Simulation numérique d'un atome

[philou21]

ceci dit, c'est pas si con, il faudrait que je retrouve où, mais j'avais lu que si l'univers était en 2D au lieu de 3, les forces gravitationnelles et electrostatiques devrait être en 1/d au lieu de 1/d². Je ne me rappelle plus vraiment la raison, mais ça m'avait paru assez logique.

m@ch3

C'est parce que la surface d'une sphère est proportionnelle à r² alors que la circonférence d'un cercle est proportionnelle à r
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[CM63]

ceci dit, c'est pas si con, il faudrait que je retrouve où, mais j'avais lu que si l'univers était en 2D au lieu de 3, les forces gravitationnelles et electrostatiques devrait être en 1/d au lieu de 1/d². Je ne me rappelle plus vraiment la raison, mais ça m'avait paru assez logique.

m@ch3

Cest ce que j'ai pensé. En fait, tu as une vision un peu hyperbolique de l'espace : cela contracte les grandes distances, de façon à ce qu'elles rentrent encore dans l'écran.

[obi76]

Oui enfin d'un autre coté, faire de la simu 3D c'est pour savoir ce qu'il se passe réellement, donc à part faire une coupe ou étudier uniquement le plan orbital je ne vois pas trop comment faire (à part avec des 1/d au lieu de 1/d² etc).
G serai pareil dans un univers en 2D ? La masse volumique tu la définis comment, la matière, la courbure de l'ET etc...
Autant de questions complètement farfelues et qui pour moi n'ont absolument pas leur place dans une simulation qui se veut au plus proche de la réalité.
Je peux aussi simuler (rigolez pas c'est ce que j'ai fais hier) la place qu'occuperai l'équivalent d'une sphère en 4D et en dimension non entière. C'est bien mais c'est pas avec ça qu'on fera de la simu

[CM63]

Non, bien sûr, il faut faire la vraie simulation, mais le problème c'est qu'on a soit des distances énormes, soit des très petites distances, et on ne voit rien soit parce que c'est trop petit, soit parce que c'est trop gros. Regarde les étoiles, elles ont beau être énormes, les distances qui les séparent sont encore plus énormes et les étoiles apparaissent comme des points.

Enfin, j'avais un problème de stabilité, soit je voyait la planète traverser l'écran à toute vitesse, soit elle bougeait très peu.

[hterrolle]

Salut champunitaire,

Juste pour essayer d'être constructif. Même si tu peut être exapéré par certaine chose. Il ne faut pas oublier ou nous sommes. C'est une site ou beaucoup de personne de niveau différent partage une certaine passion pour la physique.

secundo il y une petite erreur dans le pdf, h n'est pas une energie, c'est homogène à une action.

J'en vue une autre personnellement ( h = h.v = hc/lo). M'enfin c'est un ecrit manuscrit et même les plus grands on fait des erreurs, certain ou eu la chance quelle s'annule .

J'aimerais bien savoir se que veux dire ", h n'est pas une energie, c'est homogène à une action"

1) h est Homognéne a une action
2) h n'est pas une energie

C'est pas du tout de la provoc, j'ai passé le période, mais pour moi h est le quantité minimum d'energie. Donc si cela doit être homogéne a une action. J'aimerais bien comprendre ?

Merci

[invitea774bcd7]

Une énergie a la dimension M.L^2.T^-2
Une action a la dimension M.L^2.T^-1
h a la dimension d'une action.
--> http://fr.wikipedia.org/wiki/Action_%28physique%29

[hterrolle]

J'ai par trouvé de relation avec h, constante de plank.

J'ai peut être mal cherché ?

[invitea774bcd7]

Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas
h est une constante dimensionnée, qui a la dimension d'une action. Comme e a la dimension d'une charge électrique, c a la dimension d'une vitesse, etc…
Une équation dans le pdf de curieuxdenature n'était pas homogène. Voilà tout… Quand on est habitué, on remarque rapidement les erreurs dans les formules en regardant les dimensions.

