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Signal périodique une infinité d'harmoniques ?



  1. #1
    philname

    Signal périodique une infinité d'harmoniques ?


    ------

    Salut !

    En bas ou bac+2 on apprend que un signal périodique disons "carré" a théoriquement une infinité d'harmonique. Ceci est très vulgarisé je pense.

    Il est impossible qu'il existe une infinité d'harmoniques, la période minimal ne doit pas dépassé la valeur de Planck non ?
    Eclairez-moi s'il vous plait un petit peu sur le sujet

    -----

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  4. #2
    Karibou Blanc

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Ceci est très vulgarisé je pense.
    Ben, mathematiquement il faut une infinité d'harmoniques pour faire un carré. Donc c'est plus que de la vulgarisation, c'est le résultat exact.

    l est impossible qu'il existe une infinité d'harmoniques
    oui donc en pratique il n'existe pas de signaux parfaitement carrés.

    a période minimal ne doit pas dépassé la valeur de Planck non ?
    Tu as une idée de l'ordre de grandeur ? Tu ne penses qu'on va rencontrer d'autres problemes avant d'atteindre la présence du temps de Planck ?

    Encore une fois le décomposition en série de Fourier d'un signal carré est une propriété d'analyse (mathématique) qui repose sur l'existence d'un ensemble continu (l'ensemble des réels), donc pas borne inférieure pour la période. Maintenant cette modélisation mathématique est quasi-exacte dans la totalité des cas ou l'on fait des séries de Fourier.
    Well, life is tough and then you graduate !

  5. #3
    philname

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Ben, mathematiquement il faut une infinité d'harmoniques pour faire un carré. Donc c'est plus que de la vulgarisation, c'est le résultat exact.



    oui donc en pratique il n'existe pas de signaux parfaitement carrés.



    Tu as une idée de l'ordre de grandeur ? Tu ne penses qu'on va rencontrer d'autres problemes avant d'atteindre la présence du temps de Planck ?

    Encore une fois le décomposition en série de Fourier d'un signal carré est une propriété d'analyse (mathématique) qui repose sur l'existence d'un ensemble continu (l'ensemble des réels), donc pas borne inférieure pour la période. Maintenant cette modélisation mathématique est quasi-exacte dans la totalité des cas ou l'on fait des séries de Fourier.
    Je sais que 10^-43s est largement inférieur aux mesures que l'on peut faire actuellement.
    Les problèmes que l'on peut rencontrer (en électroniques je vais dire) sont les précisions des mesures qui ne se rapprochera jamais du temps de Planck et les composants etc

    Mais je ne parle pas de pratique, je parle de théorie. Il est vrai que en mathémathiquement il est admis qu'il existe une infinité d'harmoniques. J'y connais pas grand chose en mathématique, mais cette notion d'harmonique infini me perturbe quand même un peu.

  6. #4
    Magnétar

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Mais je ne parle pas de pratique, je parle de théorie. Il est vrai que en mathémathiquement il est admis qu'il existe une infinité d'harmoniques. J'y connais pas grand chose en mathématique, mais cette notion d'harmonique infini me perturbe quand même un peu.
    En fait le problème que tu pose n'est pas mathématique mais physique.

    Mathématiquement rien n'empêche que tu aies une infinité d'harmoniques, et ça ne pose pas de problème vu que les maths n'ont pas de rapport avec le monde réel et que ce sont une construction de l'esprit (une très belle construction cela dit).

    En réalité il n'y a pas de problème car physiquement (c-à-d dans le monde réel et non celui des maths) un signal carré n'existe tout simplement pas.

    Et puis un truc très important ne pas confondre réalité physique et modélisation mathématique.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Codi19

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Citation Envoyé par Magnétar Voir le message
    En fait le problème que tu pose n'est pas mathématique mais physique.

    Mathématiquement rien n'empêche que tu aies une infinité d'harmoniques, et ça ne pose pas de problème vu que les maths n'ont pas de rapport avec le monde réel et que ce sont une construction de l'esprit (une très belle construction cela dit).

