mouvement plan lorentz

[mamono666]

Bonjour,

Je me demandais comment montrer rigoureusement qu'une particule soumise à un champ magnétique uniforme avec une certaine vitesse initiale, à un mouvement plan??

merci
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[Karibou Blanc]

simple, la force qu'elle subira est dans le plan perpendiculaire au champ magnétique. Rappelle toi de la forme de la force de Lorentz F=q (v x B). Et la force est colinéaire à l'accélération qu'elle engendre, F=ma. Comme en plus ici la force de Lorentz est perpendiculaire à la vitesse, le mouvement sera tournant dans le plan perpendiculaire à B.

[mamono666]

mais là cela signifie que l'accélération est perpendiculaire à la vitesse. Je pensais que pour dire que le mouvement est plan, il fallait dire que le moment cinétique est constant. Ou bien est constant.

Car si le produit vectoriel est nul, on ne peut conclure il me semble, non?

[Karibou Blanc]

mais axv est constant (on parle bien de la direction du vecteur axv qui reste constante hein) ici et pointe dans la direction de B. et il n'est pas nul ce vecteur. F=q vxB = m a.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

oui, on parle bien de cela. Mais justement pourquoi est il constant ce produit vectoriel???

merci

[Coincoin]

Salut,
Tu peux dire que a×v=q/m (v×B)×v et utiliser la formule du double produit vectoriel. Tu auras un termes en v.B qui va partir, et un autre suivant B qui va être constant (car proportionnel à la vitesse, qui ne change pas).

[mamono666]

oui c'est ce que je pensais au début.

La vitesse initial est bien perpendiculaire au champ. Mais apres, je ne vois pas pourquoi j'aurrais le droit de dire qu'il l'est tout le temps. Comment le prouver?

C'est pourquoi je suis parti d'une expression de la vitesse tres générale. Je me place en coordonnées cylindrique, j'ai alors:



J'ai donc un champ uniforme selon z

j'aurrais donc:



donc:



et donc la je ne vois pas comment prouver que c'est nul...???

merci

[Coincoin]

Si tu projettes Newton (ou au moins sa loi) sur z, tu trouveras que la dérivée seconde de z est nulle. Donc la dérivée première est constante. Pour que le mouvement soit plan, il suffit donc d'avoir la vitesse initiale dans le bon plan (sinon ce n'est pas plan mais hélicoïdal).

[mamono666]

oui, ça marche.

Merci pour vos réponses.