[curieuxdenature]

Salut

les équations de mon pdf écrit à la hâte sont homogènes, la seule bétise a été d'écrire h est une énergie.
Mais bon, on se rend vite compte de la bourde quand on considère E = h*f
ou dans E = h * c / lambda , c/lambda est l'inverse d'un temps donc h ne peut pas être une énergie.

Ensuite, avec Delta x = h /(m*V) on a 1 = h / (m*v*d) là on voit bien que m*v*d n'est pas une énergie, donc h n'est pas une énergie.

Mais bon, entre ce qui est dit et ce qui est posé, c'est comme l'erreur sur un chèque, le banquier ne tient compte que de la somme en chiffres...
c'est pas ça qui fait de moi un adepte de la sourcellerie pour rechercher l'erreur grâce au pendule.

Sinon, en ayant compris ce qu'est la fonction d'onde, on arrive à programmer le dessin d'un seul point en 1 millième de seconde, si on se contente de 10 000 points on devra patienter 10 secondes pour afficher une collection de points qui représente une orbitale. Pas besoin de se ruiner à louer un Cray 2...

C'est tellement vrai qu'il existe des tas de logiciels qui sont capables de tracer toutes sortes d'orbitales en 3D pour pas un rond. J'ai téléchargé celui qui s'appelle Orbitals Viewer, trouvé sur le site http://www.orbitals.com/orb
c'est un freeware qui marche très bien, ce qui ne gâte rien, avis aux paresseux (comme moi) qui n'ont pas envie de réinventer la roue.

[obi76]

Ben avec orbital viewer, va simuler le nuage d'électron dans H2......

[curieuxdenature]

Je te l'accorde, mais à l'origine, ce n'est pas la question posée.

[hterrolle]

Salut curieuxdenature,

J'ai cru comprendre que tu as utilser la fonction d'onde dans ton pdf. Tu n'aurais pas un example simpe pour que je puisse m'y mettre ?

merci

[CM63]

Salut
...
C'est tellement vrai qu'il existe des tas de logiciels qui sont capables de tracer toutes sortes d'orbitales en 3D pour pas un rond. J'ai téléchargé celui qui s'appelle Orbitals Viewer, trouvé sur le site http://www.orbitals.com/orb
c'est un freeware qui marche très bien, ce qui ne gâte rien, avis aux paresseux (comme moi) qui n'ont pas envie de réinventer la roue.

Oui bien sûr, mais le délire c'était de faire un truc moi-même, je débutais. En plus, en se fusionnant, les planètes changeaient de couleur, c'était marrant.

[curieuxdenature]

Oui bien sûr, mais le délire c'était de faire un truc moi-même, je débutais. En plus, en se fusionnant, les planètes changeaient de couleur, c'était marrant.

A qui le dis-tu, je ne suis pas un spécialiste de la programmation mais c'est le plaisir de l'avoir fait de ses propres mains qui est motivant. Quoi qu'il en soit, pour y parvenir il faut d'abord avoir compris comment fonctionne le modèle original, si c'est pour recopier bêtement le programme fait par un autre autant faire du coloriage...

[invitea774bcd7]

Quand j'ai appris le Fortran, c'est le premier programme qu'on m'a demandé de faire : les orbitales de l'Hydrogène avec un générateur de nombres aléatoires.
C'est dire que c'est pas très compliqué quand même

[curieuxdenature]

Salut curieuxdenature,

J'ai cru comprendre que tu as utilser la fonction d'onde dans ton pdf. Tu n'aurais pas un example simpe pour que je puisse m'y mettre ?

merci

Salut Hterrolle

le but de la manoeuvre c'était de faire en sorte de le faire soi même l'exemple, avec ses propres ressources. Rien que le fait de poser la question me laisse rêveur sur le boulot qui m'attend.