    En réalité il n'y a pas de problème car physiquement (c-à-d dans le monde réel et non celui des maths) un signal carré n'existe tout simplement pas.

    Et puis un truc très important ne pas confondre réalité physique et modélisation mathématique.

    Exacte cela suposerait 2 état au même instant.
    Donc impossible d'avior phisiquement un signal carré l'instentanéité des évènement étant impossible.
    L'imagination est l'outil le plus proche de la vérité.Mef quand même !

  9. #6
    curieuxdenature

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Salut

    en fait de signal carré, physiquement c'est toujours un trapèse. Comme le précise codi19, dans la pratique il faut tenir compte du temps de montée et du temps de descente.
    L'electronique, c'est fantastique.

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  11. #7
    obi76
    Modérateur*

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Ce n'est pas un trapèze non plus, cela voudrai dire que la dérivée n'est pas partout parfaitement définie.
    En fait tu prend la série de Fourier, tu met un filtre passe bas et tu regarde le résultat, ça ressemble à un carré mais dans le détail tu aura de petites oscillations juste avant la transition.
    Précisément, on se rapproche d'une somme de sinus (logique...).

    Cordialement

  12. #8
    obi76
    Modérateur*

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Pour préciser.
    on peut considérer qu'un signal physique est un signal mathématique, donc parfait, sur lequel on aurai mis un filtre passe bas sur sa série de Fourier.
    Explication simple : la puissance nécessaire pour avoir des harmoniques de fréquence très élevée est bien supérieure à la puissance nécessaire pour obtenir des harmoniques de fréquence faible.
    Il est intuitif de dire qu'un sinus dont la fréquence tend vers l'infini demande une puissance (pour une résistance de charge non nulle en électronique par exemple, comme c'est toujours le cas) infinie (pour la même amplitude évidement).

  13. #9
    sitalgo

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    B'jour,

    Je crois que vous vous emballez un peu.

    D'abord ce n'est pas parce qu'un signal carré est DECOMPOSABLE en 1 fondamentale et un minimum d'harmoniques qu'il faut obligatoirement faire l'inverse pour en créer un.

    Ensuite si le signal carré est inexistant dans la nature, ou au moins très rare, il est courant dans notre technologie. Electroniquement on l'obtient soit par bascule, soit avec un ampli OP et quelque accessoire (je ne suis pas électronicien). Numériquement il suffit de mettre des valeurs x et -x dans l'échantillon.

    Ca fait des lustres qu'on sait faire des générateurs BF qui donnent un signal carré en sortie où il n'y a pas le quart du poil de cul d'un pixel de dépassement sur l'oscilloscope,
    Pour les bons amplis, au moins à 20Hz, des fois à 1kHz, c'est du carré de chez carré. Les écarts sont dus au temps de montée, les distorsions (surtout avec une contre-réaction élevée), le prix des rutabagas.

    Par contre quand on donne du signal carré à convertisseur N/A comme ceux des CD, on se retrouve avec des oscillations semblables à celles de Fourrier.

    On n'entend pas un signal carré, ce qu'on entend c'est un haut-parleur auquel on fournit un signal carré. On voit mal un hp suivre un tel signal.

    Obi : certes mais l'amplitude de l'harmonique est divisée par l'indice (impair) de celle-ci
    somme des (sin ia)/i.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  14. #10
    champunitaire

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Citation Envoyé par Magnétar Voir le message
    Mathématiquement rien n'empêche que tu aies une infinité d'harmoniques, et ça ne pose pas de problème vu que les maths n'ont pas de rapport avec le monde réel et que ce sont une construction de l'esprit (une très belle construction cela dit).



