Turbulence en canal plan

[invite31b5cbad]

Bonjour à tous,

Je suis Master 2 de modélisation numérique en mécanique et j'ai un projet bibliographique à faire sur la turbulence.

Plus précisément, je dois détailler la résolution analytique de la turbulence dans un canal plan mais en 3D (en gros, un canal sans coude ni virage, mais en 3D quand même).

De ce que j'en ai vu, la résolution analytique est possible parce que le cas est simple. Apparemment, on impose des conditions périodique dans deux directions (du coup on peut y aller avec Fourier) et dans une autre c'est pas périodique (du coup analyse spectrale).

Mais bon, c'est tout ce que j'ai: du bla bla très général, et je suis censé détailler les étapes du calcul.

Je me vois mal me lancer là dedans tout seul, faire le calcul moi-même ne me semble vraiment pas faisable vu le truc de brute que ça doit être ... Du coup l'idée ce serait de trouver le détail et de bien l'assimiler, puis de voir si je suis capable de le refaire.

Si quelqu'un a l'ombre de l'idée d'où je pourrai trouver un tel calcul, je suis preneur. Sur Google je suis un peu rentré bredouille et à la bibliothèque universitaire pareil (le bouquin de Chassaing est paraît-il super et avec un peu de chance j'y trouverai mon bonheur, mais le bouquin en question n'est pas disponible).

Voilà voilà. Après, je devrai voir ce qu'il est des simulations directes de la turbulence dans ce cas (c'est possible) et comparer le tout.

Merci d'avance
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[obi76]

Ben en M2 de simu numérique tu dois quand même avoir fait la description du spectre de turbulence, la diffusion de l'énergie vers les k les plus élevés, les k prédominants par Kolmogorov et le problème de fermeture de NS appliqué aux champs turbulents.
Si tu as vu tout ça ton projet ne devrai pas poser de soucis (en tous cas je me vois mal te faire un cours entier sur la turbulence, l'approximation k-epsilon etc).
les problèmes de fermeture et les modèles simples utilisés je peux te montrer, pour le reste il faudrai quand même quelques pages...

Cordialement

[invite31b5cbad]

Oui on a vu tout ça, mais en cours et de manière hyper soutenue, on n'a fait aucun TD pour se faire la main. Ce projet biblio est censé nous servir de méga TD. Alors, oui, je connais bien les concepts, mais n'ayant jamais fait le moindre exo de turbulence, je me vois mal y arriver tout seul. Ca m'a l'air super barbare et puis en plus je viens d'une école d'ingénierie généraliste (je fais ce master en parallèle) où ça fait longtemps qu'on a arrêté les maths et où la méca flu s'est cantonnée à quelques pertes de charges... Voilà voilà, je me sens bien petit devant ces équations moyennées que je dois résoudre... D'ailleurs apparemment je pourrai peut-être même partir de Navier-Stokes (non-moyenné), il paraît que ça se fait...

[obi76]

Ben justement le problème de fermeture est une conséquence directe de l'application de NS sur des vitesses non moyennées. Le but est de trouver uniquement les fluctuations indépendamment de la vitesse moyenne, et c'est bien là qu'intervient le problème de fermeture.

Bref, si tu fais du numérique tu dois savoir discrétiser une équation, eût-elle été différentielle.

Alors, tu dis que c'est incompressible (c'est de la flotte) :

Tu poses N&S :

les forces volumiques c'est la gravité (logique).

Pour la pression, tu dis que , sachant que la température est constante.

Pour le tenseur de viscosité je pense que tu as vu ça en mécanique des fluides théorique.

Tu nous fais une jolie soupe de tout ça, tu met tes conditions limites et tu nous montre le résultat ^^

Cordialement

EDIT : pour résoudre tu projette évidement N&S sur les axes x,y et z.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31b5cbad]

Euh... de ce que j'en ai compris, on a un problème de fermeture uniquement en NS moyennées, parce que l'opération de moyenne fait apparaître de nouvelles inconnues (tenseur de Reynolds), du coup on n'a plus assez d'équations, d'où le problème de fermeture. Du coup on "invente" de nouvelles équations pour fermer le problème (en modélisant ce tenseur). Après, on a des fermetures à l'ordre 1 ou 2, linéaire ou non et tout, mais bon, de ce que j'en ai vu, le problème de fermeture n'apparaît qu'en RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes). En résolution directe de NS, on a suffisamment d'équations.

Et puis je ne suis pas censé faire ça en numérique. Ca, je saurais faire, je coderais ça en différences finies ou éléments finis sous Matlab et puis voilà. Mais non, je suis censé détailler les solutions *analytiques*. Et, me semble t-il, depuis NS classique et non pas RANS.

Alors bon... Je suis un peu paumé, quoi ><

[obi76]

Tu veux résoudre ça analytiquement ???

Alors là je vois pas trop. Si l'écoulement est irrotationnel il faudra "juste" trouver la solution \phi telle que et en remplaçant mais je sais pas si c'est faisable.
pour les problèmes de fermeture je t'ai donné le lien entre P et qui te donne une relation de plus entre les 2 inconnues.
Sinon Pour NS uniquement en fluctuations il y a aussi un problème que l'on peut exprimer en terme de convection turbulente en plus du terme de conduction calorifique. En admettant que la convection turbulente est très grande devant tu peut le résoudre directement.

Mais résoudre tout ça analytiquement ça me parait dur. A la limite c'est faire des comparaisons DNS (étalon) et RANS qui peuvent être intéressantes...

Cordialement

[invite31b5cbad]

Ben oui, je sais bien que c'est super balèze de faire ça analytiquement. C'est pour ça que je demande de l'aide!

En fait, notre prof est super brillant et il nous demande des trucs de fou. Mais j'ai un mois pour faire ça.

Résoudre ce bordel analytiquement par moi-même, je n'y pense même pas. Non, mais ça a sûrement été déjà fait par quelques "psychopathes", le but est de trouver ces solutions, les assimiler puis les présenter sous la forme d'un dossier.

Notre prof l'a fait, cette résolution. Mais bien sûr, il me laisse chercher...

Donc voilà, si quelqu'un a vu un jour ne serait-ce que l'ombre de la queue d'un calcul de ce type, je suis preneur.

Après, oui, je devrais comparer avec les solutions numériques DNS et RANS, mais le plus dur est de trouver la solution analytique.

Dur dur...

[obi76]

Ben pose les équations déjà, on pourra y réfléchir ensemble ensuite (simplifications etc)...

[invite31b5cbad]

Ok merci, je vais poser les équations et on va voir ce qu'on peut en tirer.

Par contre, je fais deux master en même temps et j'ai un examen ce vendredi d'une matière que je n'ai même pas encore pu commencer (emplois du temps télescopés), donc je vais probablement passer en silence radio jusque au moins vendredi soir pour bosser ça.

En tous cas, déjà, merci de ton implication

[invite31b5cbad]

Bon, je remonte ce topic, parce que j'ai beau chercher, je ne trouve pas.

Il y a beaucoup de documentation sur les simulations numériques, directes ou non, mais je ne vois nulle part le début d'une solution analytique à mon problème: turbulence dans un canal plan.

Une idée, quelqu'un?

[obi76]

oui, après renseignement... : La résolution analytique de ce problème fait partie du prix Clay. Si t'y arrive fais moi signe je suis intéressé

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C..._Navier-Stokes

Cordialement

[invite31b5cbad]

Oui, je sais bien que les équations de N-S font partie de ce prix, mais le problème précis pour ce prix est, je crois, de prouver l'existence et l'unicité des solutions pour n'importe quel cas 3D. Un truc de matheux pur, qui ne m'intéresse que tout relativement (pour le fun, la culture G, et de loin )

Là, le problème est dans l'absolu (mais pas de mon point de vue ) beaucoup moins compliqué: on est dans un canal plan et pas dans une quelconque géométrie dégueulasse, et on applique des conditions au bord bien "gentilles" (périodiques).

Mon prof l'a résolu, ce problème, donc c'est possible. A moi de trouver comment.

Des solutions analytiques en 2D détaillées, ce serait déjà bien. Où trouver ça?