nouvelle formule pour l' énergie cynétique

[roll]

Bonjour,
je pense avoir trouvé une nouvelle formule pour l' énergie cynétique relativiste. (E:énergie,E_o :énergie au repos,p:quantité de mouvement,c:vitesse de la lumière,m:masse et m_o :masse au repos On part de:
E²=E_o²+p²c²
donc:
E²-E_o²=p²c²
E-E_o=p²c²/E+E_o
par le théorème de l' énergie cynétique:
E_c =m²v²c²/mc²+m_o c²
=mv²/1+a
avec a=(1-v²/c²)^1/2
et:
E_c =m_o v²/a(1+a)
au faibles vitesses,on retrouve l' expressions utilisée en mécanique classique.
Une preuve de plus:
m_o v²/a(1+a)=(m_o c²/a)-m_oc²
v²/c²(1+a)=1+a
v²/c²=(1-a)(1-a)
v²/c²=1-a²
v²/c²=1-1+v²/c²
CQFD!
Quel est votre avis? Cela se tient,non?
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[roll]

zut, j' ai fait une petite faute:
v²/c²=(1+a)(1-a) et pas (1-a)(1-a)
et avant c' est:
v²/c²(1+a)=1-a

[invitebb921944]

E-Eo=p²c²/E+Eo
par le théorème de l' énergie cynétique:
Ec =m²v²c²/mc²+mo c²

Comprends pas
Mets des parenthèses stp ce sera déjà plus clair.

[invitebb921944]

Re bonjour !
Bon c'est bon j'ai compris mais çà m'a l'air assez faux. Pour déterminer l'expression de l'énergie cinétique en mécanique relativiste, tu utilises l'expression de l'énergie cinétique en mécanique classique (et par la même occasion celle de la quantité de mouvement en mécanique classique). Tu ne trouves pas çà un peu bizarre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteccb09896]

tu as aussi trouvé une nouvelle formule pour écrire "cinétique" il semblerait (...).

[invitebb921944]

Une preuve de plus:
mo v²/a(1+a)=(mo c²/a)-moc²
v²/c²(1+a)=1+a
v²/c²=(1-a)(1-a)
v²/c²=1-a²
v²/c²=1-1+v²/c²
CQFD!

Oui mais çà, c'est uniquement la conséquence du fait que tu n'as pas fait d'erreur de calcul, çà ne prouve rien du tout.

[invitebb921944]

Excuse moi, tu n'utilises QUE l'expression de la quantité de mouvement en méca classique.

[inviteabe6c916]

Tout ce que t'a trouvé c'est un nouveau développement redondant du théoreme de l'NRJ cinétique classique. Bien essayé tout de même.

Continue d'appredre et on verra après pour la thèse

[roll]

Pour ce qui est de la quantité de mouvement,j' utilise bien l' expression relativiste:soit l' on multiplie la masse au repos par la vitesse et le facteur de Michelson,soit l' on multiplie la vitesse par la masse en fonction de la vitesse (qui est bien la masse au repps multipliée par le facteur de Michelson)

[invitebb921944]

En fait, c'est juste mais plus compliqué puisque tu fais apparaître deux fois la variable v.

[invitebb921944]

En fait non je ne suis pas d'accord.

E-Eo=p²c²/E+Eo
par le théorème de l' énergie cynétique:
Ec =m²v²c²/mc²+mo c²

E-Eo=Ec
p²=m²v²
E=gamma*mc²
Eo=mc²

On obtient Ec=mv²/(gamma+1)
avec gamma=(1-v²/c²)^(-1/2)
Ec=mov²/(1+a)
(le a que tu as défini)
M'enfin bon ca marche pas quand meme jvois pas ou est l'erreur.

[invitea3fc981a]

L'erreur c'est que E est l'énergie totale et ne s'écrit donc pas m.c² (contrairement à l'énergie au repos E₀ qui peut bien s'écrire m₀.c²).

[invitebb921944]

Bon pour E je suis d'accord avec toi, on a :
E=gamma*m*c²
Par contre, Eo ne s'écrit pas :
Eo=mo*c²
mais
Eo=gamma*mo*c²
=mc²
Le truc, c'est que dans le post d'un peu plus haut, j'ai remplacé E et Eo par les bonnes valeurs et j'obtiens :
Ec=mv²/(gamma+1)
(gamma étant le facteur bien connu en relativité)
Et en écrivant cette formule, j'obtiens des valeurs différentes de celle de l'expression correcte de l'énergie cinétique. Je sais bien que cette formulation est plus compliquée mais je veux juste savoir ce qui est faux dans le calcul.