Mais bon, déjà il faudrait au moins que tu sois maitre d'un logiciel de programmation, (en VB6 je pourrais t'aider, en Java, ça me serait plus difficile vu que je n'ai jamais fait de graphiques, rien que des calculs.)
Ensuite, si c'est pour transposer bêtement un modèle 3D qu'on n'a pas compris vers un modèle 2D, je ne vois pas trop l'intérêt, c'est mettre la charrue avant les boeufs je pense. Cela ne t'apprendrais vraiment rien sur la fonction d'onde.
Avant de se disperser vers des TP de ce genre, il faut comprendre les bases.

[curieuxdenature]

Quand j'ai appris le Fortran, c'est le premier programme qu'on m'a demandé de faire : les orbitales de l'Hydrogène avec un générateur de nombres aléatoires.
C'est dire que c'est pas très compliqué quand même

c'est clair que si le but est de maitriser les fonctions graphiques du programme, c'est aussi la première chose que j'ai faite sur mon ZX81 (en 1982). Sauf que les points étaient des étoiles et l'atome une galaxie.

[invite6b1a864b]

Bonjour,

content de voir que ça à marcher le sujet..

Déjà dans un premier temps, comme disait champunitaire, en effet, j'aimerais au minimum simuler le comportement d'un photon, d'un éléctron au moins seul
de manière suffisament réaliste pour que le fait de les réunir reforme spontanément les caractéristiques (ou du moins la même forme générale et les mêmes principes) de l'atome d'hydrogène..

Pour l'instant le choix de la 2D ou 3D apparait secondaire.. disont que comme à mon avis le calcule va être pharamineux, je vais devoir me restreindre à la 2D

J'avais plusieurs idées :
1) Une approche purement "champs" avec un tableau de vecteurs représentant les positions de l'espace, voilà ce que je penser faire :

Représenter le champs de probabilité de présence et de caractéristique des photon (qui donc doit être une valeur complexe fonction de la direction) dans chaque espace.. comme il s'agit d'un réseau carré (un tableau donc), il suffirait de stocker 4 valeur par point (la probabilité de photon allant plutot à gauche, plutot en haut, plutot à droite.. etc)..

Le problème c'est l'aspect quantique : si j'ai bien compris, il faut que chacune de mes probabilités soient porté par un complexe.. et que la probabilité finale soit l'amplitude du vecteur..
L'approche tout champs peut fonctionner (j'avais déjà fait une simulation d'un champs complexe qui traduisait bien les interférences), mais ça pose un autre probléme :

Si on lit les différents trucs, il semble que l'identité du photon soit bien marqué
Il faudrait pour bien faire que pour chaque photon, l'évolution du champs soit entiérment réalisé (sur la totalité de son parcours) et que cela donne uniquement la probabilité d'un seul évenement..


2) L'approche géométrique.. j'avais pensé à ça car je voulais faire un moteur de rendu d'image de synthèse (un moteur de rendu en différé, évidemment) qui respect la physique quantique.. les moteurs classiques utilise un modéle "chemin inverse de la lumière" avec une lumière rayonnante..
Mon idée était de revenir au un moteur "chemin directe", en simulant un grand nombre de photon, et en faisant la somme des interactions sur l'objet
"caméra" de la simulation pour retrouver l'image.. ça devrait marcher pas mal avec un systéme classique (ça ferait de jolie image légèrement bruité, mais réaliste)

Le problème c'est surtout pour inclure les effets quantiques.. j'avais dans l'idée de considéré pour chaque photon une sphére d'ondulation, (en fait utilisé une fonction qui donne la probabilité complexe en fonction de l'espace temps pour une sphére donné, et de "diviser" chaque sphére selon les surfaces rencontrer.. exemple : l'objet de base serait une sphére limité par les objets directent. Auquelles s'ajouterait des sphéres secondaire correspondant au reflet.. L'idée est pour chaque photon de calculer donc une somme des principales sphères (constituant les principales reflets et réfraction de la lumière).. on aurait donc pour chaque photon une probabilité finale dans en fonction de l'espace temps (impliquant intérférence et reflet)..

