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demonstration periode de pendules



  1. #1
    miketyson42

    demonstration periode de pendules

    bonsoir tous le monde

    j'ai un gros soucis c'est que je n'arrive plus a demontrer la periode d'un pendule simple et pour le cas du ressort es ce que qu'elle qu'un pourrait m'aider ou juste me dire la demarche.

    j'ai l'habitude de travailler avec la conservation de l'energie dans differents probleme pour trouver des vitesse ou des truc comme cela mais le soucis c'est que je devrais savoir demontrer la periode d'un pendule avec l'aides des equations de mouvement.

    merci de votre aide (si jsui pas clair je reformulerai)

    -----


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  3. #2
    deep_turtle

    Re : demonstration periode de pendules

    Salut,

    Commence par écrire l'équation du mouvement ! Relation fondamentale de la dynamique, masse fois accélération égale somme des forces appliquées sur le système (ici la masse qui est suspendue au ressort).
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  4. #3
    marsan09

    Re : demonstration periode de pendules

    Commence par "le ressort" (il n'est pas seul) car c'est plus facile. fais d'abord une figure avec les forces exercées sur la masse, le repère, la position de la masse. Ensuite voir la réponse précédente.

  5. #4
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    je viens de faire le pendule simple et voici les equations du mouvement avec T la tension du fil:

    suivant x: m*L'*cos+T*cos=0
    suivant y: m*L*'*cos+mg=0

    mais apres je vois pas pours trouver la periode on doit resoudre la 2eme equadiff et en deduire la periode?

  6. #5
    Coincoin

    Re : demonstration periode de pendules

    Salut,
    T'es expressions sont louches. Normalement, tu as une équation reliant la dérivée seconde de l'angle à son sinus.
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    ok c'est bon je me suis craqué au lieu de faire l'acceleration j'ai fait la vitesse!!!
    je vais recommencer

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  10. #7
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    ok c 'est bon g recommencé:

    m*L*''*cos+m*L*'²*sin+mg=0

  11. #8
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    mL'' cos+mL'² sin+mg=0

  12. #9
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    es ce un peu moins louche?ou j'ai fait une erreur de calcul?

  13. #10
    The Artist

    Re : demonstration periode de pendules

    tu as encore faire une erreur!
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  14. #11
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    ok bein je referrai le calcul sinon a partir du equations du mouvement comment on fait? on cherche la solutions homogene et particuliere et ensuite comment deduis t'on la periode?

    merci

  15. #12
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    je viens de refaire mes calcul et voila les resulatat que je trouve:

    avec projection dans la base fixe R0:

    xo: -m*l '² *cos+T*cos=0

    y0: m*g+m*l* '' *cos=0

    avec projection dans la base mobile R1:

    x1: T-l* '² =0

    y1: -l* '' + m*g*cos =0

    si on veut faire apparaitre un sinus (je reprend dans la base R1):

    x1: T-l* '²=0

    y1: -l* '' +m*g*sin(+/2 =0

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  17. #13
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    j'ai placer l'angle de rotation positif lorsqu'il va du repere R0 au repere mobile R1

  18. #14
    The Artist

    Talking Re : demonstration periode de pendules

    Salut je vais t'expliquer comme visiblement tu galères pour faire le calcul...mais dis moi? tu es en quelle classe ? Car ce que je vais écrire se voit en L1 au moins...

    Plaçons nous dans le repère polaire et exprimons y l'accérélation de la masse :



    Tu me suis ?

    Ensuite les deux forces appliquées à la masse sont le poids et la tension du fil (que l'on exprime aussi dans la base polaire ) :




    Enfin d'après le PFD on obtiens les deux équations différentielles suivantes :




    Cette dernière équation se simplifie pour de très petites oscillations () en :



    Ainsi la pulsation du mouvement est par définition
    Et la pédiode est CQFD
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  19. #15
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    merci beaucoup mais es ce necessaire de se placer dans un repere polaire forcement?

    a partir de mon equation de mouvement je n'aurait pas pu trouver la solution?

    merci

  20. #16
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    ok c'est bon je viens de comprendre mon erreur!! c'est que j'ai oublier un terme!!!!!

    apres les equadiff j'ai un peu de mal a comprendre: le resultat n'est donc pas un resultat exacte si on considere sin=

    et si on pose w=racine(g/l) je comprend la suite mais connait tu la demonstration ou l'explication qui nous permet d'ecrire cela?

    merci en tout cas de ton aide

  21. #17
    The Artist

    Re : demonstration periode de pendules

    Non ce n'est pas plus simple. D'ailleurs je ne comprends pas du tout comment tu trouves ces équations !
    Tu es en quelle classe ??
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  22. #18
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    je suis en 3eme année d'ecole d'ingé.
    c'est sur que mes equations sont fausses je les ai repris et je trouve comme toi, j'avais oublié un terme tout au debut.

    pour les trouver sinon j'utilise la methode classique le PFD

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  24. #19
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    a present je comprend bien sauf le faite que l'on pose W=racine(g/l)

  25. #20
    The Artist

    Re : demonstration periode de pendules

    Toute équation de la forme est par définition l'équation de l'oscillateur harmonique.
    Sa solution est

    est la pulsation du mouvement harmonique et est reliée à la périod par
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  26. #21
    miketyson42

    Re : demonstration periode de pendules

    ok merci beaucoup c'est se qui me manquer

  27. #22
    mamono666

    Re : demonstration periode de pendules

    Si je prend un pendule simple comme sur l'image joint. Je me place en polaire. J'ai nommé sur mon schéma les vecteurs et .






    La position de la masse m, peut être appelé M et si L est la longueur du pendule, alors dans ce repère:



    ici le pendule est en train de retomber vers la verticale donc:



    et du coup l'accélération est:




    Maintenant au niveau des forces: comme on le voit sur mon schéma, la composante selon du poids est:



    et finallement avec la loi de newton:



    Il y a un problème de signe là. Où est l'erreur?
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  28. #23
    The Artist

    Re : demonstration periode de pendules

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    Maintenant au niveau des forces: comme on le voit sur mon schéma, la composante selon du poids est:



    et finallement avec la loi de newton:



    Il y a un problème de signe là. Où est l'erreur?
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  29. #24
    mamono666

    Re : demonstration periode de pendules

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    pourquoi mets tu un signe moins ici???

    Theta est dans le sens trigo. et la projection donne un élement dans le meme sens que
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

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  31. #25
    mamono666

    Re : demonstration periode de pendules

    on voit sur le schema, que c'est un "plus" au niveau de cette projection:

    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  32. #26
    Coincoin

    Re : demonstration periode de pendules

    Theta est généralement pris dans l'autre sens (de la verticale au pendule). Sur la figure, on aurait donc theta négatif...
    Encore une victoire de Canard !

  33. #27
    mamono666

    Re : demonstration periode de pendules

    mais ce n'est pas faux de le prendre arbitrairement comme cela?

    donc je garde mon sens. Et donc je garde mon signe . Il y a toujours un problème.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  34. #28
    The Artist

    Re : demonstration periode de pendules

    Je crois que si tu prends ce sens, ton repère n'est plus direct mais antidirect donc est dans l'autre sens...
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  35. #29
    mamono666

    Re : demonstration periode de pendules

    Ce n'est pas une nécessité... on peut très bien faire toute la physique avec des repères indirectes. C'est juste les signes des produits vectoriels qui changent.

    Donc prenons dans l'autre sens. Le pendule tombe vers la verticale, on aura donc:



    puis l'accélération suivant théta:



    et pour la force:

    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

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