[roll]

Bonjour,
desolé mais je ne suis pas tout à fait d' accord.Je vous donne un lien:
http://cours.cicrp.jussieu.fr/public.../jlb-rel-5.pdf
voir formules (26-2),(26-3),(26-4)
on a bien:
E=mc²
et:
E_o=m_oc²

[invitebb921944]

Ainsi, l'énergie cinétique d'un corps peut s'écrire directement à partir des deux dernières formules:

E = m c² ( g - 1)

En appliquant la loi d'équivalence d'Einstein, on sait que toute masse au repos (m) peut se transformer en énergie (E), disposant d'un potentiel réellement colossal :

E = m c²

Cette énergie totale est d'autant plus élevée que le corps est en mouvement :

E = g m c²

J'ai vu çà ici : http://www.astrosurf.com/lombry/rela...reinte-ex2.htm

D'après ce que j'en ai compris :

E=Eo+Ec
Pour un corps qui est au repos (Ec=0) :
E=Eo=mc²
Pour un corps en mouvement :
E=Eo+Ec
=mc²+(gamma-1)mc²
=gamma*m*c²

Je viens de regarder aussi dans mon dico de physique-chimie et il est écrit que E=mc² pour un solide au repos

Donc voilà, je ne sais pas trop quoi en penser mais il me semble bien que Eo=mc²

[roll]

C' est parce qu' ils écrivent m pour la masse AU REPOS.

[invitea3fc981a]

Non ce que je voulais dire, c'est que l'énergie au repos s'écrit bien :

E₀ = m₀.c²

en revanche, pour une particule en mouvement il faut tenir compte de l'impulsion :

E² = m².c⁴ + p².c²

en incluant ensuite les corrections relativistes.

[invitebb921944]

J'ai bien compris ce que tu voulais dire Konrad, mais j'avais lu que
Eo=mc² (alors que c'est la masse au repos qu'il faut prendre en compte)

[invitea3fc981a]

En écrivant l'énergie cinétique :

E² = (gamma.m₀)².c⁴ + (gamma.m₀)².c²

où gamma = 1 / (1 + v²/c²), on retrouve bien l'énergie cinétique en relativité :

E_c = (gamma.m₀.v²) / 2......... non ?!?

[roll]

Donne-nous le développement stp konrad.Mais je crois que tu fais une faute d' inatention:

E² = (gamma.m_o )².c4 + (gamma.m_o )².c²

c' est pas plutôt:
E²=(gamma.m_o)².c⁴+(gamma.m_o .v²).c²
Tu as oublié ton v².

[invite82836ca5]

J'ai toujours cru que dans la formule :



m était la masse au repos, parce qu'en combinant avec :



on trouve :



qui définit la masse relativiste m(v).
E étant chaque fois l'énergie total, pour trouver l'énergie cinétique T, on enlève l'énergie au repos :



ou encore



comme dit plus haut.
Et donc, je ne comprend pas Konrad dans ce qu'il écrit.

[roll]

Je suis bien d' accord avec Gaétan:c' est en effet la masse au repos.Pour s' en convaincre il suffit de voir la démonstration de cette relation:formule(27-1)du lien que j' ai donné précedemment(page 8)

[invitea3fc981a]

I am stupid... of course que c'est la masse au repos, contrairement à l'impulsion où c'est la masse corrigée qu'il faut prendre en compte, donc ça donne :

E² = m₀².c⁴ + (gamma.m₀.v)².c²

Désolé pour mes bourdes... Manifestement je suis aps en forme pour faire des calculs de relativité en ce moment

[roll]

Alors,finalement êtes-vous d' accord avec ma nouvelle expression de l' énergie cinétique?

[invite82836ca5]

Elle est correct mais strictement équivalente à celle qui existe déjà (T dans mon post précédant). Tu retomberas dessus si tu simplifies la tienne.

PS : si tu écris E_c = \frac {m^2v^2c^2} {mc^2+m_0c^2}
ça donne

ce qui est nettement plus claaaasse et plus agréable à lire. J'ai perdu un temps bête pour voir ce que t'avais fait à cette étape-là.
est plus classe aussi.
Et tu dois tomber sur

[invite8cf40e32]

moi la phisique ca fai longtps surtou l'énergie cinetique(...altitude,force de frotmen...)ca date de l'année derniére!lol

[invitebb921944]

Content de l'apprendre