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pourquoi des champs complexes?



  1. #1
    champunitaire

    pourquoi des champs complexes?


    ------

    salut,

    je voudrais tout d'abord me confesser à vous tous:"je suis de loin le plus débile et nullard en physique de ce forum, mais vraiment..."
    Bon ceci dit afin de me sentir moins con je m'en réfère à votre bienveillante connaissance.J'ai quelques petites questions ringardes qui me turlupinent l'esprit.Voilà je voudrais comprendre

    1) pour quelle raison il y a la présence du I imaginaire dans l'equation de schrodinger? la linéarité de cette dernière garantissant le principe de supperposition, fallait-il mettre ce i POUR PROPAGER UN CHAMP COMPLEXE PLUTOT QUE REEL pour avoir une description en terme d'ondes?

    2) les equations de maxwell propagent un champ qui peut etre soit reel soit complexe, ce champ est un champ ondulatoire, qu'est-ce qui dans un cas ou dans l'autre motive le choix ou pas de la réalité du champ?

    3) je ne comprends pas le lien profond qui existe entre la propagation d'un champ complexe et le rpincipe d'interference, est-il necessaire que le champ soit complexe (dans l'equation de schrodinger par exemple) pour preserver et prendre en compte le principe d'interference?

    5) Comment montre-t-on que l'equation de Dirac est la racine quarré de l'equation de kLEIN-GORDON (y a-t-il un papier ou bien un url sur le sujet)?


    voila, je compte sur vous pour éclairer ma lanterne. et merci d'avance

    -----

  2. #2
    yahou

    Re : pourquoi des champs complexes?

    Citation Envoyé par champunitaire Voir le message
    2) les equations de maxwell propagent un champ qui peut etre soit reel soit complexe, ce champ est un champ ondulatoire, qu'est-ce qui dans un cas ou dans l'autre motive le choix ou pas de la réalité du champ?
    Le champ électromagnétique est réel. On écrit parfois ce champ réel comme la partie réelle d'un champ complexe parce que ça simplifie les calculs, mais ça ne change rien. La raison en est qu'un champ réel suffit à décrire (classiquement) l'ensemble des phénomènes électromagnétiques. Alors pourquoi prendre un champ complexe ? (c'est ce qu'on appelle principe du rasoir d'Occam)
    Citation Envoyé par champunitaire Voir le message
    3) je ne comprends pas le lien profond qui existe entre la propagation d'un champ complexe et le rpincipe d'interference, est-il necessaire que le champ soit complexe (dans l'equation de schrodinger par exemple) pour preserver et prendre en compte le principe d'interference?
    Il n'y en a aucun. Comme le montre l'exemple du champ électromagnétique, on peut avoir des interférences avec un champ réel.
    Citation Envoyé par champunitaire Voir le message
    5) Comment montre-t-on que l'equation de Dirac est la racine quarré de l'equation de kLEIN-GORDON (y a-t-il un papier ou bien un url sur le sujet)?
    En calculant le carré de l'hamiltonien de Dirac (c'est-à-dire en l'appliquant deux fois consécutivement) et en montrant qu'il est égal à l'hamiltonien de Klein Gordon. C'est fait dans la plupart des cours introductifs sur l'équation de Dirac : on suppose un hamiltonien linéaire du premier ordre, on calcule son carré et on l'identifie avec celui de KG ; on obtient alors des relations sur les coefficients de l'équation dont les solutions les plus simples sont les matrices de Dirac.
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  3. #3
    PopolAuQuébec

    Re : pourquoi des champs complexes?

    Citation Envoyé par champunitaire Voir le message
    1) pour quelle raison il y a la présence du I imaginaire dans l'equation de schrodinger? la linéarité de cette dernière garantissant le principe de supperposition, fallait-il mettre ce i POUR PROPAGER UN CHAMP COMPLEXE PLUTOT QUE REEL pour avoir une description en terme d'ondes?

    3) je ne comprends pas le lien profond qui existe entre la propagation d'un champ complexe et le rpincipe d'interference, est-il necessaire que le champ soit complexe (dans l'equation de schrodinger par exemple) pour preserver et prendre en compte le principe d'interference?
    Salut,

    Donc pourquoi la MQ nécessite un champ complexe plutôt qu'un champ réel ?

    S'il ne s'agissait que de rendre compte de la propagation d'une onde, on pourrait indifféremment prendre un champ réel ou un champ complexe. Ce n'est pas à ce niveau que se situe la nécessité de prendre un champ complexe en MQ.

    Cette nécessité provient des postulats fondamentaux de la MQ. À partir du moment ou l'on postule (par correspondance) que l'opérateur associé à la quantité de mouvement est proportionnel à l'opérateur gradient , les états propres de l'opérateur dans la représentation sont obligatoirement des fonctions complexes.

    Par exemple, si on se place en une dimension et que l'on postule:



    est une constante, alors les états propres de sont donnés par :



    L'équation différentielle du premier ordre :



    possède comme solution générale :



    Pour avoir le comportement ondulatoire observé expérimentalement, l'exponentielle doit alors obligatoirement être une exponentielle complexe. Comme est un nombre réel, la constante doit pour sa part être un nombre imaginaire pur.

    On pourrait peut-être trouver d'autres raisons pour lesquelles on doit utiliser des fonctions complexes pour représenter les vecteurs d'état, mais tout de suite comme ça, je ne vois pas lesquelles.

  4. #4
    champunitaire

    Re : pourquoi des champs complexes?

    salut

    merci yahou et popol, je suis satisfait par vos réponses, ça va dans le sens auquel je pensais.



    merci encore

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