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nouvelle formule pour l' énergie cynétique



  1. #1
    roll

    nouvelle formule pour l' énergie cynétique


    ------

    Bonjour,
    je pense avoir trouvé une nouvelle formule pour l' énergie cynétique relativiste. (E:énergie,Eo :énergie au repos,p:quantité de mouvement,c:vitesse de la lumière,m:masse et mo :masse au repos On part de:
    E²=Eo²+p²c²
    donc:
    E²-Eo²=p²c²
    E-Eo=p²c²/E+Eo
    par le théorème de l' énergie cynétique:
    Ec =m²v²c²/mc²+mo
    =mv²/1+a
    avec a=(1-v²/c²)1/2
    et:
    Ec =mo v²/a(1+a)
    au faibles vitesses,on retrouve l' expressions utilisée en mécanique classique.
    Une preuve de plus:
    mo v²/a(1+a)=(mo c²/a)-mo
    v²/c²(1+a)=1+a
    v²/c²=(1-a)(1-a)
    v²/c²=1-a²
    v²/c²=1-1+v²/c²
    CQFD!
    Quel est votre avis? Cela se tient,non?

    -----

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  3. #2
    roll

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    zut, j' ai fait une petite faute:
    v²/c²=(1+a)(1-a) et pas (1-a)(1-a)
    et avant c' est:
    v²/c²(1+a)=1-a

  4. #3
    invite43219988

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    E-Eo=p²c²/E+Eo
    par le théorème de l' énergie cynétique:
    Ec =m²v²c²/mc²+mo c²
    Comprends pas
    Mets des parenthèses stp ce sera déjà plus clair.

  5. #4
    invite43219988

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Re bonjour !
    Bon c'est bon j'ai compris mais çà m'a l'air assez faux. Pour déterminer l'expression de l'énergie cinétique en mécanique relativiste, tu utilises l'expression de l'énergie cinétique en mécanique classique (et par la même occasion celle de la quantité de mouvement en mécanique classique). Tu ne trouves pas çà un peu bizarre ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    isozv

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    tu as aussi trouvé une nouvelle formule pour écrire "cinétique" il semblerait (...).

  8. #6
    invite43219988

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Une preuve de plus:
    mo v²/a(1+a)=(mo c²/a)-moc²
    v²/c²(1+a)=1+a
    v²/c²=(1-a)(1-a)
    v²/c²=1-a²
    v²/c²=1-1+v²/c²
    CQFD!
    Oui mais çà, c'est uniquement la conséquence du fait que tu n'as pas fait d'erreur de calcul, çà ne prouve rien du tout.

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  10. #7
    invite43219988

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Excuse moi, tu n'utilises QUE l'expression de la quantité de mouvement en méca classique.

  11. #8
    Poxtra-102

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Tout ce que t'a trouvé c'est un nouveau développement redondant du théoreme de l'NRJ cinétique classique. Bien essayé tout de même.

    Continue d'appredre et on verra après pour la thèse

  12. #9
    roll

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Pour ce qui est de la quantité de mouvement,j' utilise bien l' expression relativiste:soit l' on multiplie la masse au repos par la vitesse et le facteur de Michelson,soit l' on multiplie la vitesse par la masse en fonction de la vitesse (qui est bien la masse au repps multipliée par le facteur de Michelson)

  13. #10
    invite43219988

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    En fait, c'est juste mais plus compliqué puisque tu fais apparaître deux fois la variable v.

  14. #11
    invite43219988

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    En fait non je ne suis pas d'accord.
    E-Eo=p²c²/E+Eo
    par le théorème de l' énergie cynétique:
    Ec =m²v²c²/mc²+mo c²
    E-Eo=Ec
    p²=m²v²
    E=gamma*mc²
    Eo=mc²

    On obtient Ec=mv²/(gamma+1)
    avec gamma=(1-v²/c²)^(-1/2)
    Ec=mov²/(1+a)
    (le a que tu as défini)
    M'enfin bon ca marche pas quand meme jvois pas ou est l'erreur.

  15. #12
    Konrad

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    L'erreur c'est que E est l'énergie totale et ne s'écrit donc pas m.c² (contrairement à l'énergie au repos E0 qui peut bien s'écrire m0.c²).
    "Un clavier AZERTY en vaut deux."

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  17. #13
    invite43219988

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Bon pour E je suis d'accord avec toi, on a :
    E=gamma*m*c²
    Par contre, Eo ne s'écrit pas :
    Eo=mo*c²
    mais
    Eo=gamma*mo*c²
    =mc²
    Le truc, c'est que dans le post d'un peu plus haut, j'ai remplacé E et Eo par les bonnes valeurs et j'obtiens :
    Ec=mv²/(gamma+1)
    (gamma étant le facteur bien connu en relativité)
    Et en écrivant cette formule, j'obtiens des valeurs différentes de celle de l'expression correcte de l'énergie cinétique. Je sais bien que cette formulation est plus compliquée mais je veux juste savoir ce qui est faux dans le calcul.

