Projections rayons X

[invitefc4f7065]

Bonjour,

mon problème peut sembler trivial à première vue mais je ne sais pas pourquoi je n'arrive pas à résoudre ce problème.
Le dessin joint à ce message sera plus clair que mes explications mais je pose le problème quand même.
Un objet métallique de forme y=f(x) avec f connu est contenu dans un cube transparent aux rayons X de dimension connue. Ce cube est placé entre une source de rayons X qui émet un faisceau (considéré de largeur infime) sur un détecteur, les dimensions du détecteur, la distance source-détecteur sont connus.
J'aimerai déplacer le cube dans le faisceau de rayons X pour imager (avec le même grandissement des points de l'objet métallique séparés d'1/2 cm mais je n'arrive pas à calculer la trajectoire pour le faire, c'est à dire que je n'arrive pas à trouver l'ensemble des valeurs Xv, Yv et thetav (cf. schéma joint).
Quelqu'un peut t'il m'expliquer la démarche à adopter pour résoudre ce problème ?
N'hésitez pas à poser des questions si mon énoncé et/ou mon schéma n'est pas assez clair.
Le schéma explique le problème en 2D car la troisième composante n'a pas d'impact.

Merci d'avance

Clément
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[Jeanpaul]

Ce qui doit te gêner c'est que ton problème a une infinité de solutions. En effet une fois que tu as trouvé une bonne position, tu peux faire tourner ta pièce autour de cette position et ça marchera encore.
Tu peux en profiter pour imposer une condition supplémentaire, comme par exemple que les rayons doivent arriver perpendiculairement à la ligne (il risque d'y avoir des limitations à cause de la course de tes positionneurs).
Tu prends un point M quelconque de ta courbe, disons de coordonnées {x,y}.
Ces coordonnées dans le référentiel de l'objet où tu connais la fonction y = f(x).

De combien tourner la table ? D'un angle théta tel que tan(théta) soit égal à f'(x).
Alors comment positionner la table ? Dans le référentiel du labo, le point M aura pour coordonnées :
x' = x cos(théta) - y sin(théta) + xV
y' = y cos(théta) + y sin(théta) + yV
Tu imposes à x' et y' d'avoir les valeurs qui te conviennent et tu en déduis xV et yV.

[invitefc4f7065]

Ce qui doit te gêner c'est que ton problème a une infinité de solutions. En effet une fois que tu as trouvé une bonne position, tu peux faire tourner ta pièce autour de cette position et ça marchera encore.
Tu peux en profiter pour imposer une condition supplémentaire, comme par exemple que les rayons doivent arriver perpendiculairement à la ligne (il risque d'y avoir des limitations à cause de la course de tes positionneurs).
Tu prends un point M quelconque de ta courbe, disons de coordonnées {x,y}.
Ces coordonnées dans le référentiel de l'objet où tu connais la fonction y = f(x).

De combien tourner la table ? D'un angle théta tel que tan(théta) soit égal à f'(x).
Alors comment positionner la table ? Dans le référentiel du labo, le point M aura pour coordonnées :
x' = x cos(théta) - y sin(théta) + xV
y' = y cos(théta) + y sin(théta) + yV
Tu imposes à x' et y' d'avoir les valeurs qui te conviennent et tu en déduis xV et yV.

Merci beaucoup Jean-Paul pour une réponse aussi précise, la condition que tu imposes est effectivement très pertinente.
Je peux avec ta formule imposer mon déplacement d'1/2 cm comme j'en ai besoin.

Merci encore.