Ensuite il suffit de choisir un point d'interaction sur les surfaces qui correspondent à la probabilité donnée (je crois que j'ai un moyen de trouver ça facilement, mais c'est pas sur : on prend un point au hasard et on vérifié que la probabilité dépasse un nombre au hasard entre 0 et 1, sinon on recommence ailleurs).


En fait mon principale problème est de trouver la limite entre "comportement ondulatoire" et "décohérence".. ça se voit bien dans l'approche géométrique : ça obligerait à simuler deux fois les reflets, une fois dans le cadre purement géométrique (obligatoire pour faire reproduire les autointérférences) , une seconde fois dans le cadre de l'absorbtion-réémission.. (obligatoire pour que l'observateur vois les interférences)..
A mon avis au final il faudrait que la dé cohérence soit réaliser à la fin, uniquement sur l'objet caméra (ce qui d'ailleurs facilitera peut être le calcul).. mais je suis pas sur que par exemple le modèle reproduisent les interférence de fente de Young (le test obligé de la simulation) .. quoi que.. si on considére que l'écran reçoit deux sphères, et renvois deux sphères, la probabilité sur l'écran correspond elle à la figure d'interférence somme de toutes ces sphéres ?? Je vais essayer d'avancer le programme..

[invitea774bcd7]

De quel photon tu parles ?

[invite6b1a864b]

De quel photon tu parles ?

Ben.. un photon sans interaction (logique).. un seul trait ondulé dans un diagramme de Feynman.. si tu préfére..ou alors avec des interactions mais idéalisé, comme la réflexion de l'onde par exemple

Pour obtenir la probabilité d'un seul photon, j'ai cru comprendre qui faudrait prend une formule du genre (exemple avec une seul dimension, pour un photon partant de x=0 et t=0 ) :

la distance au cône :
p' = 1/(x²-(ct)²)

la diffusion (la probabilité diminue inversement avec le carré de la distance)
p''=1/x²

ça nous ferait une amplitude proportionnel à
A=1 / (x²-(ct)²)*(x²)

on retrouve bien un sphère grandissante qui s'éloigne..

Ensuite donc on multiplie l'amplitude par le vecteur Unité qui tourne avec la distance et le temps pour avoir le vecteur complexe

angle = (x²+ct²)*f

Pouvez vous me dire si c'est conforme aux équations connues ou pas.. Mon problème serait que la probabilité devient infinie à certain endroit, mais en principe, selon ma méthode de définition d'un évènement selon cette probabilité ça pose pas de probléme.
Les conditions de réalisme seraient les suivantes :

- Il faut que l'intégrale de la probabilité réél sur une surface fermé immobile qui entours le point origine soit 2 (le photon finit toujours par tapé la surface et aussi par en venir, avant et aprés t=0)

- Il faut que l'intégrale de la probabilité réél dans tout l'espace à un t donné soit 1

[invite6b1a864b]

En fait je cherche pas à faire un modelé exacte, c'est à dire un modèle qui donnerait l'exacte valeur de la probabilité donné à un instant précis..
Je voudrais faire une simulation informatiques.. c'est comme les simulation météo ou les simulations d'écoulement de fluide si vous préférer.. le but n'est pas de calculé avec une formule la "trajectoire" compléte en fonction de t..

Le but c'est que l'ordinateur contiennent une représentation sommaire de la chose et la fasse évolué progressivement (de manière discrete en passant d'un état à l'autre) de façon à reproduire son comportement..
(Par exemple, il est facile de faire un modéle de gravitation pour n corps, sans pour autant résoudre le probléme des équations des 3 corps, on prend à un instant pour chaque objet position et vitesse, on calcule l'accélération, et on actualise les positions et vitesses (en faisant juste la somme).. ça ne reproduit pas exactement les trajectoires "réél" mais ça marche pas mal )

Le problème c'est que si je fais un modelé purement "planétaire" avec une position vitesse d'un électron bien définit, une force attractive etc, ben le modelé n'a plus rien de quantique.. mon but est vraiment de trouver un moyen de simuler le "comportement quantique".. à savoir la préservation de l'identité de la quantité d'effet d'un morceau d'onde..