  18. #14
    roll

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Bonjour,
    desolé mais je ne suis pas tout à fait d' accord.Je vous donne un lien:
    http://cours.cicrp.jussieu.fr/public.../jlb-rel-5.pdf
    voir formules (26-2),(26-3),(26-4)
    on a bien:
    E=mc²
    et:
    Eo=mo

  19. #15
    invite43219988

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Ainsi, l'énergie cinétique d'un corps peut s'écrire directement à partir des deux dernières formules:

    E = m c² ( g - 1)

    En appliquant la loi d'équivalence d'Einstein, on sait que toute masse au repos (m) peut se transformer en énergie (E), disposant d'un potentiel réellement colossal :

    E = m c²

    Cette énergie totale est d'autant plus élevée que le corps est en mouvement :

    E = g m c²
    J'ai vu çà ici : http://www.astrosurf.com/lombry/rela...reinte-ex2.htm

    D'après ce que j'en ai compris :

    E=Eo+Ec
    Pour un corps qui est au repos (Ec=0) :
    E=Eo=mc²
    Pour un corps en mouvement :
    E=Eo+Ec
    =mc²+(gamma-1)mc²
    =gamma*m*c²

    Je viens de regarder aussi dans mon dico de physique-chimie et il est écrit que E=mc² pour un solide au repos

    Donc voilà, je ne sais pas trop quoi en penser mais il me semble bien que Eo=mc²

  20. #16
    roll

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    C' est parce qu' ils écrivent m pour la masse AU REPOS.

  21. #17
    Konrad

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Non ce que je voulais dire, c'est que l'énergie au repos s'écrit bien :

    E0 = m0.c²

    en revanche, pour une particule en mouvement il faut tenir compte de l'impulsion :

    E² = m².c4 + p².c²

    en incluant ensuite les corrections relativistes.
    "Un clavier AZERTY en vaut deux."

  22. #18
    invite43219988

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    J'ai bien compris ce que tu voulais dire Konrad, mais j'avais lu que
    Eo=mc² (alors que c'est la masse au repos qu'il faut prendre en compte)

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  24. #19
    Konrad

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    En écrivant l'énergie cinétique :

    E² = (gamma.m0)².c4 + (gamma.m0)².c²

    où gamma = 1 / (1 + v²/c²), on retrouve bien l'énergie cinétique en relativité :

    Ec = (gamma.m0.v²) / 2......... non ?!?
    "Un clavier AZERTY en vaut deux."

  25. #20
    roll

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Donne-nous le développement stp konrad.Mais je crois que tu fais une faute d' inatention:
    E² = (gamma.mo )².c4 + (gamma.mo )².c²
    c' est pas plutôt:
    E²=(gamma.mo)².c4+(gamma.mo .v²).c²
    Tu as oublié ton v².

  26. #21
    Gaétan

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    J'ai toujours cru que dans la formule :



    m était la masse au repos, parce qu'en combinant avec :



    on trouve :



    qui définit la masse relativiste m(v).
    E étant chaque fois l'énergie total, pour trouver l'énergie cinétique T, on enlève l'énergie au repos :



    ou encore



    comme dit plus haut.
    Et donc, je ne comprend pas Konrad dans ce qu'il écrit.

  27. #22
    roll

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Je suis bien d' accord avec Gaétan:c' est en effet la masse au repos.Pour s' en convaincre il suffit de voir la démonstration de cette relation:formule(27-1)du lien que j' ai donné précedemment(page 8)

  28. #23
    Konrad

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    I am stupid... of course que c'est la masse au repos, contrairement à l'impulsion où c'est la masse corrigée qu'il faut prendre en compte, donc ça donne :

    E² = m0².c4 + (gamma.m0.v)².c²

    Désolé pour mes bourdes... Manifestement je suis aps en forme pour faire des calculs de relativité en ce moment
    "Un clavier AZERTY en vaut deux."

  29. #24
    roll

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Alors,finalement êtes-vous d' accord avec ma nouvelle expression de l' énergie cinétique?

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  31. #25
    Gaétan

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    Elle est correct mais strictement équivalente à celle qui existe déjà (T dans mon post précédant). Tu retomberas dessus si tu simplifies la tienne.

    PS : si tu écris E_c = \frac {m^2v^2c^2} {mc^2+m_0c^2}
    ça donne

    ce qui est nettement plus claaaasse et plus agréable à lire. J'ai perdu un temps bête pour voir ce que t'avais fait à cette étape-là.
    est plus classe aussi.
    Et tu dois tomber sur
    Dernière modification par Gaétan ; 30/10/2004 à 14h40.

  32. #26
    baby girl

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique

    moi la phisique ca fai longtps surtou l'énergie cinetique(...altitude,force de frotmen...)ca date de l'année derniére!lol

  33. #27
    invite43219988

    Re : nouvelle formule pour l' énergie cynétique


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