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Espace courbe et gravité



  1. #1
    invite50625854

    Espace courbe et gravité


    ------

    Bonjour à toutes et tous,

    On nous explique que c'est l'espace-temps courbe qui cause la gravité. Voilà j'aimerais comprendre d'où vient la mise en mouvement des corps dans un espace courbe.
    Dit autrement pourquoi/comment une pomme initialement au repos (dans le référenciel terrestre) se met elle en mouvement ?

    En espérant que ma question n'est pas ridicule...
    Merci,

    -----

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  3. #2
    Deedee81

    Re : espace courbe et gravité

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Youry Voir le message
    On nous explique que c'est l'espace-temps courbe qui cause la gravité.
    C'est la façon de décrire en relativité générale, oui.

    Citation Envoyé par Youry Voir le message
    Voilà j'aimerais comprendre d'où vient la mise en mouvement des corps dans un espace courbe.
    ils ne sont pas "mis" en mouvement. C'est comme en physique newtonienne : un corps conserve son état de mouvement. Mais comme l'espace-temps est courbe, il suit les géodésiques (les lignes les plus courtes).

    Citation Envoyé par Youry Voir le message
    Dit autrement pourquoi/comment une pomme initialement au repos (dans le référenciel terrestre) se met elle en mouvement ?
    Il faut bien voir une chose : c'est l'espace-temps qui est courbe, pas seulement l'espace tout seul. En plus, un objet même immobile suit une ligne dans l'espace-temps (dans son repère propre, c'est une droite de coordonnées spatiales constantes mais avec, bien entendu, la coordonnée temporelle qui varie le long de la ligne).

    Il ne faut donc pas s'étonner qu'un objet puisse apparemment se mettre en mouvement alors qu'il ne fait que suivre cette ligne !

    L'espace-temps terreste est légèrement courbé par la présence de la masse terrestre. Difficile de décrire la géométrie de Schwartzchild comme ça.

    A moins que quelqu'un ici soit plus doué que moi pour ça, tout ce que je peux te dire c'est qu'un repère attaché au sol est en réalité... accéléré dans cette géométrie !

    Faudrait un dessin 4D pour montrer ça !!!!

  4. #3
    invite50625854

    Re : Espace courbe et gravité

    C'est comme en physique newtonienne : un corps conserve son état de mouvement. Mais comme l'espace-temps est courbe, il suit les géodésiques (les lignes les plus courtes).
    D'accord pour les mouvements inertiel des corps.
    Les géodésiques en RR serait l'équivalent du mouvement rectiligne uniforme chez Newton, non ?

    Bon admettons que les corps se déplacent dans l'espace-temps, et c'est le cas car comme tu le rappelle un corps immobile "avance" dans le temps.

    Es ce cela l'idée :
    Tous les corps se déplacent dans l'espace-temps à vitesse constante. Quelque soit le repère 4D considéré, courbe ou non.
    Une pomme initialement au repos dans le repère terrestre commence une chute... Ce qui se passe c'est qu'elle se déplace dans le temps, mais comme l'espace-temps est courbe, les axes entre temps et espace ne sont plus orthogonaux, et le déplacement temporel induit une composante de déplacement sur un axe spatiale ?
    Es ce la description des mouvement de la RR ?

    Mais avec ce que j'ai dis (si c'est vrai) comment comprendre le fait que la chute soit accélérée ?

    En tout cas merci, pour ta réponse.

  5. #4
    mach3

    Re : Espace courbe et gravité

    Es ce cela l'idée :
    Tous les corps se déplacent dans l'espace-temps à vitesse constante. Quelque soit le repère 4D considéré, courbe ou non.
    Une pomme initialement au repos dans le repère terrestre commence une chute... Ce qui se passe c'est qu'elle se déplace dans le temps, mais comme l'espace-temps est courbe, les axes entre temps et espace ne sont plus orthogonaux, et le déplacement temporel induit une composante de déplacement sur un axe spatiale ?
    Es ce la description des mouvement de la RR ?
    il y a un peu de ça, mais c'est très inexact. Vu dans l'espace-temps, un objet ne bouge pas. Un point matériel dans l'espace sera une ligne dans l'espace-temps et elle ne bougera pas (il faudrait un "deuxieme" temps pour qu'elle bouge...), de même, un objet unidimensionel (un segment matériel) en mouvement dans l'espace sera une surface immobile dans l'espace-temps. D'une manière générale tout objet 3D mouvant dans l'espace sera un objet 4D immobile dans l'espace-temps, on ne peut donc pas parler de vitesse d'un objet selon l'axe temps (ce qui n'a de toutes façon aucun sens).

