celle de Boltzmann) doit etre proportionnelle au logarithme du nombre d'etats accessibles.
    J'ai déjà dû lire ça mais je ne m'en rappelle plus tu pourrais les rappeler brièvement svp ?



    De plus dans l'applet en question je le redis il s'agit de l'ensemble canonique, il y a un thermostat couple au systeme, donc S=k ln w ne marche plus. Dans ce cas on on obtient l'entropie grace a l'energie libre F=U-TS avec F=-kTln Z et U=Tdln Z/dT avec Z la fonction de partition.
    Je ne suis pas sûr que cet argument soit pertinent. A priori en mécanique statistique d'équilibre les ensembles sont équivalents (si intéractions à courtes portée) et on doit trouver les mêmes grandeurs thermodynamiques pour le système pourvu qu'on donne à l'enrgie moyenne du système en canonique la même valeur que l'enrgie fixe correspondante en microcanonique.

  33. #27
    le poisson

    Re : Calcul de la température

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Ouai enfin ça dépend ce que tu appelles "vient de" .
    L'approche historique n'est pas toujours la plus fondamentale.
    En outre, de manière générale en théorie des probabilités, l'entropie (au sens général) est directement associée à une fonction de taux qui est par définition en log de quelque chose...l'idée consistant simplement à traduire le fait que le nombre de microétats dans un système décrit par la mécanique statistique augmente exponentiellement.
    certes mais pour Boltzmann, Gibbs et consort, il ne s'agissait pas d'une fonction d'information (ou plutot de manque d'information).
    ce qui comptait plus pour eux c'etait la notion d'ergodicite et d'equiprobabilite des etats.

    J'ai déjà dû lire ça mais je ne m'en rappelle plus tu pourrais les rappeler brièvement svp ?
    moi aussi, je l'ai meme ecrit et derive dans mon memoire de maitrise mais c'etait il y a.... ou tu radotes pepe !

    Enfin bref, pour le log, il sort vraiment des hypotheses que tu mets.
    Par la tu contraints l'espace des fonctions acceptables, pour faire chic.
    Et c'est ensuite parce que tu as un log que le nombre de micro-etats croit comme une exponentielle pas dans l'autre sens.

    Je ne suis pas sûr que cet argument soit pertinent. A priori en mécanique statistique d'équilibre les ensembles sont équivalents (si intéractions à courtes portée) et on doit trouver les mêmes grandeurs thermodynamiques pour le système pourvu qu'on donne à l'enrgie moyenne du système en canonique la même valeur que l'enrgie fixe correspondante en microcanonique.
    tu as raison mais seulement a la limite thermodynamique, i.e. quand le systeme est grand ce qui n'est jamais le cas en simulation numerique (puisque tout partait d'une applet). Et pourtant ca marche... enfin mes petits camarades et moi-meme (depuis une dizaine d'annees) nous le faisons croire.
    Il y a meme pire, les simulations quantiques ou pour des questions techniques ils n'ont qu'une centaine d'atomes tout au plus et pourtant ils sont capables de retrouver des proprietes mesurees experimentalement comme la structure (locale evidemment) d'un verre ou d'un liquide avec une tres bonne precision. Bleufant surtout quand on sait l'usine a gaz que c'est.

  34. #28
    hterrolle

    Re : Calcul de la température

    pas si simple de simplifier

  35. #29
    le poisson

    Re : Calcul de la température

    desole !!
    je me suis un peu emporte.

    si on enseigne la phys stat en 3eme ou 4eme annee de fac avec quelques extensions ensuite c'est que c'est pas simple....

    enfin on peut toujours jouer avec l'applet, c'est marrant.
    d'habitude, on fixe la temperature, la longueur du run et l'ordi calcule un tas de truc qu'on moyenne, ca finit par des graphes incomprehensibles (pour ma maman) dans des revues scientifiques lus que par des hurluberlus comme nous !!!! pas tres ludiques meme si parfois on prend notre pied (faut l'avouer quand meme).

  36. #30
    EspritTordu

    Re : Calcul de la température

    Cette loi s'appelle l'entropie de Boltzmann.
    Le log vient de l'entropie de Shannon en théorie de l'information utilisée comme base en mécanique statistique.
    N'est-ce pas cette entropie de Shanon qui limitait, théoriquement dû moins, la compression de donnée des fichiers avant que le LZMA et ses dérivées (les bases d'algorithmes utilisées dans les Winzip et Winrar) ne la rendent caduque en dépassant de façon importante la limite ainsi prédite des fichiers compressés?

    La fameuse formule S=k ln w, ca marche bien quand on peut facilement denombrer les etats accessibles par exemple defauts de Frenkel dans un cristal, spins en interaction (modele d'Ising), enfin des trucs "simples". Dans le cas d'un gaz il y a souvent une infinite de possibilite d'optenir le meme etat (energetique) en combinant les positions et vitesses des particules. D'ou des calculs... compliques.

    De plus dans l'applet en question je le redis il s'agit de l'ensemble canonique, il y a un thermostat couple au systeme, donc S=k ln w ne marche plus. Dans ce cas on on obtient l'entropie grace a l'energie libre F=U-TS avec F=-kTln Z et U=Tdln Z/dT avec Z la fonction de partition.
    Ca devient brouillé! Que voulez-vous dire par canonique? Je ne comprends pas pourquoi il faut changer de formule. Pour moi les micro-états représentent le nombre de possibilité d'organisation des particules dans le volume. Pour un ordinateur, avec si peu de particules, cela ne doit pas être si grand. Si on a un carré représentant le volume, le carré a 4 positions possibles, il n'y a qu'une particule, donc le nombre de micro-états est de 4. Est-ce juste?

    Pour ma pompe : d'où vient la hausse de température lors de la compression?

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