    Et puis un truc très important ne pas confondre réalité physique et modélisation mathématique.
    salut

    En voila une belle polémique à l'horizon.Sans te rappeller l'étonnement d'einstein sur la miraculeuse correspondance entre les sciences mathématiques et la réalité, je t'enjoins à faire une petite recherche sur ARXIV notamment fais "TOE" ou "Theory of everything" et tu auras un bel article sur cette question du rapport entre la structure mathématique, et plus generalement les maths avec la réalité physique.

    vais essayer de te trouver les references.

    a pluche

  15. #11
    obi76
    Modérateur*

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    (je ne suis pas électronicien).
    Justement, tu serai électronicien tu saurai qu'un signal en créneau parfait est impossible en électronique, ne serai-ce qu'à cause des capacités parasites qui existent etc. Regarde et tu verra que justement un générateur de signaux en créneau te sort des signaux qui correspondent exactement au spectre de Fourier sur lequel on applique un filtre passe-bas...

    Cordialement

    EDIT : pour le poil de Q sur l'oscillo, c'est simplement car les capacités parasites induisent une déformation du signal que peu d'oscilloscopes peuvent montrer à cause de la rapidité.

  16. #12
    obi76
    Modérateur*

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Pour info quand bien même tu utiliserai des commutateurs ultra rapides (transistor UHF ou autre), tu peux atteindre des milliards de volts.s-1 en montée ou descente, n'empeche que ce ne sera pas instantané...

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  18. #13
    Pio2001

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    J'ajoute qu'un signal triangulaire ne présente aucune discontinuité, contrairement au signal carré, et qu'il contient lui aussi une infinité d'harmoniques.

  19. #14
    obi76
    Modérateur*

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Il n'a sans doute aucune discontinuité MAIS les capacités parasites jouent aussi sur les dérivées des signaux, donc aussi sur la dérivée de ton signal triangulaire qui doit être continu.
    Le bel angle que tu as en passant d'une phase montante à descendante disparait (du moins est applatit).
    De toutes façons à partir du moment ou vous faites des signaux en électronique, il est IMPOSSIBLE d'avoir des signaux discontinus et dont la dérivée est discontinue.

    Cordialement

  20. #15
    sitalgo

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Justement, tu serai électronicien tu saurai qu'un signal en créneau parfait est impossible en électronique,
    De quoi parle-t-on là ? d'un appareil théorique qui n'existe pas ? dans ce cas nous sommes d'accord, un ampli n'arrive pas à reproduire parfaitement une simple sinusoïde. Mais je répond à l'assertion "en fait de signal carré, physiquement c'est toujours un trapèse" : on ne parle pas de mathématiques mais de physique donc avec les incertitudes de la matière. Il existe de appareils fournissant (à 0,003% près au moins vu que du temps a passé depuis 20 ans) des signaux carrés en BF qu'on ne peut qualifier de trapèze qu'en théorie.

    "un générateur de signaux en créneau te sort des signaux qui correspondent exactement au spectre de Fourier sur lequel on applique un filtre passe-bas..."
    Jamais dit le contraire. Une bascule en fait autant sans Fourier. Bien évidemment, quel que soit le moyen de fabrication du signal, il devra passer par l'électronique et sera sujet à distortion.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  21. #16
    obi76
    Modérateur*

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Je dis pas qu'une bascule passe par Fourier, mais l'espace de Fourier permet de mieux voir ce qu'il se passe lors d'une distortion par exemple. Je me doute bien qu'un bête filtre PB appliqué sur le spectre ne te donnera pas exactement le résultat mais c'est une approche plus que satisfaisante.

    Sinon le 0,003% près tu me priera de m'excuser mais c'est suffisant pour ne pas dire que ce n'est pas un signal ayant la perfection d'un signal déterminé mathématiquement.

    Cordialement

  22. #17
    sitalgo

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Sinon le 0,003% près tu me priera de m'excuser mais c'est suffisant pour ne pas dire que ce n'est pas un signal ayant la perfection d'un signal déterminé mathématiquement.
    Tu as sans doute voulu dire le contraire.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  23. #18
    obi76
    Modérateur*

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    mea culpa, vous m'avez compris

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  25. #19
    impresound

    Re : Signal périodique une infinité d'harmoniques ?

    Le signal carré n'est composé que d'harmoniques impaires, c'est à dire de multiples impaires
    de la fréquence fondamentale.
    F0 : fréquence fondamentale
    3F0 ; 5F0 ; 7F0 etc...

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