    En RR, un objet immobile dans un référentiel sera parallèle à l'axe temps de ce référentiel. Pour un objet se déplaçant à vitesse constante on aura un angle entre l'axe temps du référentiel et l'objet. On peut même continuer et dire que l'axe temps de l'objet en mouvement n'est pas parallèle à l'axe temps du référentiel duquel on l'observe (alors que dans la description classique Newtonienne, l'axe temps est le même pour tout le monde).

    Pour la RG, je manque de compétence mais je conçois pas mal le phénomène avec les mains mais j'ai un peu de mal à l'exprimer. Toujours est-il qu'on supprime la force gravitationnelle et les corps qui ne sont soumis à aucune force extérieure suivent les géodésique de l'espace-temps courbé par les masses. On inverse donc tout par rapport à la conception Newtonienne : un satellite en orbite n'est pas accéléré (selon Newton il y a une accélération centripète) et une pomme posée sur une table est accelérée (selon Newton elle n'est pas accélérée), pourquoi, parce que le satellite est libre de suivre la géodésique (pas de force extérieure ou alors négligeables) et la pomme ne le peut pas car elle ne peut traverser la table (force extérieure = réaction de la table). Bien que troublante cette inversion colle bien mieux à la vie courante : on ressent en permanence l'accélération de la pesanteur quand on est en contact avec le sol et on ne la ressent plus lorsqu'on est en chute libre ou sur orbite, bref on ne ressent une accélération que lorsqu'on est pas libre de suivre une géodésique de l'espace-temps.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  6. #5
    detlaf

    Re : Espace courbe et gravité

    Bonjours,
    l'espace et le temps tel que les mécanicien le concevait est un espace plan ou le temps est le meme paratout. Si je sème des horloges partout sur cet espace toutes donnent le meme temps; apparemment norma! mainteant si je pose une masse disons une bille dans cet espace, le paln sur lequel je pose la bille, ce plan qui symbolise l'espace (oui un espace temps a deux dimensions) reste plan et cahcune des horloges indique le même temps, voilà pour la mécanique classique; faisont maintenant l'expérience en relativité générale... cette fois si , si rien ne se trouve sur notre plan à deux dimensions, le plan reste plan (l'espace n'est pas courbe, c'est une métrique euclidienne!) maintenant si je pose une bille sur notre espace à deux dimensions, l'espace va se courber,( comme une boule de pétanque deforme la surface d'un lit, la surface étant notre espace à deux dimensions), l'espace devient courbe et alors nos horloges à chaque point de cet espace n'indique pas toutes le même temps(grosso modo, les horloges ralentissent le plus pres d'un courbure importante). On à donc une déformation de notre espace temps à deux dimensions. Maintenant si un petit objet (petit roulement à bille) s'approche pres de notre surface courbée alors il ira vers le centre de la courbure! bien evidemment il faut maintenant raisonner dans un espace à trois dimensions c'est là que nous ne savons pas faire...il faut utiliser pour cela le calcul tensoriel. Finalement dans un espace à trois dimensions, nous vivons dans une sorte de gélatine qui vivre!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite50625854

    Re : Espace courbe et gravité

    Merci, pour ces précisions mach3.
    En effet, dans l'espace-temps, un point est un évenement. L'exemple de deux lignes se croisant, représente en fait une collision entre deux point matériel. L'intersection est l'endroit et l'instant de la collision. Bref, tu as raison, pas de vitesse en ce sens. Toute l'histoire de l'objet est contenue sur le graphique 4D espace-temps.

