Dynamique du point

[invite883222a8]

Bonjour, je bloque sur une question pour mon DM, j'ai tenté quelques trucs mais je n'arrive pas à grand chose.

" Du point le plus bas d'un cylindre creux et de rayon et d'axe horizontal , est lancé une particule de masse m avec une vitesse horizontale perpendiculaire à la génératrice passant par . Cette particule qui se déplace dans le plan de section droite du cylindre de centre O, est reperée à chaque instant par l'ance . On suppose que le référentiel terrestre est galiléen et le module du champ de force est uniforme.[/TEX]



1. P glisse sans frottement à l'intérieur du cylindre. Exprimer, à l'aide de m, r, v0 et g:

* en fonction de .
* la réaction du cylindre sur la particule.

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Déja je vois pas bien quelle trajectoire va avoir la particule ? est-ce que ca sera comme le pendule en oscillant ? ou va t-il faire le tour du cylindre ?

Je suis parti de et donc l'accel me donne un truc plus compliqué, mais qui ne me sert pas trop ..
D'ailleurs je ne comprend pas très bien le sens de le seul endroit ou ca serait succeptible d'apparaitre ca serait dans la formule de l'energie cinétique aavec le mv² .. mais là je pense pas qu'on nous demande de procéder avec.

J'ai aussi essayé avec le repère cartésien, rien non plus. Je pense qu'il faudrait appliquer le PFD, mais quelles forces je vais considérer ? R et P ? Comment je pourrais exprimer R ?

Désolé si mes questions paraissent stupides mais je ne vois vraiment pas comment démarrer :$
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[invite76db3c86]

Bonjour, je bloque sur une question pour mon DM, j'ai tenté quelques trucs mais je n'arrive pas à grand chose.

" Du point le plus bas d'un cylindre creux et de rayon et d'axe horizontal , est lancé une particule de masse m avec une vitesse horizontale perpendiculaire à la génératrice passant par . Cette particule qui se déplace dans le plan de section droite du cylindre de centre O, est reperée à chaque instant par l'ance . On suppose que le référentiel terrestre est galiléen et le module du champ de force est uniforme.[/TEX]



1. P glisse sans frottement à l'intérieur du cylindre. Exprimer, à l'aide de m, r, v0 et g:

* en fonction de .
* la réaction du cylindre sur la particule.

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Déja je vois pas bien quelle trajectoire va avoir la particule ? est-ce que ca sera comme le pendule en oscillant ? ou va t-il faire le tour du cylindre ?

Je suis parti de et donc l'accel me donne un truc plus compliqué, mais qui ne me sert pas trop ..
D'ailleurs je ne comprend pas très bien le sens de le seul endroit ou ca serait succeptible d'apparaitre ca serait dans la formule de l'energie cinétique aavec le mv² .. mais là je pense pas qu'on nous demande de procéder avec.

J'ai aussi essayé avec le repère cartésien, rien non plus. Je pense qu'il faudrait appliquer le PFD, mais quelles forces je vais considérer ? R et P ? Comment je pourrais exprimer R ?

Désolé si mes questions paraissent stupides mais je ne vois vraiment pas comment démarrer :$

je crois qu'il ya une relation :

avec e_t le vecteur tangent à la trajectoire , et ds la le périmètre parcouru suur le cercle osculateur de la trajectoire , donc tu peut trouver l'angle ou plutot sa dérivée par rapport à t a partir de cette formule nn?

[pephy]

bonjour,
il faut faire comme d'habitude: bilan des forces appliquées au point matériel; principe fondamental de la Dynamique..
Ensuite il est fort probable que l'on va projeter suivant la tangente et suivant le rayon.
Quant à savoir si le point va faire le tour complet...çà dépendra de la vitesse initiale
Bon courage!

[obi76]

C'est même plus compliqué que ça, il y a 3 cas :

La vitesse est faible => ça oscille (au pifometre si l'angle est petit, en sinus)
La vitesse est un peu plus élevé, la bille monte et retombe et se détachant de la paroi
La vitesse est grande (en chaque point le rayon de courbure de sa trajectoire est supérieure (si le cylindre n'était pas là) au rayon de courbure du cylindre, ce qui revient à une équation simple).

Maintenant je laisse le soin (fainéantise oblige, on est en WE ) aux autre de faire la suite

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite883222a8]

Bon ben après bien avoir tourné en rond, j'en suis à




( et je vois pas comment l'exprimer autrement )

J'applique le PFD:



(Et c'est là ou ca me rend gaga)
et

Maintenant pour la vitesse .. je vois pas d'autre manière que de faire ( à partir de l'expression de l'accel )



Et une fois ici , ben j'ai penser à intégrer mais jme demande si jver pas tourner en rond la ..

Comment je peux faire apparaitre de en fonction de ?

[pephy]

bonjour
1)si on projette sur ur: tant que le point reste en contact avec le cylindre on aura une accélération nulle: R=mg cos(theta)
pas grand intérêt sauf pour calculer la réaction
2) en projetant sur la tangente: (je note r le rayon du cylindre)

il suffit de multiplier à droite et à gauche par pour intégrer facilement.... et c'est là que l'on s'aperçoit que l'on aurait pu aussi utiliser le théorème de l'énergie cinétique

[invite883222a8]

Mmh, d'où vient le r qui prédèce d²theta/dt² ?

Vous vous êtes placé dans la base de Frenet avec Ur qui se dirive vers l'extérieur du cercle ?

Merci de la réponse

[pephy]

-gsin(theta) est une accélération linéaire alors que la dérivée seconde de theta est une accélération angulaire...c'est comme pour les vitesses

[pephy]

http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...ue/01/cine.htm