En fait je pourrais faire simple mais ça serait un peu lourd en calcule..
Je fais on modèle ondulatoire (un tableau de valeur avec une l'itération qui calcule les valeurs suivantes du champs en fonction des précédentes), en en faisant 1 par particule.
A ce moment comment traduire le couplage (l'effet de la présence de l'éléctron sur le champs de probabilité du photon par exemple et l'inverse, lors des intéractions)
Ensuite comme reproduire la direction des photons.. là encore je pourrait découper (comme pour l'espace) chaque probabilité selon la direction pour chaque point, mais du coup comment traduire par exemple la répartition des vitesse de l'éléctron.. (ça ferait un gros découpage)

Sinon le billard arborescent c'est mal mais je retombe toujours sur le probléme d'origine : si je fais une série de calcule type billard avec plusieurs scénario, à quelle moment les scénarios se combinent ils pour former un évènement réel (tel que nous le voyons.. ) et donc pour avoir un effet sur les scénarios suivants ?

[invitea774bcd7]

Tu veux étudier l'évolution de la fonction d'onde sous l'effet d'un champ électromagnétique ?
Si oui, une des applets Java dont j'ai donné le lien dans mon message #17 fait ça --> http://www.falstad.com/qmatomrad/

[curieuxdenature]

Bonjour One Eye Jack

pour la simulation, tu peux utiliser les résultats analytiques de ces fonctions sans avoir à les calculer pendant l'execution du programme, on voit bien dans l'applet Java que le rendu est rapide, les calculs ne peuvent pas être en temps réél.
Je t'en ai donné deux dans un post précédant, je peux rechercher les autres formes pour les orbitales 2p, 3s, 3p et 3d, on obtient ça en 2D :

[curieuxdenature]

je les ai retrouvé plus vite que prévu:

>Expressions analytiques<

[invite6b1a864b]

Bonjour et merci pour ces liens..
En fait les ondes je sais déjà faire. Il suffit de prendre un tableau de valeur en 2D, et de faire évoluer ses valeur de proche en proche. Par exemple, pour un modéle tout simple en C approximatif :

pos[,]=new float[100,100]; //position
vit[,]=new float[100,100]; //vitesse

const f=10; 
//  f = la "permitivité" qu'on peut faire varier selon la position si on 
// souhaite par exemple voir la réfraction

// boucle principale

debut:

for (y=1;y<99;y++)
{
for (x=1;x<99;x++)
{
float moy=(pos[y+1,x]+pos[y-1,x]+pos[y,x+1]+pos[y,x-1])/4;
vit[y,x]+=(moy-pos[x,y])/f;
}
}

for (y=1;y<99;y++)
{
for (x=1;x<99;x++)
{
pos[y,x]+=vit[x,y];
}
}

goto sous;

On peut facilement faire pareille avec des tableaux à 3 dimension et des grandeur "positions" et "vitesse" vectoriel (par exemple pour simuler un champs EM ça marche très bien).

Pour la MQ, on peut facilement retrouver une "probabilité de présence" si on reprend la norme de champs scalaire position et vitesse, (et dans ce cas on voit bien l'onde d'un seul bloc qui interfère avec elle même quand il y a un obstacle)..

Le problème de la méthode, c'est la résolution et le temps de calcule.. un cube de 100 x 100 x 100, ça fait 1000000 de calcule par image..

Par contre j'aimerais bien rajouter un autre champs qui représenterais par exemple le champs de probabilité des électrons, le probléme est de calculer la déviation de l'un par l'autre, et aussi l'aspect quantique, l'identité de l'élément ondulatoire.. Ce modèle ne recrée pas l'aspect "quantifié" de la MQ.

[invite6b1a864b]

ça me fait penser à un autre truc intéressant..

Pour le champs EM, on doit forcément faire une "moyenne" d'un des champs vectoriel pour faire évoluer l'autre.. ce peut il que ça ait un rapport avec la "moyenne" qu'on constate en RG pour l'effet des masses ?