    Mais si l'on observe un corps munie d'une horloge, il est possible pour l'observateur de définir une quadri-vitesse pour cet objet (enfin c'est ce qu'il me semble).
    Du genre , , , et . Et je crois que ce vecteur à une norme constante, quelque soit la particule considérée (un photon, un point matériel au repos ou non).
    C'est pour ça qu'un corps qui va vite spatialement doit aller doucement temporellement.
    C'est de cette vitesse dont je parlais, bien que tout ça ne soit pas très clair pour moi non plus.
    Es ce que mon post précédent à gagner en sens ou bien m'a vision c'est du n'importe quoi ?

    D'accord pour les géodésiques, mais je ne trouve pas que de dire les choses ainsi permettent de comprendre les choses. Ou bien il faudrait que je comprenne pourquoi faut il suivre les géodésiques, et comment choisir la bonne. Car ce qui est bizarre c'est qu'on doit suivre une géodésique fonction de la vitesse initiale de la particule (vitesse au sens courant). Et cela je n'arrive pas à le comprendre.
    Pourquoi la géodésique d'un photon et celle d'une balle de pistolet tangent en A ne sont pas les mêmes ?

    Je crois qu'on ne peut pas échapper aux équations dans cette théorie. En tout cas si quelqu'un arrive à m'expliquer le problème de la chute libre dans un cadre RR avec les mains je suis preneur

    Une autre question : La courbure en A de l'espace-temps est elle proportionelle à la force de gravité en A ? Quand on parle de courbure c'est bien de la courbure de gauss dont on parle ? Si la courbure donne l'intensité de la gravitation, qu'es ce qui lui donne son sens ?

    Encore merci à ceux qui ont participé, ou qui comptent le faire.

  9. Publicité
  10. #7
    invite50625854

    Re : Espace courbe et gravité

    Merci detlaf pour ta participation, je connais bien ces images mais c'est toujours bien de les revoir. Cependant je les trouvent limite, car si la petite bille va vers la grosse c'est parce que le lit est courbé, certes, mais surtout car la "vrai gravitation" impose à la bille de suivre une pente. Cette image ne marche pas si le lit n'est pas horizontal ou pire dans l'espace (j'entends en chute libre).

    J'essaie d'appréhender la chute libre sans recourir à des analogies fortes, bien que ces analogies permettent souvent d'expliquer les choses correctement.

  11. #8
    GrisBleu

    Re : Espace courbe et gravité

    Salut Youri

    Une geodesique est la (?) courbe de longueur extremale donnee par le position initiale et ta quadri vitesse initiale. Un corps suit cette courbe si il ne subit pas de force.
    La gravite est ici non pas une force mais la geometrie de l'espace temps qui definit donc la notion de courbe extremale.
    ++

  12. #9
    Deedee81

    Re : Espace courbe et gravité

    Bonjour wlad,

    Citation Envoyé par wlad_von_tokyo Voir le message
    Une geodesique est la (?) courbe de longueur extremale
    Oui, LA courbe.
    Mais il existe bien entendu des cas pathologiques ou des cas particuliers (par exemple liés à des symétries) où il y a plusieurs courbes.

    C'est un problème analogue au problème de Lagrange où on considère qu'il n'y a qu'une seule courbe extrémale dans le calcul des variations alors qu'il existe des cas pathologiques où il y a plusieurs solutions aux équations de Lagrange pour des conditions aux limites données.

    Mais, bon, bien entendu, ça ne change pas le raisonnement général.

    Youri,
    Concernant les images avec la masse qui courbe l'espace, tu as raison, elles ont leur limite. Personnellement, je les trouve même trompeuses. C'est pourquoi je ne les ai pas utilisé et j'ai beaucoup insisté sur la courbure de l'espace-temps (c'est ça qui explique le mouvement dû à la gravitation).

    Dans le livre Gravitation, de Thorne, Misner et Wheeler (que je te conseille, il y a beaucoup de vulgarisation au départ) ils utilisent le concept de "force de marrée" (qui localement est proportionnel aux composantes de la courbure). J'ai trouvé ça assez parlant et cela s'applique aussi à ta question (rapprochement des géodésiques) mais vu la géométrie un peu particulière ici (une petite pomme près d'une grosse planète) j'ai un peu de mal à visualiser la géométrie 4D qui en résulte (globalement c'est Scwartzchild, mais comment sont les géodésiques dans un voisinage de la pomme ). C'est pas trivial.

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