demonstration periode de pendules

[invite40f82214]

bonsoir tous le monde

j'ai un gros soucis c'est que je n'arrive plus a demontrer la periode d'un pendule simple et pour le cas du ressort es ce que qu'elle qu'un pourrait m'aider ou juste me dire la demarche.

j'ai l'habitude de travailler avec la conservation de l'energie dans differents probleme pour trouver des vitesse ou des truc comme cela mais le soucis c'est que je devrais savoir demontrer la periode d'un pendule avec l'aides des equations de mouvement.

merci de votre aide (si jsui pas clair je reformulerai)
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[invite8c514936]

Salut,

Commence par écrire l'équation du mouvement ! Relation fondamentale de la dynamique, masse fois accélération égale somme des forces appliquées sur le système (ici la masse qui est suspendue au ressort).

[marsan09]

Commence par "le ressort" (il n'est pas seul) car c'est plus facile. fais d'abord une figure avec les forces exercées sur la masse, le repère, la position de la masse. Ensuite voir la réponse précédente.

[invite40f82214]

je viens de faire le pendule simple et voici les equations du mouvement avec T la tension du fil:

suivant x: m*L'*cos+T*cos=0
suivant y: m*L*'*cos+mg=0

mais apres je vois pas pours trouver la periode on doit resoudre la 2eme equadiff et en deduire la periode?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Salut,
T'es expressions sont louches. Normalement, tu as une équation reliant la dérivée seconde de l'angle à son sinus.

[invite40f82214]

ok c'est bon je me suis craqué au lieu de faire l'acceleration j'ai fait la vitesse!!!
je vais recommencer

[invite40f82214]

ok c 'est bon g recommencé:

m*L*''*cos+m*L*'²*sin+mg=0

[invite40f82214]

mL'' cos+mL'² sin+mg=0

[invite40f82214]

es ce un peu moins louche?ou j'ai fait une erreur de calcul?

[invitec9750284]

tu as encore faire une erreur!

[invite40f82214]

ok bein je referrai le calcul sinon a partir du equations du mouvement comment on fait? on cherche la solutions homogene et particuliere et ensuite comment deduis t'on la periode?

merci

[invite40f82214]

je viens de refaire mes calcul et voila les resulatat que je trouve:

avec projection dans la base fixe R0:

xo: -m*l '² *cos+T*cos=0

y0: m*g+m*l* '' *cos=0

avec projection dans la base mobile R1:

x1: T-l* '² =0

y1: -l* '' + m*g*cos =0

si on veut faire apparaitre un sinus (je reprend dans la base R1):

x1: T-l* '²=0

y1: -l* '' +m*g*sin(+/2 =0

[invite40f82214]

j'ai placer l'angle de rotation positif lorsqu'il va du repere R0 au repere mobile R1

[invitec9750284]

Salut je vais t'expliquer comme visiblement tu galères pour faire le calcul...mais dis moi? tu es en quelle classe ? Car ce que je vais écrire se voit en L1 au moins...

Plaçons nous dans le repère polaire et exprimons y l'accérélation de la masse :



Tu me suis ?

Ensuite les deux forces appliquées à la masse sont le poids et la tension du fil (que l'on exprime aussi dans la base polaire ) :




Enfin d'après le PFD on obtiens les deux équations différentielles suivantes :




Cette dernière équation se simplifie pour de très petites oscillations () en :



Ainsi la pulsation du mouvement est par définition
Et la pédiode est CQFD

[invite40f82214]

merci beaucoup mais es ce necessaire de se placer dans un repere polaire forcement?

a partir de mon equation de mouvement je n'aurait pas pu trouver la solution?

merci

[invite40f82214]

ok c'est bon je viens de comprendre mon erreur!! c'est que j'ai oublier un terme!!!!!

apres les equadiff j'ai un peu de mal a comprendre: le resultat n'est donc pas un resultat exacte si on considere sin=

et si on pose w=racine(g/l) je comprend la suite mais connait tu la demonstration ou l'explication qui nous permet d'ecrire cela?

merci en tout cas de ton aide

[invitec9750284]

Non ce n'est pas plus simple. D'ailleurs je ne comprends pas du tout comment tu trouves ces équations !
Tu es en quelle classe ??

[invite40f82214]

je suis en 3eme année d'ecole d'ingé.
c'est sur que mes equations sont fausses je les ai repris et je trouve comme toi, j'avais oublié un terme tout au debut.

pour les trouver sinon j'utilise la methode classique le PFD

[invite40f82214]

a present je comprend bien sauf le faite que l'on pose W=racine(g/l)

[invitec9750284]

Toute équation de la forme est par définition l'équation de l'oscillateur harmonique.
Sa solution est

est la pulsation du mouvement harmonique et est reliée à la périod par

[invite40f82214]

ok merci beaucoup c'est se qui me manquer

[mamono666]

Si je prend un pendule simple comme sur l'image joint. Je me place en polaire. J'ai nommé sur mon schéma les vecteurs et .






La position de la masse m, peut être appelé M et si L est la longueur du pendule, alors dans ce repère:



ici le pendule est en train de retomber vers la verticale donc:



et du coup l'accélération est:




Maintenant au niveau des forces: comme on le voit sur mon schéma, la composante selon du poids est:



et finallement avec la loi de newton:



Il y a un problème de signe là. Où est l'erreur?

[invitec9750284]

Maintenant au niveau des forces: comme on le voit sur mon schéma, la composante selon du poids est:



et finallement avec la loi de newton:



Il y a un problème de signe là. Où est l'erreur?

[mamono666]

pourquoi mets tu un signe moins ici???

Theta est dans le sens trigo. et la projection donne un élement dans le meme sens que

[mamono666]

on voit sur le schema, que c'est un "plus" au niveau de cette projection:

[invite88ef51f0]

Theta est généralement pris dans l'autre sens (de la verticale au pendule). Sur la figure, on aurait donc theta négatif...

[mamono666]

mais ce n'est pas faux de le prendre arbitrairement comme cela?

donc je garde mon sens. Et donc je garde mon signe . Il y a toujours un problème.

[invitec9750284]

Je crois que si tu prends ce sens, ton repère n'est plus direct mais antidirect donc est dans l'autre sens...

[mamono666]

Ce n'est pas une nécessité... on peut très bien faire toute la physique avec des repères indirectes. C'est juste les signes des produits vectoriels qui changent.

Donc prenons dans l'autre sens. Le pendule tombe vers la verticale, on aura donc:



puis l'accélération suivant théta:



et pour la force: