tache d'airy et démonstration de la formule

[inviteb0ad92ec]

bonjour,

Je cherche à démontrer la formule suivante au sujet de la diffraction par une ouverture circulaire de rayon R.

Soit ¤ = l'angle correspondant au premier anneau sombre (celui qui borde la tache centrale)

démontrer que ¤ = 1,22 * long.d'onde /(2R)

en cherchant sur wikipédia il parle de diffraction de franhofer et de fonction de Bessel, je sais calculer la diffraction franhofer dans le cas d'une fente, mais pas d'un trou circulaire, et je ne comprends l'utilisation des fonctions de Bessel. Si vous pouviez m'aider . merci d'avance
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[invite8c514936]

Bonjour,

J'imagine que c'est parce que tu ne les as pas (encore) étudiées ! La figure de diffraction se calcule grâce à une intégrale double (l'intégrale de la fonction de transparence décrivant l'ouverture multipliée par une exponentielle imaginaire). Lorsqu'on calcule cette intégrale dans le cas d'une ouverture circulaire, on tombe sur une fonction de Bessel. La première annulation de cette fonction permet de calculer la position du premier anneau sombre dans la figure de diffraction, et ça donne le fameux 1,22.

[inviteb0ad92ec]

vous pourriez me donner la fonction de Bessel à l'ordre 1 ?

[invite8c514936]

Bah en fait elle ne s'exprime pas à partir d'autres fonctions. On la note J1 et c'est tout ! Désolé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb0ad92ec]

quel bordel ... lol , bon merci quand même bonne continuation

[invite8c514936]

Si tu cherches "fonctions de Bessel" sur google, tu trouveras facilement des courbes représentant la fonction, ainsi que des valeurs numériques...

Bon courage !